1、传热学,第 3 章 非稳态热传导,内容要求： 非稳态导热的基本概念； 零维问题的分析法集总参数法： 典型一维物体非稳态导热的分析解； 半无限大物体的非稳态导热； 简单几何形状物体多维非稳态导热的分析解。,第 3 章 非稳态热传导,1. 非稳态导热（unsteady heat conduction）：物体的温度随时间而变化的导热过程。,3.1 非稳态导热的基本概念,3.1.1 非稳态导热过程的特点及类型,2. 非稳态导热的类型,周期性导热（Periodic unsteady conduction）：物体的温度随时间而做周期性的变化。瞬态导热（Transient conduction）：物体的温度
2、随时间的推移逐渐趋近于恒定的值。,3. 瞬态非稳态导热的基本特点,存在着有区别的两个不同的导热阶段；,非正规状况阶段：物体中的温度分布主要受初始温度分布的影响。,正规状况阶段：物体中的温度分 布主要受热边界条件的影响。,在热量传递方向上不同位置处的导热量处处不同。1：从左侧面导入物体的热流量；2；从右侧面导出的热流量。,3.1.2 导热微分方程解的唯一性定律,非稳态导热问题的数学描述,解的唯一性定理：如果某一函数 t (x,y,z,) 满足方程(a)及一定的初始条件与边界条件，则此函数就是这一特定导热问题的唯一解。,3.1.3 第三类边界条件下Bi 数对平板中温度分布的影响,1. 毕渥（Bio
3、t）数,定义：,物理意义：,分子：物体内部的导热热阻 ；,分母：物体外部的对流换热热阻 。,Bi 数的数值范围：,2. 毕渥数 Bi 对温度分布的影响,分析：设有一块金属平板 2,，a，V=0，h，初始温度t0,突置于流体t中，且t t0。,内部导热热阻趋于零；,集总热容系统。,外部对流换热热阻趋于零；,内部导热热阻和外部对流换热热 阻相当。,第一类边界条件,3.2 零维问题的分析法集中参数法,集中参数法 (Lumped parameter method)：Bi0.1时，物体内部的导热热阻远小于外部的对流换热热阻，这种忽略物体内部导热热阻的简化分析方法。,物体内部温度分布：,分析： Bi0.1
4、,导热系数相当大；几何尺寸相当小；表面传热系数h很小。,3.2.1 集中参数法温度场的分析解,分析问题,有一任意形状物体，体积V，表面积A，物性参数 ，c为常数。初始温度t0，初始时刻突然置于 温度t（恒温）的流体中， 表面传热系数h为常数。,物体冷却过程中温度随时间的变化规律；物体放出的热量。,求解,1. 物体在冷却过程中温度随时间的变化规律,根据能量守恒：,引入过余温度：,求得温度分布：,3.2.2 导热量计算式，时间常数与傅里叶数,1. 导热量计算式,（1）瞬时热流量Q,（2）总热流量Q,2. 时间常数c（time constant）,当 时，,说明,时间常数反映了导热物体对外界温度瞬间
5、变化响应的快慢程度。,热电偶的时间常数说明热电偶对流体温度变化响应快慢的程度。,定义时间常数：,热电偶对流体温度变化反应快慢取决于自身热容量cV及表面换热条件hA。,定义：,物理意义：,分子：非稳态导热过程从 0 的时间；,分母：温度变化波及到 l 2 面积的时间。,非稳态导热的无量纲时间。,3. 傅里叶数的物理意义,非稳态导热过程中，Fo 越大，热扰动越深入地传播到物体内部，因而物体内各点温度越接近周围流体的温度。,3.2.3 集中参数法的适用范围及应用举例,判断是否采用集中参数法的依据：,其中；大平板M=1，长圆柱 M=1/2，球 M=1/3。,集中参数法中特征长度的选取：,一般形状物体：
6、厚度为2的无限大平壁：半径为R的圆柱：半径为R的圆球：边长为b的立方体：,例 题,1.有一直径为5cm的钢球，初始温度为450，被突然置于温度为30的空气中。设钢球表面与周围流体间的总换热系数为24W/(m2.K)， 试确定钢球冷却到300所需的时间。（已知钢球的=7753kg/m3, cp=0.48kJ/(kg.K),=33W/(m.K)）,例 题,2. 一直径为0.5mm的热电偶，其材料的密度为= 8930kg/m3, 比热c = 400J/(kg.K)。初始温度为25，被突然放于表面传热系数为95 W/(m2.K)，温度为120的气流中。 试问：（1）热电偶的过余温度为初始过余温度的1%
7、 及0.1% 时需要多少时间？（2）这时热电偶指示的温度是多少？,例 题,3.为了测定铜球与空气之间的对流换热系数，把一个直径D=50mm，导热系数=85W/(m.K) ，导温系数a=2.9510-5m2/s，初始温度t0=300 的铜球移置于60 的大气中。经过21后，测得恫球表面温度为90 。 试求铜球与空气间的对流换热系数及在此时间内的换热量。,3.3 典型一维物体非稳态导热的分析解,3.3.1 三种几何形状物体的温度场分析解,分析 的半个平板,导热微分方程：,1. 平板,问题：无限大平板厚 2,，a，V=0, h，初始温度t0，突置于流体中t，且t t0。,确定：温度分布,用过余温度表
8、示的导热微分方程：,用分离变量法求解，直接给出分析解：,引入过余温度：= t - t,特征值,是超越方程 的根。,无量纲温度分布：,原导热微分方程的温度分布：,简化未知数个数,2. 圆柱,问题：实心圆柱半径R，a，V=0, h，初始温度t0，突置于流体中t，且t t0。,圆柱中无量纲温度分布：,n 是超越方程的根（特征值）：,其中：,3. 球,问题：实心球半径R，a，V=0, h，初始温度t0，突置于流体中t，且t t0。,球中无量纲温度分布：,n 是超越方程的根（特征值）：,总结,平板，圆柱与球中无量纲过余温度分布：,平板，圆柱与球的温度分布的解是无穷级数的和。,原导热微分方程的温度分布：,
9、简化了未知数的个数,3.3.2 非稳态导热正规状况阶段分析解简化,正规状况阶段：物体中的温度分布主要受热边界条件的影响的阶段。,Fo 增加时， 逐渐减小，t 越接近于 t。,Fo0.2 时，取级数的第一项作解，略去无穷级数中第二项以后各项所得的计算结果与按完整级数计算结果的偏差小于1%。,傅里叶数 Fo 对温度分布的影响,1. 非稳态导热正规状况阶段的物理概念和数学含义,2. 正规状况阶段三个分析解的简化表达式,平板；,圆柱；,球；,举例,以平板为例，正规状况阶段的任何时刻，有,说明：平板任意处与平板中心处的过余温度比值与时间无关，只取决于特征值1，即取决于边界条件。,3. 一段时间间隔内所传
10、导的热量计算式,从初始时刻到平板与周围介质处于热平衡过程中所传递的热量：,从初始时刻到某一时刻这一过程中所传递的热量：,两个热量之比：,Fo0.2 时，对平板，圆柱和球分别有：,温度场和导热量的计算式可以统一：,A，B，f (1) 的 表达式参见表3-1,3.3.3 非稳态导热正规状况阶段的工程计算方法,1. 图线法,海斯勒图的使用方法,首先计算Bi 和Fo 的数值；,由线算图 ，确定 ，再计算 ；,再由线算图 ，确定 ，计算 ；,从而确定温度分布和交换的热量。,例 题,4. 厚度2=10cm的大型板状灰铸件具有均匀一致的初始温度 t0=20，突然放置到 t=800 的煤气加热炉中双面均匀受热
11、。若铸件的表面传热系数h=180W/m.K。 问把表面和中心面加热到650分别需要多长时间。,3.4 半无限大物体的非稳态导热,3.4.1 三种边界条件下半无限大物体温度场的分析解,问题：有一个半无限大物体，热物性为常数，无内热源，初始温度t0，= 0 时刻 x=0 的侧面突然受到热扰动，,半无限大物体：从x=0的界面开始可以向正向，上下方向无限延伸，而在每一个与x坐标垂直的截面上物体的温度都相等。,导热微分方程和定解条件：,分别对应三种边界条件之一,侧面受到热扰动的三种边界条件：表面温度突变到 tw，并保持恒定（第一类）；受到恒定的热流密度加热（第二类）；与温度为 t 的流体进行热交换（第三类）。,第三类边界条件：,温度场的分析解：,第一类边界条件：,第二类边界条件：,3.5 简单几何形状物体多维非稳态导热的分析解,一维非稳态导热温度分布：,多维非稳态导热温度分布：,数值计算方法；特殊几何形状物体简易求解。,3.5.1 获得无量纲温度场的乘积解法,无限长方柱：,短圆柱：,垂直六面体：,
