1、一、选择题:（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 抛物线 的准线方程为24yxA B C D 来源:学科网 ZXXK11y16x16y2已知复数 ，则 等于izzA B C D i2i113. 某公司20062011年的年利润 x (单位：百万元) 与年广告支出 y (单位：百万元)的统计资料如下表所示：年份 2006 2007 2008 2009 2010 2011利润 x 12.2 14.6 16 18 20.4 22.3支出 y 0.62 0.74 0.81 0.89 1 1.11根据统计资料，则A. 利润中位数
2、是16，x 与 y 有正线性相关关系B. 利润中位数是17，x 与 y 有正线性相关关系C. 利润中位数是17，x 与 y 有负线性相关关系来源:学.科.网D. 利润中位数是18，x 与 y 有负线性相关关系4已知 ：直线 与平面 内无数条直线垂直， ：直线 与平面 垂直则 是 的paqapqA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5. 已知 为自然数集 中的一个元素，且满足对任意 ，都有 ，则满足条xMxM5x件的集合 的个数为A 5 B. 6 C7 D86设 nS是等差数列 na的前 项和 ，若 539a，则 95S=A1 B 12 C D1957. 不等式 的
3、解集是 ，则 等于20axb(,)abA10 B10 C14 D 148. 如图，在 中，已知 ，则CDA D CBAA B 132C132ACC DB二 、填空题:（本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）（一）必做题(1113 题)11. 有一根长为 1 米的细绳子，随机从中间将细绳剪断，则使两截的长度都大于 18米的概率为 .12. 函数 （ 0a， 1）的图象恒过定点 A，若点 在直线2xy10mxny上，其中 mn，则当 2n取得最小值时， _.m13. 已知函数 ()f对 满足 ，并且 ()fx的1212,xRx12120xffx图象经过点 5A和
4、(3)B，则不等式 的解集是_.|()|3第 14题（二）选做题（14、15 题，考生只能从中选做一题；如果两题都做，则按第 14 题评分）14(几何证明选讲选做题) 如图所示，圆 O 上一点 C 在直径 AB 上的射影为D，CD=4，BD =8，则线段 DO 的长等于_15 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（，） （ ）02中，曲线 与 的交点的极坐标为_ 2sincos1三解答题：（本大题共 6 小题，满分 80 分） 16. （本小题满分 12 分）2012 年 3 月 2 日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准其中规定：居民区的 PM25 的年平均浓度不得超过 35 微克/立
5、方米某城市环保部门随机抽取了一居民区去年 20 天 PM25 的平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别 PM25 浓度（微克/立方米） 频数（天） 频率第一组 (0,25 5 025第二组 (25,50 10 05第三组 (50,75 3 015第四组 (75,100) 2 01（1）从样本中 PM25 的平均浓度超过 50（微克/立方米）的 5 天中，随机抽取 2 天，求恰好有一天平均浓度超过 75（微克/立方米）的概率；（2）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从 PM25 的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改 进？请简要说明理由17. （本小题满分 12 分）已知向量 (s
6、in,1)mx， 1(3cos,)2x，函数 mnxf)()（ 1） 求函数 f的最小正周期 T及单调增区间；（2）在 ABCD中，内角 ， B， C所对的边分别为 a， b， c， A为锐角，3a， 4c， )(Af是函数 )(xf在 2,0上的最大 值，求 BC的面积 S18.（本小题满分 14 分）来源:学。科。网一个三棱柱 1BC直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形） ，设 E、 F分别为 1A和 的中点（1）求三棱柱 1的体积；（2）证明： 1/F平面 EBC； 主视图31左视图2俯视图视图（3）证明：平面 EBC平面 1.19.（本小题满分 14 分）
7、阅读右边框图，解答下列问题：(1) 当输入的 n 分别为 1,2,3 时，求 ；123,a(2) 求 a 关于 n 的关系式 an； (3) 证明：无论 n 取何值，输出值 .SFEBA1C1BA第 18题第 19题1?in1i(23)aiS1i3a1S21.（本小题满分 14 分）已知函数 （ 为常数）是实数集 上的奇函数， 函数()ln)xfeaR是区间 上的减函数.()sigx1,(1) 求 的值与 的取值范围；a(2) 对(1)中所得的任意 都有 在 上恒成立，求 的取值范围；2()1gxt,xt(3) 讨论关于 的方程 的根的个数.x2ln()emf数学（文科）参考答案及评分标准一、
8、选择题二、填空题11. 43 12. 13. （或填 ） 14. 3 15 1|13x(1,)3(2,)4（注：13 题未写成集合或区间不给分）三、解答题16. 【解】(1) 设 PM2.5 的平均浓度在(50,75内的三天记为 ，PM2.5 的平均浓度123,A在(75,100)内的两天记为 所以 5 天任取 2 天的情况有：12,B， ， ， ， ， ， ， ， 共 10 种 12A31A31B312B4 分记“恰好有一天平均浓度超过 75（微克/立方米）”为事件 A，其中符合条件的有：， ， ， ， ， 共 6 种6 分1B212312所以所求的概率 8 分6()05PA（2）去年该居民
9、区 PM2.5 年平均浓度为：（微克/立方米）10 分1.5037.2.187.504因为 ，所以去年该居民区 PM2.5 年平均浓度不符合环境空气质量标准，4故该居民区的环境需要改进 12 分17. 【解】 （1）由题意可得： ()sin2)6fxp=-+， 3 分 则 T4 分令 26kk解得单调递增区间为： ,3()Z 6 分（未写成区间扣 1 分）（2）由（1）可知： ()sin(2)6fAp=-+，又由于 0,2，则 5，8 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D B B C A B C C B由正弦函数的图像可知 ，当 3A时， ()fx取得最大值 3，9 分
10、由正弦定理得 sin1C，即 2，11 分则 2b，故 ABSab 12 分18. 【解】 （1）由题可知，三棱柱 1CBA为直三棱柱， B1底面 AC，1 分且底面 C是直角三角形, , ,3,2， 2 分三棱柱 1BA的体积 1.2ABCVS 4 分（2）取 1的中点 M，连 FE,， 5 分来源:学*科*网 Z*X*X*KE、 F分别为 1和 的中点，2/B， 2/A， 1/A，6 分四边形 1为平行四边形， FEM， 7 分又 EM平面 C， 1平面 1BC， /平面 1BC 9 分（3） 三棱柱 AB为直三棱柱， 底面 A，22， 2121E，又 1，11E， B 10 分又 111
11、CBA平面 A1， BC1 12 分由 ， ， 11E，得 E平面 1C，又 E平面 ， 平面 B平面 14 分19.【解】(1)当 n1 时，a ；当 n2 时，a ；当 n3 时，a .3 分（每个 1 分）13 115 135(2) 依题意得 a1 ，a n an1 (n2)，5 分13 2n 32n 1所以 (n2)6 分anan 1 2n 32n 1FEB1C1BAM所以 an a1 .anan 1an 1an 2 a2a1 2n 32n 12n 52n 12n 72n 3 1513 12n 1 12n 1 14n2 18 分（注：写成 扣 2 分）14()n（3）因为 an ，10
12、 分14n2 1 1(2n 1)(2n 1) 12所以 Sna 1a 2a n 12 12 12 12 分12（注：写成 扣 2 分）121nS因为 ， 则 13 分*N所以无论 n 取何值，输出值 .14 分2S20.【解】 （1）抛物线 的焦点为 ， 1 分21:8Cyx2(,0)F双曲线 的焦点为 、 ， 2 分2(,0)F2(,)设 在抛物线 上，且 ，0(,)Axy21:yx25A由抛物线的定义得， ， ， 3 分0503 ， ， 4 分2083y26y ， 5 分1|()()7AF又点 在双曲线上，由双曲线定义得， ， ， 6 分2|5|a1a双曲线的方程为： 7 分23yx（2）
13、 为定值.下面给出说明. 8 分st设圆 的方程为： ，双曲线的渐近线方程为： ，M22()xyr3yx圆 与渐近线 相切，圆 的半径为 ， 9 分M3yxM2231()r故圆 ： ， 10 分2()x设 的方程为 ，即 ，1l3(1)ykx30kyk设 的方程为 ，即 ，2 1x点 到直线 的距离为 ，点 到直线 的距离为 来源:学科网M1l12|kdN2l22|31|kd 11 分直线 被圆 截得的弦长 ， 12 分1l 22363211kks直线 被圆 截得的弦 长 ，13 分2lN22t kk ，故 为定值 14 分22636(3)skktst321.【解】(1)因为 恒成立，则 ，l
14、n()ln()xxeaea()1xxea即 ，故 . 2 分()0xae ，),(sifgx在 恒成立，所以 4 分(cox1,1(2) ，只需 ，max)()sin2sint 恒成立6 分2(1sin0)tt令 ，则 7 分2)i1(htt210sin10tt由于 恒成立，所以 9 分2sin10t1t(3)由(1)知 ，所以方程为()fx2lnxem令 ， ，则 10 分1lf 22e12ln()xf当 时， ， 为增函数，(0,xe1()0fx1()f当 时， ， 为减函数.x当 时， ，而 12 分xe1max1()()ffe222()fxem所以，当 ，即 时，方程无解；22当 时，方程一解；e当 时，方程两解. 14 分21
