1、1高三数学理科试题第卷（选择题 共 42 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.在复平面内复数 、 对应的点分别为 、 ，若复数 对应的点 为线段 的中65i23iABzCAB点，则 的值为（ ）zA. B. C. D. 120102.已知集合 |Ax， ，那么 （ ）2+=33404第卷 （非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分. 把答案填在答题卡上.11.设 R,向量 , ， 且 ， ,则 .,xy(1)xa(,)yb(2,4)cac/b_a12.已知 ，则 的
2、展开式中的常数项30sind7ax是 （用数字作答）.13.函数 的导函数 的部分图像()si6fx()yf如图所示：图象与 轴交点 ,与 x 轴正半轴的两交y30,2P x y O A P C B 3点为 A、C ,B 为图象的最低点 ,则 _ _ .ABCS14. 将一张边长为 12cm 的纸片按如图 1 所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折成一个有底的正四棱锥模型，如图 2 放置若正四棱锥的正视图是正三角形（如图 3），则四棱锥的体积是_ 15.函数 .给出函数 下列性质：函数的定义域和值域均为 ；函数的24()xf()fx 1,图像关于原点成中心对称；函数在定义域上
3、单调递增； （其中 为函数的定义()0AfxdA域） ； 、 为函数 图象上任意不同两点，则 .请写出所有关于函数AB()f 2B性质正确描述的序号 .()fx三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 把答案答在答题卡上.16.(本小题满分 12 分)已知函数 21(3sincosfxx， .xR（）求函数 )的最大值和最小正周期；（）设 ABC的内角 ,的对边分别 ,abc且 3, ()0fC，若 sin()2sin,AC求 ab的值17.(本小题满分 12 分)在奥运会射箭决赛中，参赛号码为 14 号的四名射箭运动员参加射箭比赛.（）通过抽签将
4、他们安排到 14 号靶位，试求恰有两名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率；（）记 1 号、2 号射箭运动员射箭的环数为 （ 所有取值为 0，1，2，3，10）的概率分别为 、 .根据教练员提供的资料，其概率分布如下表:P0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1010 0 0 0 0.06 0.04 0.06 0.3 0.2 0.3 0.0420 0 0 0 0.04 0.05 0.05 0.2 0.32 0.32 0.02若 1，2 号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中 9 环的概率；判断 1 号，2 号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由18.(本小题满分 12 分)图 1 图
5、2 图 34已知函数 21()0axfxe（）当 时,求函数 的图象在点 处的切线方程；=1a()f,(0)Af（）讨论函数 的单调性；()fx19.(本小题满分 12 分) 如图，四边形 ABCD 中， 为正三角形， ， ，AC 与 BD 交于 OBCD=2B3D点将 沿边 AC 折起，使 D 点至 P 点，已知 PO 与平面 ABCD 所成的角为 ，且 P 点在平ACD 面 ABCD 内的射影落在 内（）求证： 平面 PBD；（）若已知二面角 的余弦值为 ，求 的大B217小.20.(本小题满分 13 分)设椭圆2:1(0)xyCaba的左、右焦点分别为 12F、 ，上顶点为 A，离心率为
6、 12，在 x轴负半轴上有一点 B，且 21.F（）若过 2A、 、 三点的圆恰好与直线 30xy相切，求椭圆 C 的方程；（）在()的条件下，过右焦点 2F作斜率为 k的直线 l与椭圆 C 交于 MN、 两点，在 x轴上是否存在点 (,0)Pm，使得以 ,PMN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出 的取值范围；如果不存在，说明理由21.(本小题满分 14 分)在数列 中， 、 ，且 .na124a+1=2nna() 求 、 ，猜想 的表达式，并加以证明；34n() 设 ，求证：对任意的自然数 ，都有 .1=+nnab *nN123nb5池州一中 2013 届高三“知识储备能力”检测数学（
7、理科）答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A C B D D C B C A8. 【解析】：由已知知 18,28,nnba由叠加法21327 81()()()6404603aa a9. 【解析】 ，则 ,或 ， ，或 ，,所以ABC 为等腰siniAB2A2BAB2三角形或直角三角形，故此命题错；由正弦定理知 ， ,显然siniab15sini 4bAa无解，故此命题错； ， ，2013sinsi32a2011cocs32b， ； ，正确.201tant3cbcsin+=in+=cos3666yxxx10. 【解析】圆 C 的 方 程 可 化 为 : ,圆
8、C 的圆心为 ,半径为 1. 241x(40)由题意,直 线 上 至 少 存 在一点 ,以该点为圆心,1 为半径的圆与圆 有yk0(2)AxkC公共点; 存在 ,使得 成立,即 . 0xR1Amin 即为点 到直 线 的 距 离 , ,解 得 .minAC2ykx241k2403k二、填空题题号 11 12 13 14 15答案 1056264311. 【解析】由 ,由 ,故40acxx/42bcy.22|(1)()10ab612. 【解析】 ，因而要求 展开式中的常数项是，30 1sincos320axd 72x即求 展开式中的 的系数，由展开式的通项公式 ，则7x1 7721rrrrrTC
9、Cx令 ，解得 ，从而常数项为21r4r472560C13.【解析】 ,点 P 的坐标为(0, )时 ，得 ，()yfxcos6x323cos623故 ，从而 ，则 ；()3cos6fx23TAC1ABCS14. 【解析】设正四棱锥的底面边长为 2x,则由其侧棱长为 ,根据题意知 ,所以此四棱锥的底边长为高为 ,所以其体积为15.【解析】由 ，解得 或 。240x10x1此时 ，如图22201() =xfx所示。则错误；正确；错误；正确（积分的几何意义知） ；错误（ ） ，故填。02AB三、解答题16. 解析：（1） 31cos2()sinin()16xfx x3 分则 f的最大值为 0，最小
10、正周期是 T6 分（2） ()sin2)16fC则 sin(2)1C0-4 -3 -2 -1 1 2 3 421.510.5-0.5-1-1.5-27263Csin()sinA由正弦定理得 12ab9 分由余弦定理得 22cos3ca即 29ab由解得 3 2b12 分17.【命制意图】本试题主要是考查了古典概型概率的运算，以及随机变量的分布列的求解和期望值的运用。（1）、4 名运动员中任取两名，其靶位号与参赛号相同，有 种方法，另 2 名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有 1 种，所以恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为 1/4（2）由表可知，两人各射击一次，都未击中 9 环的概率
11、为 P=（1-0.3）（1-0.32）=0.476 至少有一人命中 9 环的概率为 p=1-0.476=0.524，那么利用各个取值概率值表示得到期望值，并比较大小得到水平高低问题。解（）从 4 名运动员中任取两名，其靶位号与参赛号相同，有 种方法，另 2 名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有 1 种，所以恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为 （）由表可知，两人各射击一次，都未击中 9 环的概率为 ，10.3.20.476P（至少有一人命中 9 环的概率为 ；10.476.52p 所以 2 号射箭运动员的射箭水平高.18.解（I） 时, ,于是 , ,所以函数 的图象在点 处的切线方
12、程为 ，即 8（II）= ， ， 只需讨论 的符号 ）当 2 时， 0，这时 0，所以函数 在（，+）上为增函数）当 = 2 时， 0，函数 在（ ，+）上为增函数）当 0 2 时，令 = 0，解得 ， 当 变化时， 和 的变化情况如下表：+ 0 0 + 极大值 极小值 在 ， 为增函数， 在 为减函数；【备注题】（）是否存在实数 ，使 当 时恒成立？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由当 （1，2）时， （0，1）由（2）知 在 上是减函数，在上是增函数，故当 （0，1）时， ，所以当 （0，1）时恒成立，等价于 恒成立 当 （1，2）时， ，设 ，则 ，表明g(t) 在（0，1）上单调递
13、减，于是可得 ，即 （1，2）时 恒成立，9因此，符合条件的实数 不存在. 19.【解析】()易知 为 的中点，则 ，又 ，又 ， 平面 ，所以 平面 ()方法一：以 为 轴， 为 轴，过 垂直于平面 向上的直线为 轴建立如图所示空间直角坐标系，则 , ， ，易知平面 的法向量为 ，设平面 的法向量为则由 得，解得， ，令 ，则 则解得， ，即 ，即 ，又 ， ，故 .10方法二：作 ，连接 ，由()知 平面 ，又 平面 ， ，又 ， 平面 ， 平面 ，又 平面 ， ， 即为二面角 的平面角 作 于 ，由 平面 及 平面 知，又 ， 平面 ，所以 平面所以 即为直线 与平面 所成的角，即 在 中， ，由 = 知， ，则 ，又 ，所以 ，故 .20. 【解析】 （1）由题意 12ca，得 a，所以 12Fa 又 2AF 由于 1BF，所以 为 B的中点，所以 112所以 2B的外接圆圆心为 1(,0)a，半径 1rFAa3 分又过 AF、 、 三点的圆与直线 3xy相切，
