1、刚柔混联步态康复机器人机构学分析王克义 1,2，张立勋 1，孟浩 2（1.哈尔滨工程大学 机电工程学院， 黑龙江 哈尔滨 150001；2. 哈尔滨 工程大学 自动化学院， 黑龙江 哈尔滨 150001）摘 要：针对下肢步态康复训练需要，对一种刚柔混合并联康复机器人进行机构学研究.在满足工作空间需要的条件下，提出一种刚柔混合并联机器人，利用 D-H 法和影响系数法建立了系统的运动学模型，并通过牛顿欧拉法和联立约束法对力学平衡方程进行了分析，得出系统动力学具有非线性和耦合性.根据正常人步态规律，利用 MATLAB 和 ADAMS 软件进行了协作仿真，证明了所建运动学模型正确性，同时得出了关节运动
2、与绳索运动之间对应关系.研究结果证明了刚柔混合并联康复机器人实现下肢步态康复训练的可行性，为该机器人的动力学分析和伺服控制策略研究做准备.关键词：刚柔混合；步态；康复机器人；运动规划中图分类号： TH113.2 文献标识码： A 文章编号： Abstract：.Key words： 随着物质生活水平的提高、机器人技术的发展以及人体运动参数化描述的进步，出现了一种新型机器人康复训练机器人。如今理论和实践已经证明，对具有肢体运动功能障碍（的）患者，借助该类机器人通过模拟正常人运动规律进行反复训练，能够防止肌肉“废用性”萎缩和关节僵硬，从而达到实现恢复肢体功能目的。在下肢步态康复训练方面，目前主要存
3、在两类机器人：一类是通过控制脚部的运动规律（单点控制） ，实现带动下肢髋膝关节的运动；另一类是附着在下肢肢体上，通过控制每一个关节处的铰链旋转，实现带动关节的运动（穿戴控制） 。前者传动机构容易实现，但对于具有冗余性的下肢 1而言无法保证关节的运动精度，影响康复效果；后者能够保证关节运动精度，但传动机构和驱动装置不容易实现。德国自由大学研制了一种下肢康复机器人 MGT，其步态机构采用双曲柄摇杆机构 2，仅有 1 个自由度，功能单一，无法实现复杂运动规律；美国加利福尼亚大学研制了一种两自由度下肢康复机器人，通过 V 型机构实现对与受训练者相连的端点进行控制，该机器人具有可逆性 3；瑞士苏黎世联邦
4、工业大学研制了新型 Lokomat 下肢康复机器人，具有 4 个回转自由度的穿戴装置带动受训练者腿部实现步态运动，但整体机构复杂，价格昂贵 4.中国在该方面的研究也取得一定进展，哈尔滨工程大学研制出一种采用并联机构控制脚踏板实现跨步5，可以满足下肢各种不同运动规律的需要，收稿日期：2010-6-10 基金项目：国家 863 资助项目(2008AA040203);黑龙江省自然科学基金资助项目(F200904)；中央高校基本科研业务费专项资金（HEUCF100707）.但机构比较庞大；上海大学、浙江大学等单位研制了一种下肢外骨骼装置，通过电动缸直线驱动实现装置的回转运动6-7，用以控制各个下肢关节
5、的运动.绳索牵引并联机构具有运动速度快、惯性小、柔顺性好、结构简单等优点，现如今对其研究主要集中在工作空间、运动学、拉力优化、动力学和控制策略等内容.总结上述研究特征，该文提出一种刚柔混合并联下肢康复机器人，克服单点控制和穿戴控制的弊端，并对其进行了运动学、力学分析，通过联合仿真对机器人的步态期望运动进行了运动规划研究.为进一步研究系统的动力学和伺服控制策略提供了条件.1 刚柔混合机器人刚柔混合并联机器人由刚性二连杆机构和绳索牵引并联机构组成.机器人的二连杆机构通过连接装置分别附着在大、小腿上，用于带动髋关节和膝关节的转动；而绳索牵引并联机构用于控制二连杆上的牵引点在矢状面内运行，由于绳索牵引
6、属于冗余驱动系统，为减少驱动元件，设计成完全约束定位机构8.该刚柔混合机器人呈左右对称，考虑步态时下肢的运动空间9，将其中一侧的机构形式设计成如图 1 所示. 该机器人的刚性二连杆机构属于外骨骼装置，能够保证关节运动控制精度，改善了单点控制精度差的问题；绳索牵引不仅克服了穿戴控制中驱动装置不易布置问题，而且减小了系统惯性，能够提高系统的动态控制性能，同时柔性绳索在力闭环控制下能够降低对训练者主动性的强迫限制，提高训练安全性。连杆 1连杆 2绳索 3O绳索 1绳索 2O 1O 2B 1B 2B 3 2 1yx图 1 刚柔混合机器人设定机器人固定坐标系为 ,连杆的两个铰链分别2xy为 ，连杆 1
7、长为 ，相对 轴的转角为 ；连杆12,Oa22 长为 ，相对连杆 1 的转角为 .绳索牵引点为 ；a1O为绳索过轮点, , , 绳索(3)iBiBi ili的单位矢量为 , 为第 根绳索所受的拉力.ili t2 运动学分析已知所需控制的髋关节、膝关节角度 、 ，由逆21运动学可求解牵引绳索的长度。根据关节角度确定绳索牵引点 的位置： O(1)x221ycc()ssaa式中 、 。s=ino由 可以确定绳索长度：2iilL(2)22xy()()iii ilBO将式(1)代入式(2)便得位置逆关系.由于绳索牵引系统在运动学上体现出不相容性，所以求解正运动学时，当已知绳索长度 和 ,同时使 满足1l
8、23l位置协调方程，并基于凸集所确定的工作空间，可得 点O唯一坐标 .确定 点坐标后，再由连杆长度 、xy(,)O1a可以求得膝关节和髋关节的角度：2a(3)12xy21 1y2x21()arcosstnrtancO由于康复训练的初始条件，以及康复训练过程中受训练者的约束作用，使机器人在运动控制过程中不会出现奇异点.对方程(1)求导，可得二连杆速度关系：ox2121212ys()s()c+cvaa (4)21H对 求导，可得绳索牵引速度关系：2iilL(5)oiiluv将式(4)代入式(5)便得速度逆关系：(6)2211ii ilHA式中矩阵 即为绳索 运动对关节运动的一阶影响系数矩iAi阵，
9、通过对该矩阵求逆可得关节运动对绳索运动的一阶影响系数矩阵. 为系统的一阶影响系数矩阵.i对方程(4)再次求导，可得二连杆加速度关系：(7)Tox22y11aHU式中， .即2UR；1212121c()c()aa .2121212s()s()aa 对 求两次导，可得绳索牵引加速度关系：2iilL(8)T2o()/ii ilvlua将式(7)代入式(8)便得加速度逆关系： TT211ii iil lAuUH(9)T222111ii i iHAV式中矩阵 即为绳索 运动对关节运动的二阶影响系数矩iVi阵.至此完成了刚柔混合下肢康复机器人运动学模型的建立，当已知关节的运动位置、速度和加速度,由式(1)
10、、(2)、(6)和 (9)可求出绳索的长度、速度和加速度.为机器人的动力学分析和伺服控制打下基础.3 力学分析通过牛顿欧拉法和联立约束法建立刚柔混合下肢康复机器人的力学方程.参照图 1,每一根绳索的平衡方程为(10)m/iiitrTJlr式中， 为绞盘半径； 为电动机驱动力矩； 为折算iri iJ到电动机输出轴上的转动惯量.绳索牵引点平衡方程为：(11)Tox12x3123yyFutt该方程的映射矩阵是非方阵，这是绳索牵引的冗余特性决定的，其逆解需通过广义逆来求解 10.令连杆 2 质量为 ，转动惯量为 ，其平衡方程为：1m1Io1x1yoox121y121+s()c()0xFagamgI (
11、12)式中， 、 为连杆 2 质心处运动加速度.1xay令连杆 1 质量为 ，转动惯量为 ，其平衡方程为：2m2I(13)o2x12yoo1x22y22sc0xFmagagI式中， 、 为连杆 1 质心处运动加速度.xy方程(11)的映射矩阵是由牵引点 和过轮点 所处位OiB置决定，而牵引点 位置又由髋关节和膝关节的角度决定，可见该机器人的力学平衡方程不仅表现出非线性，而且具有耦合性，其解析解求解复杂.当已知绳索驱动电动机输出力矩，通过方程(10) 、(11) 、( 12)和(13) 及运动学模型，并利用数值解法可以确定髋关节和膝关节的运动状态，以及铰链处具有的作用力；或者利用机构仿真方法进行
12、求解. 而当已知髋关节和膝关节的运动状态时，利用上述方程求解绳索牵引驱动电动机输出力矩相对较容易些.该力学模型的建立为后续机器人系统驱动特性分析和控制策略分析打下基础.4 运动学仿真以正常人步态为控制目标进行运动学仿真，研究该过程驱动绳索的运动规律，明确两者之间的对应关系.参照图1,令系统结构参数如下:， ；绳索过轮在固定坐标1370(m)a2470()a系中的位置为 、15,-mB、 .参照文290,-()3950,4()献9可知步态时髋关节、膝关节的角度近似变化规律，其方程定义为：(14)12=0sin(.7)+13co-t式中， 、 的单位为度.此角度变化规律所对应的膝关21节和踝关节位
13、置棒图如图 2 所示.可见，该棒图与正常人步态规律基本一致.此时踝关节点对应的速度、加速度如图3、4 所示.-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 409080706050403020100 位 置 y/m位置 x/m图 2 下肢步态棒图0 0.5 1 1.5 2 2.5-100-80-60-40-20020406080100时 间 t/s速度 o/ms-1x关y关图 3 踝关节运动速度曲线0 0.5 1 1.5 2 2.5-300-200-1000100200300时 间 t/s加速度ao/ms-2x关y关图 4 踝关节运动加速度曲线利用 MATLAB/Simulink 建立机
14、器人逆运动学模型,并与ADAMS 所建机构模型相结合,进行联合仿真,模型如图 5 所示. 仿真所得关节运动角度与方程 (14)完全一致，说明了逆运动学数学模型和正运动学机构模型的正确性.关关关关关关关关关关关关关关关关MATLABFunction关关关关关关图 5 联合仿真模型通过仿真得每一根绳索长度变化曲线、速度变化曲线和加速度变化曲线，如图 6-8 所示.从图 6 中可以看出，绳索 1 长度变化范围较小，这与踝关节点在 轴上的运动范y围比在 轴上的大有关；同时也表现出 位置的确定满足x1B踝关节运动空间的要求；绳索 2 和绳索 3 的绳索长度变化规律相反，且两者在数值上波峰、波谷相差较小，
15、同样也反映出踝关节点沿 轴移动情况对绳索运动影响占主要地y位，说明了 、 位置关于踝关节点的对称布置的合理2B3性.参考图 7 和 8 可以看出，绳索 1 和绳索 2 的运动状态基本一致，而绳索 2 和绳索 3 的运动状态相反，表明了 所iB处位置的影响情况；每根绳索的速度波动和加速度波动范围大小基本一致，说明在下肢步态运动过程中踝关节运动对绳索运动影响比较均匀；图 7 和 8 也反映出踝关节点运动速度、加速度与每一根绳索运动速度、加速度的大小关系，表明了踝关节点运动与绳索运动之间的非线性关系。这些运动规划的仿真结果，能为以后刚柔混合下肢步态康复机器人的运动控制方案研究提供依据；同时每一根绳索
16、运行速度、加速度变化情况的确定也为绳索驱动电动机的选择奠定理论基础.0 0.5 1 1.5 2 2.5102030405060708090时 间 t/s长度 l/m关关1关关2关关3图 6 绳索长度曲线0 0.5 1 1.5 2 2.5-100-80-60-40-20020406080100时 间 t/s速度 l/ms-1关关1关关2关关3图 7 绳索速度曲线0 0.5 1 1.5 2 2.5-300-200-1000100200300400时 间 t/s加速度l/ms-2关关1关关2关关3图 8 绳索加速度曲线利用 dSPACE 半物理仿真平台对机器人进行实验研究，分析步态训练的轨迹控制效果
17、。以方程（14）作为控制目标，其中步态轨迹周期设定为 16s，实时显示的髋、膝关节的实验结果如图 9 所示，其中红色线条代表规划轨迹，绿色线条代表实际轨迹。（a）髋关节角度(b) 膝关节角度图 9 步态轨迹响应从图 9 中可以看出，训练者在机器人帮助下能够按照规划的步态轨迹进行康复训练，正常情况下跟踪精度满足康复训练要求。在 3s 时，膝关节出现没有跟踪上的现象，原因是该处绳索发生柔性变形，以适应外界负载变大的影响，避免了强迫性约束，保证了训练的安全性。5 结论(1)针对下肢步态康复训练需要及现有康复机器人的特点，提出一种刚柔混合下肢步态康复机器人，该机器人能够克服单点控制和穿戴控制的弊端，并增强了系统的柔顺性，从而达到更好的康复训练效果.(2)利用 D-H 法和影响系数法建立了机器人系统运动学模型，得出了下肢关节运动与绳索运动之间的映射关系；通过牛顿欧拉法和联立约束法对机器人的力学平衡方程进行了分析，得出系统动力学具有非线性和耦合性.上述研究为机器人系统位置伺服控制和驱动特性分析打下基础.(3)根据步态运动时的关节角度期望运动状态，对机器人进行了运动规划仿真，仿真结果体现出每根绳索的速度波动和加速度波动范围基本一致，说明在下肢步态运动过程中踝关节运动对绳索运动影响比较均匀，证明了牵引绳索布置的合理性，并了牵引绳索驱动电动机的选择做准备.参考文献：
