1、高三数学试题（理科）第 1 页（共 10 页）输 出 S 结 束 否 开 始 输 入 M， N 是 7 8 9 8 7 2 8 1 0 2 6 乙 甲 高三数学模拟考试济南市长清第一中学 姚强 邮编 250300 电话：13791053528email:数学试题（理科）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 ,则 等于ZxTRxS,1,21 TSA B Zx,30| |3,xC D 41| x01|2已知复数 ，则 的共轭复数等于2izzA. B. C. D.i ii3甲乙两位同
2、学在高三的 5 次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是 x乙甲 ， ，则下列正确的是 A. x乙甲 ；乙比甲成绩稳定 B. x乙甲 ；甲比乙成绩稳定C. 乙甲 ；乙比甲成绩稳定 D. 乙甲 ；甲比乙成绩稳定 4下列说法中，正确的是A命题“若 2amb，则 a”的逆命题是真命题；B命题“ xR， 0x”的否定是：“ xR， 02x”；C命题“ p或 q”为真命题，则命题“ p”和命题“ q”均为真命题；D已知 ，则“ 1”是“ 2”的充分不必要条件.5已知正项等比数列 中, , ,则n26734aSA. 2 B. C. D. 326136已知 ， 由如右程序框图输出的 为1
3、00,cosMdxNxd SA. B. C. D. 02ln2高三数学试题（理科）第 2 页（共 10 页）7为得到函数 的导函数图象，只需把函数 的图象上所有点的)32sin(xy sin2yxA纵坐标伸长到原来的 2 倍，横坐标向左平移 6B纵坐标缩短到原来的 1倍，横坐标向左平移 3C纵坐标伸长到原来的 2 倍，横坐标向左平移 125D纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标向左平移 68. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息，设定原信息为 传输信息为 其中 ，),0(1,210iai ,120ha2010,aha运算规则为 例如原信息为 ，则传输信息
4、为 ，.1传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是 A B C D9. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A B C D163193419210. 直线 xmy2与圆 042nyx交于 M、 N两点，且 、 关于直线0x对称，则弦 MN的长为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 511.已知方程： ，其一根在区间 内,另一根在区间 内，则20xab(,)aRb(01)(1,2)的取值范围为 2(3)zA. B. C. D. , 1(,4)2(1,2)(1,4)12. 设 ()fx是 R 上的可导函数，且满足
5、fx，对任意的正实数 a，下列不等式恒成立的是 A. 0aef； B. ()0afe； C. (0)fe； D. (0)afe；第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共有 4 个小题，每小题 4 分，共计 16 分,请将答案写在答题纸的相应位置.13. 二项式 的展开式中的常数项是_.62()x高三数学试题（理科）第 3 页（共 10 页） 1D C 1B 1A B 第 19题 14. 过双曲线 的左焦点 F 作 O: 的两条切线，记切点为 A,B,双曲线左顶点12byax 22ayx为 C，若 ,则双曲线的离心率为 _.0AB15. 将 4 名新来的同学分配到 A、B、C 三个班级
6、中，每个班级至少安排 1 名学生，其中甲同学不能分配到 A 班，那么不同的分配方案方法种数为 _（用数字作答）.16. 在ABC 中，过中线 AD 的中点 E 任作一直线分别交边 AB，AC 于 M、N 两点，设则 的最小值是_,(0)MxNyx4y三、解答题：本大题共 6 个小题.共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）设ABC 三个角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，向量 )2,(bap， )1,(sinAq，且 qp/（）求角 B 的大小；（）若ABC 是锐角三角形， )tcosin,1()o,(sBBAm，求 m的取值范围18 （本小题
7、满分 12 分）山东省某示范性高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。 （规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座概率如下表：信息技术 生物 化学 物理 数学周一 4141414121周三 22223周五 3333（）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率;（）设周三各辅导讲座满座的科目数为 ，求随即变量 的分布列和数学期望.
8、19 （本小题满分 12 分）如图，四棱柱 中， 平面1DCBA，底CD面 是边长为 1 的正方形，侧棱 ，ABCD2（）证明： ；1,3,51,3,5高三数学试题（理科）第 4 页（共 10 页）（）若棱 上存在一点 ，使得 ，1AP1PA当二面角 的大小为 时，求实数 的值CB3020 （本小题满分 12 分）已知各项均为正数的数列 中， nSa,1是数列 na的前 项和，对任意 Nn，有 n.函数 ，数列 的首项 . 12nnaSxf2)(b41)(,2311nbf（）求数列 的通项公式；（）令 求证： 是等比数列并求 通项公式； )2(lognnbcncnc（）令 ， ，求数列 的前
9、n 项和 .ad为 正 整 数 ） dT21 （本小题满分 12 分）如图，椭圆 ： 的右焦点 与抛物线E)0(12bayx2F的焦点重合，过 作与 轴垂直的直线 与椭圆交于 S、T 两点，24yxFl与抛物线交于 C、D 两点，且 2ST（）求椭圆 的方程；E（）若过点 的直线与椭圆 相交于两点 ，设 为椭圆 上一点，且满足(2,0)ME,ABPE（ 为坐标原点） ，当 时，求实数 的取值范围OABtP 25|3Pt22. （本小题满分 14 分）已知函数 )0(21)(,ln)( abxxgf()若 时，函数 在其定义域上是增函数，求 b 的取值范围；2ahfg() 在（）的结论下，设函数
10、 的最小值；)(,2ln,)(2 xxex求 函 数() 设函数 的图象 C1 与函数 的图象 C2 交于 P、Q，过线段 PQ 的中点 R 作 x 轴的垂)(xf线分别交 C1、C 2 于点 M、N，问是否存在点 R，使 C1 在 M 处的切线与 C2 在 N 处的切线平行？若存在，求出 R 的横坐标；若不存在，请说明理由.1,3,5高三数学试题（理科）第 5 页（共 10 页）数学试题（理科）参考答案与评分标准1、A 2、A 3、C 4、B 5、D 6、B7、C 8、C 9、B 10、C 11、B 12、B 二、填空题13、120; 14、2; 15、24; 16、 94三、解答题17、解
11、 :（） )2,(bap， )1,(sinAq，且 qp/， a 2bsinA = 0，由正弦定理得 sinA2sinB sinA = 0 3 分 0 A，B，C， sinB，得 6或5 5 分（） ABC 是锐角三角形， ， -6 分)cos3si,1()23,(cosAm，于是 nAn=Asin23co1=)6( 8 分由 65BC及 0C 2，得 5,65C 结合 0A 2， 3，得 3A， -10 分 1)6sin(3，即 12nm -12 分 18、解：（1）设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件 A，则-3 分8)3()()AP（2） 可能取值为 0，1，2，3，4，5)(
12、)()( 8132)(32414 CP高三数学试题（理科）第 6 页（共 10 页）2473)1(2)31()2(1)2( 144 CCP33 16)()()( 344 -9 分2135P所以，随即变量 的分布列如下0 1 2 3 4 5P 4847163241= -12 分2563210 E 819、解：以 所在直线分别为 轴， 轴， 轴建系,DACxyz则 ,0,10, 1A-1 分33,11 CBB（） 3,1 -4 分1A B1（） ，设平面 的一个法向量为 ，1P,0A11,zyxn3,23,1ACB， 02111 zyxAn令 则 ， ， -6 分z ,1n设平面 的一个法向量为P
13、1,22,yxn13,0,11 PBCB -8 分 132212zyPx-,02，n高三数学试题（理科）第 7 页（共 10 页）-10 分 2312313,cos30 2221 n -12 分220、解: （）由 2nnaS 得 111 -1 分由 ，得 )()(212nnn a即： 0)(2111 naa -2 分nn 由于数列 n各项均为正数，1n -3 分即 2a数列 na是首项为 1，公差为 2的等差数列，数列 n的通项公式是 )(nn-4 分（）由 知 ，41)(1nnbf 412nnb所以 ， -5 分2b有 ，即 ，-6 分)2(log)(log)(log2212 nnn nc
14、21而 ，1c故 是以 为首项，公比为 2 的等比数列。 -7 分n1所以 -8 分2c（） ， -9 分21)( nnnnad所以数列 的前 n 项和 T230)1(3 nn错位相减可得 -12 分12n高三数学试题（理科）第 8 页（共 10 页）21解：（）由抛物线方程，得焦点 2(1,0)F所以椭圆 的方程为： E2xyb解方程组 得 C（1 ，2） ，D（1，-2） 由于抛物线、椭圆都关于 x 轴对称，24yx ， ， 2 分2|FST2|FS2(,)因此， ，解得 并推得 221b1b2a故椭圆的方程为 4 分xy（）由题意知直线 AB的斜率存在.设 AB： (2)yk， 1(,)
15、， 2(,)xy， (,)P，由 2,1.x得 280k.4226()0k， 21.6 分1228x， 1228kxA. PBA 53， 153x， 221120()49kxA4222680()19kkA， 4， k. ，8 分 OPtBA， 12(,)(,xytxy，2128)xtk， 121224)(1)kkt t. 点 在椭圆上， 222(4)t， 216()ktk 168kk，10 分高三数学试题（理科）第 9 页（共 10 页） 263t或 2t，实数 t取值范围为 ),36(),(.12 分22. 解：（）依题意： .ln2bxxh 上是增函数，),0()在xh 对任意 恒成立，
16、2 分021/ bx),(x b 的取值范围为 4 分.b.2,则 .2,(（）设 ，即 5 分,1,tyetx则 函 数 化 为 )4byt,1t当 上为增函数，当 t=1 时， 6 分2,2,12在函 数时即 bb .minby当 7 分,4, 时当时即 bt ;42minby当 上为减函数，当 t=2 时， 8 分2,1,2by即 时 函 数 在 min2.yb综上所述，9 分24,()1,2bx（）设点 P、Q 的坐标是 则点 M、N 的横坐标为.0),(, 2121xyx且.21xC1 在 M 处的切线斜率为 C2在点 N 处的切线斜率.1xk .2)(12bxak假设 C1 在点 M 处的切线与 C2 在点 N 处的切线平行，则 21高三数学试题（理科）第 10 页（共 10 页）即 .2)(121bxax则 )()()( 12121 x )2()(12bxabxa， 12 分12y12lnx12l12212 )()(lnxx设 21(),l,xuu则令 则.1,)(ln)(ur .)1()(4)( 22 uur 1u.0)(r所以 上单调递增，故 ， 则,)(在 0)1(r1)(lnu这与 矛盾，假设不成立 ,故 C1 在点 M 处的切线与 C2 在点 N 处的切线不平行.14 分
