1、1高中数学必修 5 模块期末综合测试卷1在ABC 中，a ，b ，A 30，则 c 等于( )5 15A2 B. C2 或 D35 5 5 5 52当 0(1a) b B(1a) a(1b) bC(1 a) b(1a) D(1 a) a(1b) b1b b23已知点(3,1)和(4,6)在直线 3x2ya0 的两侧，则 a 的取值范围是( )Aa24 Ba7 或 a24C70，Bx|(x a)(xb)0(ab) ，M x|x22x 30 (1)若 UBM，求 a，b 的值；(2)若1asin A 2asin 120 64 124A30，则 BB，ab 答案： A8解析： 作出可行域如图所示目标
2、函数 y x z 易知过 A(0， 2)时 zmax4 答案： C32 129解析： 由已知得Error! Error!x 4,0) (0,1)答案： D10解析： f(x ) .x ，x20，f( x)2 1.当且仅当 ，x 22 12x 2 x 22 12x 2 52 14 x 22 12x 2即 x3 时，取等号 答案： C11解析： 9S 3S 6 而 S6S 3a 4a 5a 68(a1a 2a 3)a 4a 5a 6 即 q38q2 数列 是以 1 为首项， 为公比的1an 12等比数列S 5 .答案： C11 (12)51 12 311612解析： 由题可知 S20 100，所以
3、 a3a 1810，故 a3a18 225.故选 B.20a1 a202 20a3 a182 (a3 a182 )13解析： 根据余弦定理 c2a 2b 22abcos C4 26 2246cos120 76.所以 c2 ，19根据正弦定理，得 sin A .答案： asin Cc 4sin 120219 5719 571914解析： 由Error!知Error!即Error!， Error!a918215 答案： 1515解析： 由已知得 y1 ，y20.8x(x 为仓库与车站的距离)20x费用之和 yy 1y 20.8x 2 8，当且仅当 0.8x 即 x5 时等号成立答案： 5 km20
4、x 0.8x20x 20x16解析： 当 a2 时，原不等式可化 为 0x20x10，解集 为空集，符合题意当 a2 时，原不等式可化为 0.x24x10，解集不能 为空集当Error! ，不等式的解集 为空集2a 综上2a .65 655答案： 2，6517解析： (1)将 sin A 两边平方，得 2sin2A3cos A，即 (2cos A1)(cos A2)0.解得 cos A 0，2 3cos A120 A ，A60.2a2c 2b 2mbc 可以变形得 .即 cos A ，m1.b2 c2 a22bc m2 m2 12(2)cos A ，bcb 2c 2a 22bc a 2，即 b
5、ca 2.b2 c2 a22bc 12故 SABC sin A .ABC 面积的最大值为 .bc2 a22 32 334 34318解析： (1)由 Sn1 S n n1 得 an1 n1 (nN*)；又 a1 ，故 an n(nN*)(13) (13) 13 (13)从而，S n (nN*)131 (13)n1 13 121 (13)n(2)由(1)可得 S1 ，S2 ，S3 .从而由 S1，t(S1S 2)，3(S2S 3)成等差数列可得：13 49 13273 2 t，13 (49 1327) (13 49)解得 t2.19解析： 由题意，得 A x|(xa)( x1)0， UBx|(x
6、a)(x b)0，Mx |(x1)(x3)0 (1)若 UBM，则(x a)(x b)(x1)( x3) ，所以 a1，b3，或 a3，b1.(2)若11，B x|xb 故 ABx|xa 或 x1 (3)若3a， UA x|1xa又由 a21 UA，得 1a 21a，即Error!，解得 a . 1 52 220解析： 设隔出大房间 x 间，小房间 y 间，获得收益为 z 元，则Error! 即Error!.目标函数为 z200x150y 画出可行域如图阴影部分所示作出直线 l：200x150y0，即直 线 4x3y0.当 l 经过平移 过可行域上的点 A 时，z 有(207，607)最大值，
7、由于 A 的坐标不是整数，而 x，yN，所以 A 不是最 优解调整最优解：由 x，yN，知 z4x 3y37，令 4x3y37，即 y 37 4x3 ，代入约束条件 ，可解6得 x3.52由于 xN，得 x3，但此时 y N.253再次调整最优解：令 4x3y36，即 y ，代入约束条件，36 4x3可解得 0x4( xN)当 x0 时，y12；当 x1 时， y10 ；当 x2 时， y9 ；当 x3 时，y8；当 x4 时，y6 .23 13 23所以最优解为(0,12)和(3,8) ，这时 z max36，z max1 800.所以应隔出小房间 12 间或大房间 3 间、小房 间 8 间
8、，可以获得最大收益21解析： (1)由已知可得 50nx100(n5) ，所以 n (x2) 10x 2(2)设总损失为 y 元，则 y6 000(n5)100x125nx6 000 100x 100(x2) 31 450(10x 2 5) 1 250xx 2 62 500x 22 31 45036 450，当且仅当 100(x 2)，即 x27 时， y 取最小值6250 00062 500x 2答：需派 27 名消防员，才能使 总损失最小，最小 值为 36 450 元22解析： (1)设等差数列 an的首项为 a1，公差 为 d，由于 a37，a 5a 726，所以 a12d7,2a 110d26，解得 a13，d2.由于 ana 1(n1)d，S n ，所以 an2n1，S nn(n2) na1 an2(2)因为 an2n1，所以 an214n(n1) ，因此 bn .14nn 1 14(1n 1n 1)故 Tnb 1b 2b n14(1 12 12 13 1n 1n 1)14(1 1n 1)n4n 1所以数列b n的前 n 项和 Tn .n4n 17
