1、【1.12】在上题中，试证其速度可表为式中 为速度矢量与 轴间的夹角，且当 时， 。【1.12 证】 由题 1.11 可知质点运动有关系式所以 ，联立，有又因为所以 ，对等式两边分别积分，利用初始条件 时，【1.13】假定一飞机从 处向东飞到 处，而后又向西飞回原处。飞机相对于空气的速度为 ，而空气相对于地面的速度为 。 与 之间的距离为 。飞机相对于空气的速度 保持不变。假定 ，即空气相对于地面是静止的，试证来回飞行的总时间为假定空气速度为向东（或向西），试证来回飞行的总时间为假定空气的速度为向北（或向南），试证来回飞行的总时间为【1.13 证】( a) 当 ，即空气相对地面上静止的，有 .
2、式中质点相对静止参考系的绝对速度， 指向点运动参考系的速度， 指运动参考系相对静止参考系的速度.可知飞机相对地面参考系速度： = ，即飞机在舰作匀速直线运动.所以飞机来回飞行的总时间 .(b)假定空气速度向东，则当飞机向东飞行时速度飞行时间 当飞机向西飞行时速度飞行时间故来回飞行时间即 同理可证，当空气速度向西时，来回飞行时间(c)假定空气速度向北.由速度矢量关系如题 1.13.1 图所以来回飞行的总时间 同理可证空气速度向南时，来回飞行总时间仍为【1.14】一飞机在静止空气中每小时的速率为 100 千米。如果飞机沿每边为 6 千米的正方形飞行，且风速为每小时 28 千米，方向与正方形的某两边
3、平行，则飞机绕此正方形飞行一周，需时多少？【1.14 解】正方形如题 1.14.1 图。由题可知 设风速 , ,当飞机，故飞机沿此边长 6 正方形飞行一周所需总时间【1.15】当一轮船在雨中航行时，它的雨篷遮着篷的垂直投影后 2 米的甲板，篷高4 米。但当轮船停航时，甲板上干湿两部分的分界线却在篷前 3 米。如果雨点的速度为8 米/秒，求轮船的速率。【1.15 解】 船停止时，干湿分界线在蓬前 3，由题画出速度示意图如题.15.1 图 故又因为 ，所以由图可知所以=8【1.16】 宽度为 的河流，其流速与到河岸的距离成正比。在河岸处，水流速度为零，在河流中心处，其值为 。一小船以相对速度 沿垂直于水流的方向行驶，求船的轨迹以及船在对岸靠拢的地点。【1.16 解】以一岸边为 轴，垂直岸的方向为 轴.建立如题 1.16.1 图所示坐标系.所以水流速度又因为河流中心处水流速度为所以 。当 时， 即-得 ，两边积分联立，得同理，当 时， 即由知，当 时， 代入得有，所以船的轨迹船在对岸的了；靠拢地点，即 时有
