1、等差数列（第一节）教案一、教学目的：1、 理解等差数列的定义及概念。2、 了解等差数列的通项公式。二、教学重点：等差数列概念的理解和等差数列通项公式的推导。三、教学关键：讲清等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。四、教学理念：1、 注重知识的形成的过程，注重学生思维发展的过程。2、 课堂设计从问题的提出到问题的解决，再提出问题。3、 引导学生“再创造” 。五、教学过程：教学情景的设计： T：同学们，谁不说自己的家乡好，老师深深爱着自己的家乡- 江阴，为了让同学们更进一步了解江阴，走进江阴，老师特意从江阴统计局拿来几组有关江阴经济和环境的数据。下表一 (单位:万)00 01 02 03 04
2、05人口总量 113.8 114.8 115.8 116.8 117.8. 118.8耕地面积 79.3 78.9 78.5 78.1 77.7 77.3表二 (单位: 元)2 月 4 月 6 月 8 月 10 月房价 2400 2600 2800 3000 3200工资 1200 1200 1200 1200 1200（为了便于研究上述的数字经过近似处理）上述表格中的数据变化反映了什么样的信息？（数据来源于现实社会，围绕思考让学生进行分小组讨论，目的是培养学生将实际问题数学化的能力及学生的数学建摸能力）T：从两方面考虑：从宏观上（移居大城市，计划生育、围海造田等） 从微观上（数学研究的对象是
3、数，我们抛开具体的背景，从微观上分析，从表格中抽象出一般数列）1a 2 3a45a6113.8 114.8 115.8 116.8 117.8. 118.879.3 78.9 78.5 78.1 77.7 77.32400 2600 2800 3000 32001200 1200 1200 1200 1200T：同学们能用数学文字语言来描述上述数列的共同特征。S 1：后一项与它的前一项的差等于常数 （描述 1）T：反例：1，3，5，6，12，这样的数列特征和上述数列一样么？S：不一样，要加上同一常数，S2：每一项与它的前一项的差等于同一个常数（描述 2）T：反例：1，3，4，5，6，7，这样的
4、数列特征和上述数列一样么？S：不一样，必须从第二项起。S3：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。 （描述 3）（把学生的回答写在黑板上，通过反例的说明，让学生深刻的理解这四组数列的共同特征：1、同一常数， 2、从第二项起）T：用数学符号语言：S4： - =dna1T：等价么？ S5：应加上（d 是常数） n2,nN +（让学生充分进行讨论，注意文字描述与符号描述的严谨性） T：对式子进行变形可得： = +d（d 是常数） n2,nN + 如果我们能跳出 d 的思维na1定势，能得到很多的公式变形。 （为今后更好的研究其特征，埋下伏笔）T：这样的数列在你日常生活中存在？S：举例：
5、1，2，3，4，5，6，7 ， d=110，15，20，25，30，35，40 d=5100，90，80，70 d=-10（让学生举例，加深对数列的感性认识）T：满足这样特征的数列很多，所以我们有必要为这样的数列取一个名字？S：等差数列（让学生给出数学的定义，并有自己的语言进行交流。当然也允许学生提出“等加数列”等的说法，教师可进行比较，差有利于加一加进行消项等）定义：一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，d 为公差。 为数列的首项。1a， ， ， （n2,nN +）a12d23d34 dan1（提出课题等差数列的概念（一） ）（对定义进行
6、分析，强调：1、同一常数， 2、从第二项起。同时在学生的举例中改动几个数，问学生破坏定义的什么要求，注意对数列概念的严谨性分析。 ）T： 回到表格中抽象出的 4 个数列，分别说明他们的公差。d=1 d=-0.4 d=200 d=0（引导学生发现公差 d 对数列的影响，当 d0 时数列是递增，当 d0 时数列是递减，当d=0 时数列是常数列） 1a2 3a45a679.3 78.9 78.5 78.1 .77.7 77.3T：见上表， 请 7 号的同学回答 a7， 请 8 号的同学求 a8， 请 16 号的同学求 a16S：若能求出数列的通项公式，问题就能较好的解决；（再提出问题，引导问题进一步
7、发展，发现求通项的必要性）T：我们把问题推广到一般情况。若一个数列 ， ， ，a n ，是等差数1a23列，它的公差是 d，那么数列 a n 的通项公式是什么？方法 1 n=2 d12n=3 daa2123n=4 34dnadan)1(1当 n=1 时，也成立。（归纳、猜想。培养学生合情推理的能力）方法 2。 用叠加得 ， 当 n=1 时，也成立。dadan145321. dnan)1(1整理得： nN +)1(T：1、对通项公式进行分析；通项公式中含有 a1，d，n ，a n 四个量，其中 a1 和 d 是基本量，当 a1 和 d 确定后，通项公式便随之确定从已知和未知的角度看，若已知其中任
8、意三个量的值，即可利用方程的思想求出第四个量的值（即知三求一）T： 回到表格中抽象出的 4 个数列，分别说明他们的通项公式。=113.8+（n-1）*1nn)1(=79.3+（n-1）*（-0.4 ）da=2400+（n-1）*200n)(1=1200+（n-1）*0思考 1：如果在一定时间内江阴的人口按这样的规律发展下去，请同学们求出 2010 年江阴人口总量？到第几年人口总量会超过 130 万？（请你在分析数据的基础上进行合情推理） 。问 1：等差数列 =113.8，则 2010 年为第 11 年，n=11 ，求 =123.8；1a 1a问 2：解：设 2005 年为第一年，第 n 年后江
9、阴的人口总量第一次超过 130 万。=118.8+（n - 1）*1130dnn)(1n12.2所以：第 13 年后即 2017 年时江阴人口总量第一次超过 130 万。思考 2：第 15 届现代奥运会于 1952 年在芬兰赫尔辛基举行，每 4 年举行一次。奥运会如因故不能举行，届数照算。（1） 、试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式。（2） 、2008 年北京奥运会是第几届？（3） 、2050 年举行奥运会吗？解：（1） ，n、m N + =1892+4n()nmadna（2）n=(2008-1892)/4=29 第 29 届(3) n=(2050-1892)/4=39.5 不会练习：小结 ：这节课我们一起对江阴经济和环境中的几组数据中进行一次有意义的探索，并总结等差数列的概念求出了等差数列的通项公式，等差数列的定义是判断一个数列是否是等差数列的依据之一通过给等差数列下定义及自行探求通项公式，使我们领略了合情推理与逻辑推理在探索、发现知识方面的重要作用让学生明白 “数学来源于生活，应用于生活数学来源于生活，应用于生活 ”。思考 3：等差数列有很多的性质，请同学们回去后对等差数列的性质进行研究？在生活中寻找一些数据进行一次探索？（研究性作业）
