1、导数与此定积分1.八个基本函数的求导公式:2.导数的三个运算法则: 3.导数的几何意义:曲线 C:y=f(x)在切点(x 0,y0)处的切线为 L1:y=kx1+b1,则 k1=_,b1=_ (注意：切点既在曲线上,也在切线上.)若直线 L2:y=k2x+b2与直线 L1平行且与曲线 y=f(x)不相交,则曲线 C 上点到直线 L2 的最小距离为_4.导数与单调性:导函数 的_决定了原函数 的增减;即原函数图象看_,导函数图象看_.)(xf )(xf导函数 的绝对值的大小决定了原函数 增减的_,即 越大,f(x)增减的_.)(xf求函数的导函数之前,先要求_若 y=f(x)在 上单调，用,ba
2、 _)(描 述 为f5.导数与极值：y=f(x)在 ,则极小值点为_,极小值为_;极大上 增在上 减在上 增 ),),( dc。c值点为_,极大值为_ (注意:极值点不是一个点,而是横坐标;就是单调性发生改变之处的_)y=f(x)在 x=x0处有极值的充要条件是_(即 (注意:若 y=f(x) 在 x=x0处有极值, xxf 条 件的是 极 值 点是 _”“) 0解出参数的值后,特别是多组解时,一定要代回 检验,判断 在 x0两侧是否异号.)0 )xf)(f6.导数与最值：函数的最大值就是函数图象上_点的_坐标;函数的最小值就是函数图象上_点的_坐标;非基本函数可以借助导数画出原函数的图象,进
3、而求最值;可导函数 y=f(x)在一定存在最值,且最值是在_处取到,因此辅助图形与计算，可快速准确地求得.ba7.函数零点,方程根,曲线交点个数问题的相互转化:曲线 与 与交点个数方程:_根的个数;)(xfy)(g函数 y=f(x)-g(x)的_个数; y=f(x)-g(x)的图象与_交点个数,即极(最)值的符号判断.8.不等式恒(能)成立问题的转化: 恒成立_; 恒成立_;)(xf xgf 能成立_; 能成立_;g )(若任意的 ,任意的1bax,2dcx_; _;)(21f )(21xgf若任意的 ,存在1bax,2dcx成立 _; 成立_;)(21gf )(21xgf9.定积分内容:用定
4、义法求定积分的四步曲:_、_、_、_定积分 的几何意义：由曲线 y=f(x),x=a,x=b,x 轴_dxfba)(定积分 的几何意义：物体从 t1到 t2所走的_tvt21微积分基本定理（牛莱公式）：若 f(x)在 上连续,且 ,则 .ba)(xfF_)(dxfba用定积分求曲边形面积的步骤:_一选择题1.（08 山东理 3）函数 ylncosx (- x 的图象是 ( )22. （09 山东理 6） 函数 的图像大致为( )xe3. （2011 山东理 9）函数 的图象大致是( )2sinxy4.( 11 湖南理 8).设直线 xt与函数 2(),()lnfxgx的图像分别交于点 ,MN，
5、则当 |达到最小时 t的值为（ ）A1 B 2 C 5 D5.函数 若函数 上有 3 个零点，则 m 的取值范围为 32()93,fxx()2,5gxfmx在（ ）A （-24,8） B （-24,1 C1,8 D1,8）1 x y 1 OAxyO11B xyO1 1 C x y 1 1 D O6若 a0， b0，且函数 f(x)4 x3 ax22 bx2 在 x1 处有极值，则 ab 的最大值等于( )A2 B3 C6 D97.若函数 在区间(1,2)上为单调函数,求实数 的取值范围是( );axf10)(23 aA. B. C. D.85,4,)85(),28.由直线 y=x-4，曲线 以
6、及 x 轴所围成的图形面积 S 为( )y2A. B. C. D.320340二填空题9. =_dxex)(122010. (10 山东理 12)若对任意 ，恒成立，则 a 的取值范围是 。20,31xa11. (11 安徽理 16) 设 ()xefa，其中 为正实数, 若 ()fx为 R上的单调函数，求 a的取值范 围_。12. 已知函数 上为增函数.若函数),2()(,31)(,2(31)( 在 区 间且 xfkxgkxf的图象有三个不同的交点，求实数 k 的取值范围_.)(xgf与二解答题三13 （10 年青岛一模 21) 已知定义在正实数集上的函数 , （其exxf21)(bxegln
7、3)(2中 为常数， ）,若这两个函数的图象有公共点, 且在该点处的切线相同.()求实数 的e2.718值;()当 时, 恒成立,求实数 的取值范围.ex aexgaexf )()(26)(2 a14、设 a0,函数 f(x)= ,b 为常数. （1）证明：函数 f(x)的极大值点和极小值点各有一个；12a（2）若函数 f(x）的极大值为 1，极小值为-1，试求 a 的值.15 (11 山东理.21）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米） ，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为 立方米，且 假设该容器的建造费用仅8032lr与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为 3 千元，半球形部分每平方米建造费用为 （c）千元设该容器的建造费用为 千元 （）写出 关于 的函数表达式，并求该函数的定义域；3cyyr（）求该容器建造费用最小时的 r16 (10 山东理.22)已知函数 .()当 时，讨论 的单调性；1()lnafxx(R12a()fx（）设 当 时，若对任意 ，存在 ，使 ，求2()4.gxba10,2,x12g实数 取值范围.b
