1、规律探究型题全景扫描在近年的中考试卷上,为了考查同学们的创新以及探究能力,出现了许多的新题型,规律探究型题便是众多新题型中的一种求解规律探究型题的策略是:从简单情形入手,通过观察已知(特殊)的数、式或图形,类比出一般性规律(结论) ,最后按题目的要求完成解答下面以中考试题为例说明之一 观察一列数找规律例 1(2006重庆):按一定的规律排列的一列数依次为:,按此规律排列下去,这列数中的第 7 个数是_230563, , , , ,【解读】: 观察给出的这一列数,发现这一列数分别为 : , , ,212213,214,所以,第 7 个数应为 即 56, 2150例 2(2006南安)观察分析下列
2、数据,寻找规律:0, , ,3,2 , ,3615, 那么第 10 个数据应是 【解读】:仔细观察所给的一列已知数:, , , , , ,据此规03316323234律知第 个数是: ,因此,第 10 个数是: nn109二 观察一列式找规律例 3(2006眉山)观察下面的单项式:x, ,4x 3,-8 x4,根据你发现2的规律,写出第 7 个式子是 【解读】:观察四个已知的单项式,易发现其一规律为:第 个单项式是:n1(2)nx所以,第 7 个单项式是: 即 67(2)x74例 4(2006济宁)碳氢化合物的化学式为:、 、 、 , ,观察其化学式的变化规律,则第 个碳氢化合物CH26384
3、10CHn的化学式为:_【解读】:此题的取材源于同学们在进入高中学校才学习的有机化学中的碳氢化合物的化学式式中的 指碳元素, 指氢元素,该元素符号的下标是指在这种碳氢化合物中元素的个数仔细观察已知的化学式,易发现第 个化学式为: (也即是该碳氢n2nCH化合物的化学式的通式) 三观察已知等式找规律例 5(2006临安)已知, , , ,232382415,若 符合前面式子的规律,则 2410baab【解读】:认真观察每一个已知等式左、右两边的“变数”与“不变数”易发现:式中的分母等于“+”前面 的数的平方减 1这里 ,因此201910910ab例 6(2006安徽):老师在黑板上写出三个算式:
4、, ,25382784,王华接着又写了两个具有同样规律的算式: ,1 2158, 27(1) 请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式;(2) 用文字写出反映上述算式的规律【解读】(1) ,2198521386(2) 规律: 任意两个奇数的平方差等于 8 的倍数四 观察表格找规律例 7(2006江阴)将正偶数按下表排列:第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列第 1 行 2第 2 行 4 6第 3 行 8 10 12第 4 行 14 16 18 20根据上面的规律,则 2006 所在行、列分别是 【解读】:首先找到表中正偶数的排列规律:第 1 行 1 个数,第 2 行 2 个数
5、,第 3行3 个数,依此规律,第 行排满应有 个数排至 44 行,共排有偶数n个,而 2006 是第 1003 个偶数,因此,2006 应排在第 45 行,第41902( )13(1003-990=13)列例 8(2006 旅顺)小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表: 输入 1 2 3 4 5 输出 501726那么,当输入数据为 8 时,输出的数据为 【解读】:依次观察表中“输出”的各数据(分数)易发现:分子为“输入”数,分母为“输入”数的平方加 1因此,当输入数据 8 时,则输出的数据为 ,即 28165五观察图形找规律例 9(2006 年青岛)如图,下列几何体是由棱长
6、为 1 的小立方体按一定规律在地面上摆成的,若将露出的表面都涂上颜色(底面不涂色) ,则第 n 个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有 个【解读】:先找出图、图 、图中两面涂色的小立方体个数,再从中找出一般规律图中,两面涂色的小立方体(下面 4 个)共有 4( )个814图中,两面涂色的小立方体有:最底层四个角上的 4 个,另加上面两层中位于正方体的两个面的交界处,但不在正方体的角上(即顶点处)8 个共有4+8=12( )个 124图中,与图 分析相同,两面涂色的小立方体有:最底层 4 个,上面三层 16 个,共有 4+16=20( )个083至此,可知第第 n 个几何体中只有两个面涂色的小立
7、方体共有 个8n例 10(2006江西):有黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片数逐渐加 1 的规律拼成 一列图案(如下图)第 1 个 第 2 个 第 3 个(1) 第 4 个图案中有白色纸片_张;(2) 第 个图案中有白色纸片_张n【解读】:第 1 个图白色纸片 4 张, 即 ;(1)第 2 个图白色纸片 7 张, 即 ;32第 3 个图白色纸片 10 张,即 ;()因此,第 4 个图白色纸片为: (张)41第 个图白色纸片为: (张) n3n六 观察图形与等式找规律例 11(2006河北):观察下面的点阵图形和与之相对应的等式, ,探究其中的规律:(1) 请你在 和 后面的横线上分别写出相对应的等式: (2) 通过猜想,写出与第 个图形相对应的等式n【解读】:运用由“ 特殊到一般”的思想,根据、 、易得: ; ,4314153从而可猜想出一般性规律为: ()n七 观察表格与图形找规律例 12(2006 烟台)观察下列图形并填空:梯形个数 1 2 3 4 5 6 n周 长 5 9 13 17 【解读】:由于 ; 41921; 7由此可知:梯形个数为 5 时,周长为: 即 21;梯形个数为 6 时,周长为:54即 25梯形个数为 时,周长为: 641nn