1、1辅导讲义：集合与常用逻辑用语一、点击考纲：要求内容了解 理解 掌握集合及其表示 子集 集合交集、并集、补集 命题的四种形式 必要条件、充分条件、充分必要条件简单的逻辑联结词 常用逻辑用语全称量词与存在量词 二、知识梳理：1、集合：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。集合的常用表示法： 列举法 、 描述法 。集合元素的特征： 确定性 、 互异性 、 无序性 。2、子集：如果集合 的任意一个元素都是集合 的元素，那么集合 称为集合 的子集，记为 ，或ABABAB，读作“集合 包含于集合 ”或“集合 包含集合 ”。即：若 则 ，那么称集合
2、 称为集合 的子集aB注：空集是任何集合的子集。3、真子集：如果 ，并且 ，那么集合 成为集合 的真子集，记为 或 ，读作AABAB“ 真包含于 或 真包含 ”，如： 。ba,4、补集：设 ，由 中不属于 的所有元素组成的集合称为 的子集 的补集，记为 ，读作“ 在S SCsA中的补集” ，即 = 。SACs Ax且,|5、全集：如果集合 包含我们所要研究的各个集合，这时 可以看作一个全集。通常全集记作 。U6、交集：一般地，由所有属于集合 且属于 的元素构成的集合，称为 与 的交集，记作 （读作“BABBA交 ”） ，即： = 。ABxA且,|2= ， 。BABAB，7、并集：一般地，由所有
3、属于集合 或属于 的元素构成的集合，称为 与 的并集，记作 （读作“ABA并 ”） ，即： = 。ABx或,|= ， ， 。BAAB8、元素与集合的关系：有 、 两种，集合与集合间的关系，用 。9、命题：可以判断真假的语句叫做命题。10、 “或”、 “且”、 “非” 这些词叫做 逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词 “或”、 “且”、 “非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p 或 q(记作 pq)；p 且 q(记作 pq) ；非 p(记作q) 。11、 “或”、 “且”、 “非”的真值判断： “非 p”形式复合命题的真假与 P 的真假相反； “p 且
4、q”形式复合命题当 P 与 q 同为真时为真，其他情况时为假； “p 或 q”形式复合命题当 p 与 q 同为假时为假，其他情况时为真 12、命题的四种形式与相互关系： 原命题：若 P 则 q； 逆命题：若 q 则 p； 否命题：若P 则q； 逆否命题：若q 则p 原命题与逆否命题互为逆否命题，同真假； 逆命题与否命题互为逆否命题，同真假； 13、命题的条件与结论间的属性：若 ，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件，即“前者为后者的充分，后者为前者的必要”。若 ，则 p 是 q 的充分必要条件，简称 p 是 q 的充要条件。若 ，且 ，那么称 p 是 q 的充分不必要条件。若 p
5、 q， 且 q p，那么称 p 是 q 的必要不充分条件。若 p q， 且 q p，那么称 p 是 q 的既不充分又不必要条件。14、全称量词与存在量词全称量词：所有的，一切，全部，都，任意一个，每一个等；存在量词：存在一个，至少有一个，有个，某个，有的，有些等；原 命 题,pq若 则 逆 命 题,qp若 则逆 否 命 题,qp若 非 则 非否 命 题,pq若 非 则 非 互 为 逆 命 题互 为 逆 命 题互 为 逆 否 命 题互为否命题 互为否命题3全称命题：含有全称量词的命题称为全称命题。一般形式为：命题 P： 。)(xpM，全称命题的否命题： 。)(xPMxp，：15、存在量词：含有存
6、在量词的命题称为存在性命题。一般形式为：命题 P： 。)(x，存在性命题的否命题： 。)(xx，：16、判断全称命题与存在性命题的真假：判断一个全称命题为真，必须对给定的集合的每一个元素 ， 都为真；但要判断一个全称命题为假，只要x)(p在给定的集合内找出一个 ，使 为假。0x)(0p判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素 ，使 为真；否则命题为假。x)(三、例题：1、填一填：； ;，AUACu， ；， _CB _BABA，;)(_ BU；， A;AA， ；）（， _ CCCUUU。U(AB)；U(A B)()()()(BAB；2、集合的子集个数：设含有 n 个元素的集合 A
7、，则 A 的子集个数为 2n；A的真子集个数为 2n1 ；A 的非空子集个数为 2n1 ；A 的非空真子集个数为 2n2 。3、分别写出由下列各种命题构成的“p 或 q”、 “p 且 q”、 “非 p”形式的复合命题： （1） p：平行四边形对角线相等 q：平行四边形对角线互相平分（2） p：10 是自然数 q：10 是偶数4、分别指出下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题：（1）x=2 或 x=3 是方程 的根。0652x（2） 既大于 3 又是无理。4（3）直角不等于 90。（4）x+1x3 。（5）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。5、分别写出由下列各种命题构成的“
8、p 或 q”“p 且 q”“非 p”形式的复合命题,并判断它们的真假：（1）p：末位数字是 0 的自然数能被 5 整除 。 q： 。13|2x（2）p：四边都相等的四边形是正方形。 q：四个角都相等的四边形是正方形。(3) p：不等式 的解集是：x|4 2。6、把下列改写成“若 p 则 q”的形式，并判断它们的真假： （1）实数的平方是非负数。 （2）等底等高的两个三角形是全等三角形。（3）被 6 整除的数既被 3 整除又被 2 整除。（4）弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧。 7、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断真假： （1）面积相等的两个三角形是全等三角形。（2）若
9、 则 。0xy（3）当 时，若 则 。cbca（4）若 ，则方程 有两个不相等的实数根。mn02nx8、写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假： （1）若 都是奇数，则 是偶数。yx， y（2）若 ，则 或 。00四、高考真题回顾：1、用列举法表示集合 ，且 是_。6xZ2用描述法表示：不等式 的解集为_。01253、下列四组对象，能构成集合 的是_。 某班所有高个子的学生 著名的艺术家 一切很大的书 倒数等于它自身的实数4、已知集合 ，则 =_。 （2011 江苏卷）201-421， BABA5、设 ， ，则 等于_。 （北京文）Mx|Nx|MN6、设集合 U=1，2，3，4，5，
10、A=1，3，5，B=2，3，5，则 CU(AB）等于_。 （福建文）7、已知 （广东卷）。， 则， _6|1| 2ABA8、设 等于_。(湖北文)QxNkx 则,|),5|9、设集合 P=1，2，3，4，Q= ，则 PQ 等于_。(江苏卷)Rx,210、函数 ，其中 P、M 为实数集 R 的两个非空子集，又规定 ，fx(), fPyfxP)|(),，给出下列四个判断：fMyf|,若 ，则 若 ，则Pff()ffM()若 ，则 若 ，则RPRPPR其中正确判断个数为_2 个_。(北京文理)11、设集合 ， ，则集合 中yxyxM,1,2yxyxN,0,2 NM元素的个数为_2 个_。(广西卷文理
11、)12、设集合 那么下列结论正确的有_。(天津文)1,345,6|6,PQR 包含 Q 真包含于 PQPQ13、已知集合 ， ，则 等于_xxM,2|1| Zxx,15| M_。 （上海卷）Zx,30|14、设集合 N的真子集的个数是_7_。 （天津卷文）xxA且3015、设集合 , , 则R,914 RxxB,03AB=_ _。),25)3,(616、方程组 的解集为_。1024xy17、已知 ， ，则 A B=_。RxA,2RxyB,118、图 11 所示阴影部分的集合是_。 19、设全集 U=高三（1）班学生，A=高三（1）班男生，B=高三（1）班戴眼镜的学生，用文字写出下列各式的意义：
12、（1）(C A) B；_。（2）C (AB)；_。20、设 。若 ， 。求10,74,953,1,02 NMRxqpxA ANMp=_；q=_。21 （陕西理 12）设 nN,一元二次方程 240xn有正数根的充要条件是 n= 【答案】3 或 422 （安徽理 8）设集合 1,35,6A8,7B则满足 SA且 B的集合 S为（A）57 （B）56 （C）49 （D）8【答案】B23 （上海理 2）若全集 UR，集合 |1|0xx，则UC。【答案】 |01x24 （江苏）已知集合 ,24,02AB则 _,BA【答案】1，225 （江苏）14设集合,)(|),( 22Ryxmxmy, ,122|)
13、,( RxyB, 若 则实数 m 的取值范围是_【答案】126.（2010 上海文）1.已知集合 ， ， 则 。,3A,4B1,234AB答案 2【解析】考查并集的概念，显然 m=227.（2010 湖南文）15.若规定 E= 的子集 为 E 的第 k 个子集，其中 k=1,20.a12.,nkka，则1211nkk（1） 是 E 的第_个子集；,3a7（2）E 的第 211 个子集是_答案 5 28、 （2010 湖南文）9.已知集合 A=1,2,3，B=2，m，4，AB=2,3，则 m= 答案 329、 （2010 重庆理）(12)设 U= ，A= ，若 ，则实数 m=_.0,12320x
14、Ux1,2UA答案 -3【解析】 ， A=0,3,故 m= -3,UA30、 （2010 江苏卷）1、设集合 A=-1,1,3，B=a+2,a 2+4,AB=3，则实数 a=_.答案 1【解析】考查集合的运算推理。3 B, a+2=3, a=1.31、 （2010 重庆文） （11）设 ，则 =_ .|10,|0AxBxAB答案 |1|0|xx32、 （2009 年上海卷理）已知集合 |x， |xa，且 R，则实数 a 的取值范围是_ . 答案 a1 解析 因为 AB=R，画数轴可知，实数 a 必须在点 1 上或在 1 的左边，所以，有 a1。33、 （2009 重庆卷文）若 Un是小于 9
15、的正整数 ， AnU是奇数 ， BnU是 3 的倍数 ，则 ()AB 答案 2,48 解法 1 ,567,8U，则 1,357,69B所以 1,3579AB，所以()AB解析 2 ,34,，而 ()|()2,48UUAn34、 （2009 重庆卷理）若 3xR， 21xBR，则 AB 答案 （0，3）解析 因为 |3,|0,Ax所以 (0,3)I35、 （2009 上海卷文） 已知集体 A=x|x1,B=x|a,且 AB=R，8则实数 a 的取值范围是_. 答案 a1 解析 因为 AB=R，画数轴可知，实数 a 必须在点 1 上或在 1 的左边，所以，有 a1。36、 （2009 北京文）设
16、A 是整数集的一个非空子集，对于 kA，如果 k且 1A，那么 k是 A 的一个“孤立元” ，给定 1,2345,678S，由 S 的 3 个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.答案 6解析 本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型.什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与 k相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与 k相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类：因此，符合题意的集合是： 1,23,4,5,6,7,8共 6 个.故应填 6.37、 （2009 天津卷文）设全集 1lg|*xNBAU，若4,3210,2|nmBCAU，则集合 B=_.答案 2，4，6，8解析 9,8765,9,7531BCAU8,642【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。38、 （2009 湖北卷文）设集合 A=(xlog 2x”的否定用“0_。
