1、第四章 信道,现代通信原理,2019/5/10,2,本章主要内容 信道的定义、分类和数学模型 恒参信道的传输特性及其对信号的影响 随参信道的特点及多径传播对信号的影响 信道加性噪声的统计特性 连续信道的信道容量和香农公式,2019/5/10,3,广义信道按包含的功能，可划分为调制信道与编码信道，如图所示。,信道Channel,（信号通道）,狭义信道：信号的传输媒质,广义信道：媒质（media）及有关变换装置 （发送、接受设备，天线、馈线，调制解调器等）,有线信道 wired,无线信道 wireless,引言,2019/5/10,4,图 41 调制信道和编码信道,广义信道定义原因：只关心变换的最
2、终结果，而无需关心详细的物理过程。,调制信道：指图中调制器输出端到解调器输入端的部分， 又称模拟信道。研究调制和解调时，常用调制信道。 编码信道：指图中编码器输出端到译码器输入端的部分，有时又称数字信道/离散信道。,2019/5/10,5,4.1 无线信道 无线信道wireless channel 无线信道电磁波的频率 受天线尺寸限制 地球大气层的结构 对流层troposphere：地面上 0 10 km 平流层stratosphere ：约10 60 km 电离层ionosphere ：约60 400 km,2019/5/10,6,电离层对于传播的影响 反射 散射 大气层对于传播的影响 散射
3、 吸收,2019/5/10,7,无线信道电磁波传播的分类 地波传播（ground wave） 频率 2 MHz 有绕射能力 距离：数百或数千Km 天波传播（sky wave） 也称电离层反射波 (ionosphere reflection wave) 频率：2 30 MHz 特点：被电离层反射 一次反射距离： 4000 km 存在寂静区（silent zone）：,2019/5/10,8,视距传播（line of sight）： 频率 30 MHz 距离: 和天线高度有关式中，D 收发天线间距离(km)。 例 若要求D = 50 km，则增大视线传播距离的其他途径 无线电中继通信（radio
4、relay）： 卫星通信（satellite communication）：静止卫星、移动卫星 平流层通信（stratosphere）：,m,2019/5/10,9,散射传播（scatter） 电离层散射机理 由电离层不均匀性引起频率 30 60 MHz距离 1000 km以上 对流层散射机理 由对流层不均匀性（湍流turbulence）引起频率 100 4000 MHz最大距离 600 km,2019/5/10,10,流星余迹散射(meteor trail)流星余迹特点： 高度 80 120 km，长度15 40 km存留时间 小于1秒至几分钟频率 30 100 MHz距离 1000 km以
5、上特点 低速存储、高速突发、断续传输,2019/5/10,11,常用无线电通信,调频/调幅广播,蜂窝网移动通信,卫星通信,2019/5/10,12,4.2 有线信道 wired channel 明线open wire,2019/5/10,13,对称电缆symmetrical cable：由许多对双绞线组成同轴电缆coaxial cable,2019/5/10,14,光纤fiber 结构 纤芯central core 包层cladding layer 按折射率分类 阶跃型step index 梯度型graded index 按模式分类 多模光纤multimode 单模光纤single mode,
6、2019/5/10,15,损耗与波长关系损耗最小点：1.31与1.55 m,2019/5/10,16,4.3 信道的数学模型 信道模型的分类： 调制信道 编码信道,2019/5/10,17,4.3.1 调制信道模型式中 信道输入端信号电压； 信道输出端的信号电压； 噪声电压。 通常假设： 这时上式变为： 信道数学模型,2019/5/10,18,若k(t)随t变，则信道称为时变time variant信道。 k(t)与e i (t)相乘，故称其为乘性multiplicative干扰。 若k(t)作随机变化，则又称信道为随参信道。 若k(t)变化很慢或很小，则称信道为恒参信道。 乘性干扰特点：当没
7、有信号时，没有乘性干扰。包括线性失真、非线性失真、时间延迟、衰减等。,2019/5/10,19,4.3.2 编码信道模型 二进制编码信道简单模型 无记忆memoryless信道模型P(y / x) 转移概率(transfer probability) P(0 / 0)和P(1 / 1) 正确转移概率 P(1/ 0)和P(0 / 1) 错误转移概率 P(y=0 / x=0) + P(y=1 / x=0) = 1 P(y=0 / x=1) + P(y=1 / x=1) = 1 P(y=0 / x=0) + P(y=0 / x=1) 1,2019/5/10,20,四进制编码信道模型,2019/5/1
8、0,21,4.4 信道特性对信号传输的影响 恒参信道的影响 恒参信道举例：各种有线信道、卫星信道 恒参信道 非时变线性网络 信号通过线性系统的分析方法。线性系统中无失真distortion条件： 振幅频率特性（幅频特性）：为水平直线时无失真左图为典型电话信道特性用插入损耗insertion loss便于测量,(a) 插入损耗频率特性,2019/5/10,22,相位频率特性（相频特性）：要求其为通过原点的直线，即群时延group delay为常数时无失真群时延定义：,2019/5/10,23,频率失真：振幅频率畸变 频率失真 波形畸变 码间串扰intersymbol interference 解
9、决办法：线性网络补偿compensation 相位失真：相位频率畸变 对语音影响不大，对数字信号影响大 解决办法：同上 非线性失真： 可能存在于恒参信道中 输入输出电压是非线性的。 产生新的谐波harmonic 其他失真：频率偏移deviation、相位抖动phase jitter,2019/5/10,24,随参信道的影响 随参信道：又称时变信道，信道参数随时间而变。 随参信道举例：天波、地波、视距传播、散射传播 随参信道的特性： 衰减attenuation随时间变化 时延delay随时间变化 多径效应multipath propagation ：信号经过几条路径到达接收端，而且每条路径的长度
10、（时延）和衰减都随时间而变，即存在多径传播现象。 下面重点分析多径效应,2019/5/10,25,多径效应时域分析快衰落现象：设 发射信号为接收信号为(4.4-1)式中 由第i条路径到达的接收信号振幅； 由第i条路径达到的信号的时延；上式中的 都是随机缓慢变化的。,2019/5/10,26,应用三角公式可以将式(4.4-1)改写成： (4.4-2)上式中的R(t)可以看成是由互相正交的两个分量组成的。这两个分量的振幅分别是缓慢随机变化的。 式中 接收信号的包络 接收信号的相位,缓慢随机变化振幅,缓慢随机变化振幅,2019/5/10,27,所以，在发射信号是一个单频恒幅正弦波的情况下，接收信号可
11、以看作是一个包络envelope和相位phase随机缓慢变化的窄带信号：结论：发射信号为单频恒幅正弦波时，接收信号因多径效应变成包络起伏的窄带信号。 这种因多径效应引起的包络起伏称为快衰落rapid fading 衰落周期和码元周期可以相比。 另外一种衰落：慢衰落 由传播条件引起的，如天气等,R(t),r(f),2019/5/10,28,多径效应频域分析频率选择性衰落现象：设 发射信号为：f(t) 简化假设：仅有两条路径，路径衰减相同，时延不同两条路径的接收信号为：A f(t - 0) 和 A f(t - 0 - ) 其中：A 传播衰减，0 第一条路径的时延， 两条路径的时延差。求：此多径信道
12、的传输函数设f (t)的傅里叶变换（即其频谱）为F()：,2019/5/10,29,发射端： 接收端则有：上式两端分别是接收信号的时间函数和频谱函数 ， 故得出此多径信道的传输函数为上式右端中，A 常数衰减因子， 确定的传输时延， 和信号频率有关的复因子，其模为,2019/5/10,30,按照上式画出的模与角频率关系曲线： 曲线的最大和最小值位置决定于两条路径的相对时延差。而 是随时间变化的，所以对于给定频率的信号，信号的强度随时间而变，这种现象称为衰落现象。由于这种衰落和频率有关，故常称其为频率选择性衰落。,图 多径效应,输出过程的功率谱密度是输入过程的功率谱密度乘以系统频率响应模值的平方。
13、,2019/5/10,31,多径传播媒质的相关带宽correlation bandwidth 定义：相关带宽f1/ 实际情况是有多条路径，因此：设m 多径中最大的相对时延差 定义：多径信道相关带宽f 1/m 要使信号不受多径传播影响，要求 信号带宽小于1/m多径效应的影响：多径效应会使数字信号的码间串扰增大。为了减小码间串扰的影响，通常要降低码元传输速率。因为，若码元速率降低，则信号带宽也将随之减小，多径效应的影响也随之减轻。,图 多径效应,2019/5/10,32,多径效应的改善分集接收,分集接收 Diversity Receive 的原理,分集接收的基本思想：分散得到几个统计独立的合成信号
14、并集中这些信号，那么经适当的合并后构成总的接收信号，就能使系统的性能大为改善。,2019/5/10,33,分集接收的种类,空间分集 ：在接收端架设几副有足够的间距（100个信号波长以上）天线，以保证各天线上获得的信号基本相互独立。,频率分集 ：用多个不同载频传送同一个消息，如果各载频的频差相隔比较远，则各载频信号也基本互不相关。,角度分集 ：利用天线波束指向不同信号不相关的原理构成的一种分集方法。（微波面天线发射）,极化分集 ：分别接收水平极化和垂直极化波而构成的一种极化方法。（短波电离层）,2019/5/10,34,合并方法,最佳选择式 ：从几个分散信号中选择其中信噪比最好的一个作为接收信号
15、；,等增益相加式 ：将几个分散的信号以相同增益进行直接相加，相加后的信号作为接收信号；,最大比值相加式 ：使各支路增益分别与其信噪比成正比，然后再相加获得接收信号。,图中n为分集重数，r为合并后输出信噪比的平均值。,2019/5/10,35,4.5 信道中的加性噪声Additive Noise 噪声 信道中存在的不需要的电信号。 又称加性干扰。 按噪声来源分类 人为噪声 例：开关火花、电台辐射、荧光灯 自然噪声 例：闪电、大气噪声、宇宙噪声 内部噪声 例：热噪声、散弹噪声、电源哼声,2019/5/10,36,按噪声性质分类 脉冲噪声：是突发性地产生的，幅度很大，其持续时间比间隔时间短得多。其频
16、谱较宽。电火花就是一种典型的脉冲噪声。 窄带噪声：来自相邻电台或其他电子设备，其频谱或频率位置通常是确知的或可以测知的。可以看作是一种非所需的连续的已调正弦波。 起伏噪声：包括热噪声、电子管内产生的散弹噪声和宇宙噪声等。讨论噪声对于通信系统的影响时，主要是考虑起伏噪声，特别是热噪声的影响。,2019/5/10,37,热噪声 来源：来自一切电阻性元器件中，自由电子布朗运动引起的交流成分。 频率范围：均匀分布在大约 0 1012 Hz，功率谱密度=2kTG。 热噪声电压有效值：式中k = 1.38 10-23（J/K） 波兹曼常数；T 热力学温度（K）；R 阻值（）；G是R的电导B 带宽（Hz）。
17、 性质：高斯白噪声,2019/5/10,38,窄带高斯噪声 带限白噪声：经过接收机带通滤波器过滤的热噪声 窄带高斯噪声：由于滤波器是一种线性电路，高斯过程通过线性电路后，仍为一高斯过程，故此窄带噪声又称窄带高斯噪声。 窄带高斯噪声功率：式中 Pn(f) 双边噪声功率谱密度,2019/5/10,39,噪声等效带宽：式中 Pn(f0) 原噪声功率谱密度曲线的最大值噪声等效带宽的物理概念：以此带宽作一矩形 滤波特性，则通过此 特性滤波器的噪声功率， 等于通过实际滤波器的 噪声功率。利用噪声等效带宽的概念， 在后面讨论通信系统的性能时， 可以认为窄带噪声的功率谱密度Pn(f)在带宽Bn内是恒定的。,实
18、际接收滤波器特性,噪声等效带宽,2019/5/10,40,4.6 信道容量channel capacity 信道容量 指信道能够传输的最大平均信息速率。4.6.1 离散discrete信道容量 两种不同的度量单位： C 每个符号能够传输的平均信息量最大值 Ct 单位时间（秒）内能够传输的平均信息量最大值 两者之间可以互换,2019/5/10,41,计算离散信道容量的信道模型 发送符号：x1，x2，x3，xn 接收符号： y1，y2，y3，ym P(xi) = 发送符号xi 的出现概率 ，i 1，2，n； P(yj) = 收到yj的概率，j 1，2，m P(yj/xi) = 转移概率，即发送xi
19、的条件下收到yj的条件概率conditional probability,2019/5/10,42,计算收到一个符号时获得的平均信息量 从信息量的概念得知：发送xi时收到yj所获得的信息量等于发送xi前接收端对xi的不确定程度（即xi的信息量）减去收到yj后接收端对xi的不确定程度。 即，发送xi时收到yj所获得的信息量 = -log2P(xi) - -log2P(xi /yj) 对所有的xi和yj取统计平均值，得出收到一个符号时获得的平均信息量： 平均信息量 / 符号 ,2019/5/10,43,平均信息量 / 符号 式中为每个发送符号xi的平均信息量，称为信源的熵entropy。为接收yj
20、符号已知后，发送符号xi的平均信息量。由上式可见，收到一个符号的平均信息量只有H(x) H(x/y)，而发送符号的信息量原为H(x)，少了的部分H(x/y)就是传输错误率引起的损失。,2019/5/10,44,二进制信源information source的熵 设发送“1”的概率P(1) = ，则发送“0”的概率P(0) 1 - 在0到1之间变化，信源的熵H()可以写成：按照上式画出的曲线： 由此图可见，当 1/2时，此信源的熵达到最大值。这时两个符号的出现概率相等，其平均不确定性最大。,2019/5/10,45,无噪声信道 信道模型 发送符号和接收符号有一一对应关系。 此时P(xi /yj)
21、 = 0 (ij)；H(x/y) = 0。因此，平均信息量 / 符号 H(x) H(x/y) H(x) 所以在无噪声条件下，从接收一个符号获得的平均信息量为H(x)。而原来在有噪声条件下，从一个符号获得的平均信息量为H(x)H(x/y)。H(x/y)即为因噪声而损失的平均信息量。,2019/5/10,46,容量C的定义：每个符号能够传输的平均信息量最大值(比特/符号) 当信道中的噪声极大时，H(x / y) = H(x)。这时C = 0，即信道容量为零。 容量Ct的定义：(比特/秒，bps) 式中 r 单位时间内信道传输的符号数，即码元速率 换算关系：,2019/5/10,47,【例4.6.1
22、】设信源由两种符号“0”和“1”组成，符号传输速率为1000符号/秒，且这两种符号的出现概率相等，均等于1/2。信道为对称信道，其传输的符号错误概率为1/128。试画出此信道模型，并求此信道的容量C和Ct。【解】此信道模型画出如下：,2019/5/10,48,此信源的平均信息量（熵）等于：（比特/符号） 而条件平均信息量可以写为在信源符号等概情况下，有P(y1 / x1) = P(y2 / x2) = P(x1 / y1) = P(x2 / y2) = 127/128，P(y1 / x2) = P(y2 / x1) = P(x1 / y2) = P(x2 / y1) = 1/128， 并且考虑
23、到P(y1) +P(y2) = 1，所以上式可以化简为,2019/5/10,49,平均信息量 / 符号H(x) H(x / y) = 1 0.045 = 0.955 （比特 / 符号） 因传输错误每个符号损失的信息量为H(x / y) = 0.045（比特/ 符号） 信道的容量C等于：信道容量Ct等于：,2019/5/10,50,4.6.2 连续continuous信道容量 香农Shannon公式：可以证明式中 S 信号平均功率 （W）；N 噪声功率（W）；B 带宽（Hz）。设噪声单边功率谱密度为n0，则N = n0B；故上式可以改写成：由上式可见，连续信道的容量Ct和信道带宽B、信号功率S及
24、噪声功率谱密度n0三个因素有关。,2019/5/10,51,当S ，或n0 0时，Ct 。但是，当B 时，Ct将趋向何值？ 令：x = S / n0B，上式可以改写为：利用关系式上式变为,2019/5/10,52,上式表明，当给定S / n0时，若带宽B趋于无穷大，信道容量不会趋于无限大，而只是S / n0的1.44倍。为什么？Ct和带宽B的关系曲线：,2019/5/10,53,上式还可以改写成如下形式：式中 Eb 每比特能量；Tb = 1/B 每比特持续时间。上式表明，为了得到给定的信道容量Ct，可以增大带宽B以换取Eb的减小；另一方面，在接收功率受限的情况下，由于Eb = STb，可以增大
25、Tb，以减小S来保持Eb和Ct不变。,2019/5/10,54,【例4.6.2】已知黑白电视图像信号每帧frame有30万个像素；每个像素pixel有8个亮度电平；各电平独立地以等概率出现；图像每秒发送25帧。若要求接收图像信噪比达到30dB，试求所需传输带宽。【解】因为每个像素独立地以等概率取8个亮度电平，故每个像素的信息量为 Ip = -log2(1/ 8) = 3 (b/pix) 并且每帧图像的信息量为IF = 300,000 3 = 900,000 (b/F) 因为每秒传输25帧图像，所以要求传输速率为Rb = 900,000 25 = 22,500,000 = 22.5 106 (b
26、/s) 信道的容量Ct必须不小于此Rb值。将上述数值代入式：得到 22.5 106 = B log2 (1 + 1000) 9.97 B 最后得出所需带宽B = (22.5 106) / 9.97 2.26 (MHz),2019/5/10,55,本章小结 无线信道：地波、天波、视线传播；散射传播；中继传播 有线信道：有线电信道、有线光信道 信道数学模型：调制信道（模拟信道/连续信道）、编码信道（数字信道/离散信道）；加性干扰；乘性干扰 恒参信道：幅频特性和相频特性 随参信道：多径效应频率选择性衰落 噪声：加性干扰；高斯噪声、窄带高斯噪声；噪声等效带宽 信道容量：离散信道信源熵-噪声损失；连续信道香农公式，三要素 本章作业4-5 4-7,
