1、解三角形（两课时）一、教学目标运用正余弦定理解三角形及相关问题。二、教学重、难点正余弦定理的熟练运用。 三角形中的诱导公式和恒等变换。三、 教学过程（一）基础知识归纳总结1、三角形中的边角关系（1）三角形的内角和定理ABC（2）三角形中的诱导公式sin(A+B)=sinC, cos(A+B)=-cosC, tan(A+B)=-tanCsin =cosC, ,cosin2ABCtacot2ABC(3)三角形中的边角关系 ;,ababcc2、解三角形的常见类型和解法在三角形的六个元素中，若知道三个，其中至少一个元素为边，即可求解该三角形，按已知条件可分为以下几种情况：已知条件 所用定理 一般步骤一
2、边和两角（a，B ，C） 正弦定理（1）由内角和定理求出角 A；（2）由正弦定理求出 b 和 c。（有解时只有一解）两边和夹角（a，b，C ）余弦定理正弦定理(1)由余弦定理求出第三边 c(2)由正弦定理求出小边所对角(3)由内角和定理求出另一角（有解时只有一解）三边（a，b，c） 余弦定理（1）由余弦定理求出角 A，B（2）由内角和定理求出 C（有解时只有一解）两边和其中一边的对角（a，b ，A）正弦定理余弦定理（1）由正弦定理求出 B（2）由内角和定理求出 C（3）再利用正弦定理或余弦定理求 c（可有两解、一解或无解）3、三角形中恒等变形常用如下的边角转化ac22(1)=siniBA=:c
3、:iba+i+snC(4)i b4、三角形的面积公式 1122sinsisin()()()2abhShcCAaBbcSppcAA 其 中（二）典型例题1、用正余弦定理解三角形 ,A30BCA例 、 中 ， 若 b=2a,+60求 。 （ ）分析：正弦定理化边为角。2(),23,51sin:4:13, 4)ABCabcac例 2、 已 知 中 ，若 求 。 (=分析：正弦定理化角为边。 25,10,cos(1)BC)DC)AA例 3、 在 中 ， =45求 边 的 长 ； (2（ 2） 记 边 的 中 点 为 ， 求 中 线 的 长 。 (32,sincos27(1)A),3,BCabABb例
4、4、 在 中 ， 是 角 所 对 的 边 ，且 8求 。 60（ ） 若 a=求 ， 。 (c=1,b2或 ,=1)2、三角形面积公式及应用ABC,211 3例 5、 中 ， a,bc分 别 是 角 A,BC的 对 边 ， cos=5且 ，（ ） 求 的 面 积 ； （ 4）（ ） 若 =7,求 角 。 （ 5） DABCABC例 6、 已 知 圆 内 接 四 边 形 的 边 长 为 =2， 6， CD=4， 求 四 边 形 的 面 积 ； +sin=1(2)sin16i.coAcsCocsAo20SinCBDSBA A在 圆 内 接 四 边 形 中 ， 连 接 。于 是 ， 四 边 形 的
5、面 积 为 在 和 中 ， 由 余 弦 定 理 得 ，-=5-48又 -， ， 将 代 入 ， 得 =832sin(1)B1ACsinC)C例 7、 已 知 的 周 长 为 +， 且 iiB求 边 的 长 ； ()（ 2） 若 的 面 积 为 ， 求 角 的 度 数 。 (603、判断三角形的形状 2sinA(1)BCicoBbacA例 8、 根 据 下 列 条 件 ， 判 断 三 角 形 形 状 。在 中 ， =2； （ 等 腰 ）（ ） 在 中 ， +， 。 （ 等 边 ）CABCA2例 9、 在 中 ， 若 tan:=:,判 断 的 形 状 。解一：由已知条件及正弦定理可得 ， 为三角形
6、的内角，2sicosin,， 或 ， 或sin0,iBin2i,A2AB，所以 为等腰三角形或直角三角形。2ABAC解二：由已知条件及正弦定理可得 ，即 ，由正弦定理和余弦定理可sincoB2iAcosinBA得 = ，整理，得 ，即22acba42240acb2()ab， ，22()0abc222或 22c或为等腰三角形或直角三角形。ABC4、利用正余弦定理求三角形中的取值范围问题 x,2例 1、 在 中 ， =xB45,若 三 角 形 有 两 个 解 ，求 的 取 值 范 围 。 （ ）例 1、 已 知 钝 角 三 角 形 的 三 边 a=k,b+2,c4,求 k的 取 值 范 围 。22222 C()(0410,6.cbaABCckkabk且 为 钝 角 三 角 形 ， 为 钝 角 。 ）由 余 弦 定 理 得 cos解 得 由 两 边 之 和 大 于 第 三 边 得+()k.综 上 可 知 ， 5、三角形中的恒等证明问题例 12、教材 P18 例 9例 13、教材 P18 第 3 题（射影定理） 。 2ABC.b例 14、 在 中 ， 求 证 ： c(aos-bA)=a
