1、-1-高二数学必修 3 导学案 3.1.1概率的意义授课日期: 姓名: 班级: 一、学习目标1知识与技能：（1）正确理解概率的意义；（2）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题； 2过程与方法：通过对现实生活中的“掷币”， “游戏的公平性 ”， 、 “彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法。3情感态度与价值观：通过对概率的实际意义的理解，体会知识来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观，进而体会数学与现实世界的联系。4重点与难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题。 二、使用说明及学法指导:1、限定 45 分钟完成，先阅读教材 113-117 页，
2、然后仔细审题，认真思考、独立规范作答。2、不会的，模棱两可的问题标记好。三、知识链接你能回忆一下随机事件发生的概率的定义吗？课前练习 (1)(判断 )若每个学生进入班委的概率是 1/6 ，则 6 个学生中必有 1 个进入班委会( )；每个学生进入班委会的可能性为 1/6( )。(2)从一批产品中随机抽取 10 台进行检验，若其中 1 台是次品，则 1/10 是抽到次品的频率还是概率？(3)在一次考试中，某班学生的及格率是 80%，这里的 80%是频率还是概率？(4)姚明罚点球投中的概率是 0.86，在 2010 年比赛中，若姚明有机会投 100 个球，则_( 填一定或可能)有 86 个球投中。
3、频率是变化的，与每次试验有关；概率是稳定的，与每次试验无关。四、学习过程1、概率的正确理解B 问题 1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为 0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。 你认为这种想法正确吗？随机性与规律性： 随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性。认识了这种随机性中的规律性，就能为我们比较准确的预测随机事件发生的可能性。B 问题 2:有人说,中奖率为 10 的彩票,买 1000 张一定中奖 ,这种理解对吗? 2、概率在生活中的应用-2-（1）概率与公平性的关系B 问题 3：你有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如
4、何确定由哪一方先发球？你觉得那些方法对比赛双方公平吗？再思考 P115 探究并回答（2）概率与决策的关系B 问题 4：在一次试验中，连续 10 次投掷一枚骰子，结果出现的都是 1 点，你认为这个骰子的质地均匀吗？为什么？（3）概率与预报的关系A 问题 5：同学们经常听天气预报，哪位同学能解释本地降水概率为 70%的含义？五、达标测试A1、解释下列概率的含义。（1）某厂生产产品合格的概率为 0.9；（2）一次抽奖活动中，中奖的概率为 0.2。B2、先后抛掷两枚均匀的硬币。（1）一共可以出现多少种不同的结果？（2）出现“一枚正面，一枚反面”的结果有多少种？（3）出现“一枚正面，一枚反面”的概率是多
5、少？（4）有人说：“一共可能出现2 枚正面 、 2 枚反面、 1 枚正面， 1 枚反面这三种结果，因此出现1枚正面，1 枚反面的概率是 1/3”，这种说法对不对？B3、设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有 99 个白球 1 个黑球，乙箱有 1 个白球 99 个黑球，今随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球，问这球从哪一个箱子中取出？C 问题 6：阅读教科书 118 页，你能说说孟德尔在创立遗传学的过程中，统计与概率所起的主要作用吗？六、课堂小结：你认为应当怎样理解概率的意义？七、学后反思-3-高二数学必修 3 导学案 3.1.2随机事件的概率授课日期: 姓名: 班级:学习目标 1
6、、知识与技能：（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件 A 出现的频率的意义；（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件 A 发生的频率 fn（A）与事件A 发生的概率 P（A）的区别与联系； 2、过程与方法：通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；3、情感态度与价值观：（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识学习重点：根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断给定事件的类型，并能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象
7、, 理解频率和概率的区别和联系.学习难点：理解随机事件的频率定义及概率的统计定义及计算概率的方法, 理解频率和概率的区别联系.使用说明及学法指导:1、限定 45 分钟完成，先阅读教材 108-112 页，然后仔细审题，认真思考、独立规范作答。2、不会的，模棱两可的问题标记好。A 问题 1：来看看这样一个游戏：小军和小明玩骰子的游戏，他们约定：两颗骰子掷出去，如果朝上的两个数的和是 5，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是 7，那么小明获胜。这样的游戏公平吗？A 问题 2、1、基本概念：观察下列事件，在空格里填上发生的可能情况：事件 是否发生(1)地球不停地转动(2)木柴燃烧，产生能量(3)某人
8、射击一次，中靶(4)掷一枚硬币，出现正面朝上(5)在标准大气压下且温度低于 时，雪融化0C在条件 S 下必然要发生的事件叫 ；在条件 S 下不可能发生的事件叫 ；在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件叫 。 必然事件和不可能事件统称为 ，确定事件和随机事件统称为 ，一般用大写字母 A，B，C，表示。A 问题 31.（1）抛掷一颗骰子，出现 6 点是 事件；（2）某人投篮 2 次，投中 3 次是 事件。2.下列事件中，随机事件的个数为（ ）(1)2010 年 5 月 1 日下雨；(2)手电筒电池没电，灯泡发亮；(3)某信息台在每天的某段时间受到信息咨询的请求次数超过 32 次；(4)方程 有两
9、个不相等的实根。 2310xA、1 B、2 C、3 D、4B 问题 4、频数与频率：-4-B 问题 5：随机事件 A 发生的概率 P(A)是一个常数，请问概率 P(A)的取值范围是多少？B 问题 6、频率与概率的区别与联系：三、应用举例：A 例 1 试判断下列事件是随机事件、必然事件、还是不可能事件(1)我国东南沿海某地明年将 3 次受到热带气旋的侵袭；(2)若 为实数，则 ；a0a(3)某人开车通过 10 个路口都将遇到绿灯；(4)抛一石块，石块下落；(5)一个正六面体的六个面分别写有数字 1，2，3，4，5，6，将它抛掷两次，向上的面的数字之和大于 12。B 例 2、某种新药在使用的患者中
10、进行调查的结果如下表：调查患者人数 n 100 200 500 1000 2000用药有效人数 nA 85 180 435 884 1761有效频率请填写表中有效频率一栏，并指出该药有效的概率是多少？四、达标练习：A1、在数轴上(0，2)的区间内投点，若点落入区间(0，1)内属于 事件。B2、在 10 件同类产品中，有 8 件正品，2 件次品，从中任意抽取 3 件，至少有 1 件正品是 事件。B3、某篮球运动员在最近几场大赛中罚篮的结果如下：投篮次数 8 10 12 9 10 16进球次数 6 8 9 7 7 12进球频率（1）计算进球的频率；（2）这位运动员投篮一次，进球的概率是多少？B4、
11、某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下：(1)试计算男婴各年出生的频率（精确到 0.001） ；(2)该市男婴出生的概率是多少？四回顾小结1 理解确定性现象、随机现象、事件、随机事件、必然事件、不可能事件的概念并会判断给定事件的类型。2 理解概率的定义，理解频率和概率的区别和联系。五.学后反思时间 1999 年 2000 年 2001 年 2002 年出生婴儿数 21840 23070 20094 19982出生男婴数 11453 12031 10297 10242-5-高二数学必修 3 导学案 3.1.3概率的性质授课日期: 姓名 : 班级: 学习目标：知识与技能: （1）正
12、确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，互斥事件、对立事件的概念；（2）概率的几个基本性质：1）必然事件概率为 1，不可能事件概率为 0，因此 0P(A)1；2）当事件 A 与 B 互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；3）若事件 A 与 B 为对立事件，则 AB 为必然事件，所以 P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有 P(A)=1P(B)（3）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.2、过程与方法：通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。3、情感态度与价值观：通过数学活动，了解教学与实际生活的密
13、切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习 数学的情趣。重点与难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。使用说明及学法指导:1、先阅读教材 119121 页认真思考概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。3、A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升【知识链接】【学习过程】1、 创设情境：（1）集合有相等、包含关系，如1，3=3，1，2，42，3，4，5等；（2）在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C 1=出现 1 点，C 2=出现 2 点，C 3=出现 1 点或 2点，C 4=
14、出现的点数为偶数师生共同讨论：观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？2、 基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件见课本 P119；（2）若 AB 为不可能事件，即 AB=，那么称事件 A 与事件 B 互斥；（3）若 AB 为不可能事件，AB 为必然事件，那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件；（4）当事件 A 与 B 互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；若事件 A 与 B 为对立事件，则AB 为必然事件，所以 P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有 P(A)=1P(B)3、 例题分析：A 例 1 一个射手进行一次射击 ,
15、试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件 A：命中环数大于 7 环； 事件 B：命中环数为 10 环；事件 C：命中环数小于 6 环； 事件 D：命中环数为 6、7、8、9、10 环.A 例 2 抛掷一骰子 ,观察掷出的点数,设事件 A 为“出现奇数点” ，B 为“出现偶数点” ，已知 P(A)=，P(B)= ，求出 “出现奇数点或偶数点” 1-6-B 例 3 如果从不包括大小王的 52 张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件 A）的概率是 ，41取到方块（事件 B）的概率是 ，问：41（1）取到红色牌（事件 C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件 D）的概率是多少？B 例 4
16、 袋中有 12 个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为 ，31得到黑球或黄球的概率是 ，得到黄球或绿球的概率也是 ，试求得到黑球、得到黄球、得到绿125125球的概率各是多少？4：达标检测：A1从一堆产品（其中正品与次品都多于 2 件）中任取 2 件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。（1）恰好有 1 件次品恰好有 2 件次品；（2）至少有 1 件次品和全是次品；（3）至少有 1 件正品和至少有 1 件次品；（4）至少有 1 件次品和全是正品；A2抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件 A 为出现奇数，事件 B
17、 为出现 2 点，已知 P（A）=，P（B）= ，求出现奇数点或 2 点的概率之和。26-7-B3某射手在一次射击训练中，射中 10 环、8 环、7 环的概率分别为 0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：（1）射中 10 环或 9 环的概率；（2）少于 7 环的概率。C4已知盒子中有散落的棋子 15 粒，其中 6 粒是黑子，9 粒是白子，已知从中取出 2 粒都是黑子的概率是 ，从中取出 2 粒都是白子的概率是 ，现从中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率是多少？7135125 课 堂 小 结 ： 概率的基本性质：1）必然事件概率为 1，不可能事件概率为 0，因此 0P(
18、A)1；2）当事件 A 与 B 互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；3）若事件 A 与 B 为对立事件，则 AB 为必然事件，所以 P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有 P(A)=1P(B)；3）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件 A 与事件 B 在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件 A 发生且事件 B 不发生；（2）事件 A 不发生且事件 B 发生；（3）事件 A 与事件 B 同时不发生，而对立事件是指事件 A 与事件 B 有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件 A 发生 B 不发生；（2）事件 B 发生事件 A
19、不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。6.教师寄语：学如逆水行舟，不进则退。-8-高二数学必修 3 导学案 3.2.1古典概型(1)授课日期: 姓名: 班级: 一、学习目标1、知识与技能：(1)理解古典概型及其概率计算公式，(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。2、过程与方法：通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力.3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.二、学习重难点重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。 难点：如何判断一
20、个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数三、学法指导1掌握频率与概率的概念，互斥事件的概念；阅读教材 125127 页完成导学案四、知识链接在课前，以小组为单位，完成下面两个模拟试验：试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个小组至少完成 20 次（最好是整十数） ，最后由科代表汇总；试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1 点” 、 “2 点” 、 “3 点” 、 “4 点” 、 “5 点”和“6 点”的次数，要求每个小组至少完成 60 次（最好是整十数） ，最后由科代表汇总。在课上，学生展示模
21、拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受。五、学习过程A 问题 1：用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？A 问题 2：根据以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？ A 问题 3：基本事件： 基本事件有如下的两个特点：例 1 从字母 中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？,abcdA 问题 4：古典概型:B 问题 5 （1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为-9-这是古典概型吗?为什么？（2）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中 10 环、命中 9环命中 5 环和不中环。你认
22、为这是古典概型吗？为什么？答：A 问题 6 在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？A 问题 7（1）在例 1 的实验中，出现字母“d”的概率是多少？（2）在使用古典概型的概率公式时，应该注意什么?B 例 2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从 A，B，C，D 四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？A 问题 8 在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从 A，B，C，D 四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对
23、，这是为什么？B 例 3 同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是 5 的结果有多少种？（3）向上的点数之和是 5 的概率是多少？B 问题 9 为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？-10-六、达标训练A1、一枚均匀的硬币连续抛掷 2 次，出现“2 次正面” “2 次反面” “1 次正面、一次反面”的可能性相同吗？B2、在 20 瓶饮料中，有 2 瓶已过了保质期，从中任取一瓶，取到已过保质期的饮料的概率是多少？B3、有四条线段，其长度分别是 3，4，5，7，现从中任取三条，它们能构成三角形的概率是B4、盒中有 10
24、个铁钉，其中 8 个是合格的，2 个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是A B C D 514510B5、掷两枚骰子，求所得的点数之和为 6 的概率。C6 在大小相同的 5 个球中，2 个是红球，3 个是白球，若从中任取 2 个，则所取的 2 个球中至少有一个红球的概率是 七、 【课堂小结】1我们将具有（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性） （2）每个基本事件出现的可能性相等。 （等可能性）这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。2古典概型计算任何事件的概率计算公式 AP所 包 含 的 基 本 事 件 的 个 数（ ） 基 本 事 件 的 总 数3求某个
25、随机事件 A 包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数的常用方法是列举法（画树状图和列表） ，应做到不重不漏。八、课后反思-11-高二数学必修 3 导学案 3.2.1古典概型(2)授课日期: 姓名: 班级: 一、学习目标1、知识与技能： （1）正确理解古典概型的两大特点：（2）掌握古典概型的概率计算公式： 2、过程与方法：通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力.3、情感态度与价值观：体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.二、学习重难点重点:正确理解掌握古典概型及其概率公式.难点：会解决实际问题三、学法指导1
26、认真阅读教材 128130 页。会判断是否满足古典概型。四、知识链接 1、古典概型的两个基本特征是 和 。2、古典概型的计算公式： 。3、基本事件的特点：五、学习过程【A】例 1 假设储蓄卡的密码由 4 个数字组成，每个数字可以是 0，1，2，9 十个数字中的任意一个，假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？【A】例 2 某种饮料每箱装 6 听，如果其中有 2 听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出 2听，求检测出不合格产品的概率.B 例 3 从含有两件正品 a1，a2 和一件次品 b1 的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，
27、连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。每次取出后放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。六、达标训练A1 从含有两件正品 a,b 和一件次品 c 的三件产品中任取 2 件，求取出的两件中恰好有一件次品的-12-概率。B2、从 1，2, 3，4, 5 五个数字中，任取两数，求两数都是奇数的概率。B3、一次发行 10000 张社会福利奖券，其中有 1 张特等奖，2 张一等奖，10 张二等奖，100 张三等奖，其余的不得奖，则购买 1 张奖券能中奖的概率C4、一个口袋内装有大小相同的 5 个红球和 3 个黄球，从中一次摸出两个球。问共有多少个基本事件；求摸出两个球都是红球
28、的概率；求摸出的两个球都是黄球的概率；求摸出的两个球一红一黄的概率。C5、在 10 支铅笔中，有 8 支正品和 2 支次品。从中任取 2 支，恰好都取到正品的概率是七、 【课堂小结】1我们将具有（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。 （等可能性）这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。2古典概型计算任何事件的概率计算公式 AP所 包 含 的 基 本 事 件 的 个 数（ ） 基 本 事 件 的 总 数3求某个随机事件 A 包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数的常用方法是列举法（画树状图和列表） ，应做到不重不漏。八、课后
29、反思高二数学必修 3 导学案 -13-3.3.1几何概型授课日期: 姓名: 班级: 一、学习目标1、知识与技能：1、通过具体实例正确理解几何概型的定义及与古典概型的区别；2、掌握几何概型的概率计算公式并能进行简单的计算与应用.2、过程与方法：让学生通过对几个试验的观察分析，提炼它们共同的本质的东西，从而亲历几何概型的建构过程，并在解决问题中，给学生寻找发现、讨论交流、合作分享的机会3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.二、学习重难点重点：理解几何概型的定义，会用公式计算概率；难点 1、等可能性的判断及对几何概率模型中基本事件的构成分析；2、
30、将实际问题转化为几何概型.三、学法指导1通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法；阅读教材 135136 页完成导学案四、知识链接1.古典概型的两个基本特征?2、计算古典概型的公式：五、学习过程(一).主动探索 A 问题 1：在转盘游戏中，当指针停止时，为什么指针指向红色区域的可能性大？A 问题 2：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向 B 区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?(二).领悟归纳 A 问题 3：什么是几何概率模型红红红红红红红问题 1 图 问题 2 图-14-A 问题 4：几何概率模型的特点:(1)试验中所有可能出现的结
31、果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.A 问题 5:在几何概型中,事件 A 的概率的计算公式: A 问题 6:古典概型与几何概型的关系：联系:两种模型的基本事件发生的可能性都相等；区别:古典概型要求基本事件是有限个，而几何概型则要求基本事件有无限多个。(三).几何概型的计算 B 例 1 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于 10 分钟的概率.几何概型公式（1）：B 例 2. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定:顾客每购买 100 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止时，指针正好对准红、黄或绿的区域
32、，顾客就可以获得 100 元、50 元、20 元的购物券（转盘等分成 20 份）.几何概型公式（2）：B 例 3. 有一杯 1 升的水,其中含有 1 个细菌,用一个小杯从这杯水中取出 0.1 升,求小杯水中含有这个细菌的概率.几何概型公式（3）: 体 积全 部 结 果 所 构 成 的 区 域的 区 域 体 积构 成 事 件 AAP面 积全 部 结 果 所 构 成 的 区 域的 区 域 面 积构 成 事 件 AAP绿 黄 绿绿红黄长 度全 部 结 果 所 构 成 的 区 域的 区 域 长 度构 成 事 件 AAP-15-领悟:对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件
33、相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.六、达标训练A1. 判断以下各题的是何种概率模型，并求相应概率（1）在集合 A= 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中任取一个元素 ,则 的概率为 （2）已知点 O（0，0） ，点 M（60，0） ，在线段 OM 上任取一点 P ，则 的概率为 A2、一个质地均匀的陀螺的圆周上均匀地刻有0 , 5)上诸数字，在桌面上旋转它，求当它停下来时，圆周与桌面接触处的刻度位于区间 2 , 3 上的概率。 12340B3、公共汽车在 05 分钟内随机地到达车站，求汽车在 13 分钟之间到达的概率B4、取一根长为 3 米的绳子,拉直后在
34、任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于 1 米的概率有多大?B5.在等腰直角三角形 ABC 中，在斜边 AB 上任取一点 M，求 AM 小于 AC 的概率。B6.在半径为 1 的圆上随机地取两点，连成一条线，则其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少？七、 【课堂小结】1.几何概型的特点.2.古典概型与几何概型的关系：联系:两种模型的基本事件发生的可能性都相等；区别:古典概型要求基本事件是有限个，而几何概型则要求基本事件有无限多个。3.几何概型的概率公式及运用.八、课后反思a30M-16-高二数学必修 3 导学案 3.3.2均匀随机数的产生授课日期: 姓名 : 班级: 一、学习目标1. 知识与
35、技能：1.了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率 2.进一步体会几何概型的意义2、过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。3、情感态度与价值观：本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。二、学习重难点重点：均匀随机数的产生，设计模型并运用随机模拟方法估计未知量难点:如何把未知量的估计问题转化为随机模拟问题三、学法指导1通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概
36、率问题的方法；阅读教材 137140 页完成导学案 四、知识链接1. 几何概型的特点： 2. 在几何概型中， P（A）= 五、学习过程A 问题 1：我们常用的是0，1上的均匀随机数，阅读教材 137 页了解利用计算器产生 01 之间的均匀随机数的方法.(一) 利用随机模拟的方法估计几何概型中随机事件的概率值；B 例 1：假如你家订了一份报纸，送报人可能在早上 6：307：30 之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间是在早上 7：008：00，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件 A）的概率是多少？解法一: 几何概型法解法二:随机模拟法(二)利用随机模拟方法估计几何图形的面积B 例 2：
37、在如右图所示的正方形盘子中随机的撒一把豆子，用随机模拟的方法估计圆周率的值。-17-B 例 3：利用随机模拟方法计算由 y=1 和 y=x2 所围成的图形的面积.六、达标训练B1. 甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。B2. 取一个边长为 2a 的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.B3、如右图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.七、 【课堂小结】1. 利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、
38、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值.2. 用随机模拟试验不规则图形的面积的基本思想是，构造一个包含这个图形的规则图形作为参照，通过计算机产生某区间内的均匀随机数，再利用两个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解决.八、课后反思-18-答案-17：概率的意义知识链接对于给定的随机事件 A，如果随着试验次数的增加，事件 A 发生的频率 fn(A)稳定在某个常数上，把这个 常数记作 P(A)，称为事件 A 的概率，简称为 A 的概率。错 对 频率 频率 可能问题 1 不正确 问题 2 不对 随着试验次数的增加，即随着买的彩票张数的增加，大约有 的彩票中奖。
39、实际上，买 1000 张彩票中奖的概率为 。没有一张中奖也是有可能的，其概率近似为 0.3677。问题 3 抽签 公平 问题 4 不均匀 通过刚学过的概率知识我们可以推断，如果它是均匀的，通过试验和观察，可以发现出现各个面的可能性都应该是 1/6，从而连续 10 次出现 1 点的概率为，165380.061这在一次试验（即连续 10 次抛掷一枚骰子）中是几乎不可能发生的（在一次试验中几乎不可能发生的事件称为小概率事件）问题 5 降水的机会是 70%达标测试：1 略 2 （1）4 种不同结果（2）2 种（3）05（4）不对 3甲箱18：随机事件的概率问题 1 不公平问题 2事件 是否发生(1)地
40、球不停地转动 发生(2)木柴燃烧，产生能量 发生(3)某人射击一次，中靶 不一定发生(4)掷一枚硬币，出现正面朝上 不一定发生(5)在标准大气压下且温度低于 时，0C雪融化不发生必然事件 ； 不可能事件 ； 随机事件 。 确定事件 ， 事件问题 3 1（1）随机 （2）不可能 2A问题 4 频数与频率：在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，称 n 次试验中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的频数；称事件 A 出现的比例 fn(A)= 为事件 A 出现的频率：对于给定的随机事件 A，如果随着试验次数的增加，事件 A 发生的频率 fn(A)稳定在某个常数上，把
41、这个常数记作 P（A） ，称为事件 A 的概率。问题 5 （0，1）0 0.63219-19-问题 6 随机事件的频率，指此事件发生的次数 nA 与试验总次数 n 的比值 ，它具有一定的稳定A性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率。三、应用举例：A 例 1 答: (1)(3)(5) 随机事件 (2)(4)必然事件例 2调查患者人数 n 100 200 500 1000 2000用药有效人数 nA 85 180 435 884
42、1761有效频率 0.85 0.9 0.87 0.884 0.8805答:0.88四、达标练习：1 随机 2 必然 3投篮次数 8 10 12 9 10 16进球次数 6 8 9 7 7 12进球频率 0.75 0.8 0.75 0.78 0.7 0.75（2） 0.754 答(1)分别为 0.524 0.521 ,0.512, 0.513(2)0.519：概率的性质例 1 解：A 与 C 互斥（不可能同时发生） ，B 与 C 互斥，C 与 D 互斥，C 与 D 是对立事件（至少一个发生）.例 2 解：记“出现奇数点或偶数点”为事件 C,则 C=AB,因为 A、B 是互斥事件，所以 P(C)=
43、P(A)+ P(B)= + =1 答：出现奇数点或偶数点的概率为 1例 3 解：（1）P(C)=P(A)+ P(B)= （2）P(D)=1P(C)=12例 4 解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球” 、 “摸到黑球” 、 “摸到黄球” 、 “摸到绿球”为A、B、C、D，则有 P(BC)=P(B)+P(C)= ；P(CD)=P(C)+P(D)= ；P(BCD)=1-P(A)=1- =51531,解的 P(B)= ,P(C)= ,P(D)=321641答：得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是 、 、 416达标训练：1解：依据互斥事件的定义，即事件 A 与事件 B 在一定试验中不会同时发生知：
44、（1）恰好有 1 件次品和恰好有 2 件次品不可能同时发生，因此它们是互斥事件，又因为它们的并不是必然事件，所以它们不是对立事件，同理可以判断：（2）中的 2 个事件不是互斥事件，也不是对立事件。 （3）中的 2 个事件既是互斥事件也是对立事件。2解：“出现奇数点”的概率是事件 A， “出现 2 点”的概率是事件 B， “出现奇数点或 2 点”的概-20-率之和为 P（C）=P（A）+P（B）= + =21633解：（1）该射手射中 10 环与射中 9 环的概率是射中 10 环的概率与射中 9 环的概率的和，即为0.21+0.23=0.44。 （2）射中不少于 7 环的概率恰为射中 10 环、
45、9 环、8 环、7 环的概率的和，即为0.21+0.23+0.25+0.28=0.97，而射中少于 7 环的事件与射中不少于 7 环的事件为对立事件，所以射中少于 7 环的概率为 10.97=0.03。4解：从盒子中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率恰为取 2 粒白子的概率与 2 粒黑子的概率的和，即为 + =135220：古典概型(1)问题 1 不好，要求出某一随机事件的概率，需要进行大量的试验，并且求出来的结果是频率，而不是概率问题 2 在试验一中随机事件只有两个，即“正面朝上”和“反面朝上” ，并且他们都是互斥的，由于硬币质地是均匀的，因此出现两种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是
46、；12在试验二中随机事件有六个，即“1 点” 、 “2 点” 、 “3 点” 、 “4 点” 、 “5 点”和“6 点” ，并且他们都是互斥的，由于骰子质地是均匀的，因此出现六种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是。16问题 3：基本事件： 基本事件有如下的两个特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。例 1 解：所求的基本事件共有 6 个：， ， ， ， ，,Aab,Bc,Cad,Dbc,Ed,Fc问题 4：古典概型（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。 （等可能性）我们将具有这两个特
47、点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。问题 5 （1）答：不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同” ，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。（2）答：不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有 7 个，而命中 10 环、命中 9 环命中 5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。A 问题 6 在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？古典概型计算任何事件的概率计算公式为： AP所 包 含 的 基 本 事 件 的 个 数（ ） 基 本 事 件 的 总 数问题 7（1）出现字母“d”的概率为： d31d62“出 现 字 母 ”所 包 含 的 基 本 事 件 的 个 数（ “出 现 字 母 ”) 基 本 事 件 的 总 数-21-（2）在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件 A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。例 2 解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有 4 个：选择 A、选择 B、选择 C、选择 D，即基本事件共有 4 个，考生随机地选择一个答案是选择 A，B，C，D 的可能性是相等的。从而由古典概型的概率计算公式得：问题 8 基本事件 15 个，概率 1/15例
