1、 万有引力与航天 一、行星的运动1、 开普勒行星运动三大定律第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。推论：近日点速度比较快，远日点速度比较慢。第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。即： 其中 k 是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的质量无关。推广：对围绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立。K 取决于中心天体的质量例 1. 据报道，美国计划从 2021 年开始每年送 15 000 名游客上太空旅游如图所示
2、，当航天器围绕地球沿椭圆轨道运行时，在近地点 A 的速率 (填“大于 ”“小于”或“等于”)在远地点 B 的速率。例 2、宇宙飞船进入一个围绕太阳运动的近乎圆形的轨道上运动，如果轨道半径是地球轨道半径的 9 倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是（ ）A.3 年 B.9 年 C.27 年 D.81 年二、万有引力定律1、万有引力定律的建立太阳与行星间引力公式卡文迪许的扭秤实验测定引力常量 G2、万有引力定律内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量 和 的乘积成正比，与它们之1m2间的距离 r 的二次方成反比。即：适用条件（）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。（）
3、质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。运用（1）万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。忽略地球自转可得： 例 3.设地球的质量为 M，赤道半径 R，自转周期 T，则地球赤道上质量为 m 的物体所受重力的大小为？（式中 G 为万有引力恒量）（2）计算重力加速度地球表面附近（hR） 方法：万有引力 重力 地球上空距离地心 r=R+h 处 方法： 在质量为 M，半径为 R的任意天体表面的重力加速度 g方法： （3）计算天体的质量和密度利用自身表面的重力加速度： 32aT2MmFr126.70/Nkg12r2RMG )(hm2RMGmgrT
4、mrvr222242mGg利用环绕天体的公转： 等等 （注：结合 得到中心天体的密度）例 4.宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度 V0 沿水平方向抛出一个小球，经过时间 t，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为 V. 已知该星球的半径为 R，引力常量为 G ，求该星球的质量 M。 例 5. 2017 年 1 月 23 日，我国首颗 1 米分辨率 C 频段多极化合成孔径雷达(SAS)卫星“高分三号”正式投入使用，某天文爱好者观测卫星绕地球做匀速圆周运动时，发现该卫星每经过时间 t 扫过的弧长为 L，该弧长对应的圆心角为 弧度，已知引力常量为 G，则下列说法正确的是（ ）A. 卫星绕地球做
5、匀速圆周运动的线速度大小为 B. 卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度为 2C. 地球的质量为 D. 卫星的质量为32 23经验总结“天上” ：万有引力提供向心力 2Mma=FGr22v一 条 龙 ： T“地上”：万有引力近似等于重力 gR黄 金 代 换 ： （4）双星：两者质量分别为 m1、m 2，两者相距 L特点：距离不变，向心力相等，角速度相等，周期相等。双星轨道半径之比：双星的线速度之比： 例 6 经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统” ， “双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体.如图所示，两颗星球组成的双星，在相
6、互之间的万有引力作用下，绕连线上的 O 点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为 m1m 2=32.则可知Am 1、m 2做圆周运动的角速度之比为 32Bm 1、m 2做圆周运动的线速度之比为 23Cm 2做圆周运动的半径为 5LDm 1做圆周运动的半径为 2L三、宇宙航行1、人造卫星的运行规律例 7. 已知地球半径为 R，质量为 M，自转角速度为 ，地球表面重力加速度为 g，万有引力常量为 G，地球34RM1221vR22() :mGvGrrr卫地 地 卫由 得 22 3 :卫地 地 卫由 得 24(3) :rrTrG卫地 卫 地由 得 TvM2433 2T=2.G
7、MGMrv arrr ， ， ，同步卫星与地心间的距离为 r，则以下说法中正确的是A地面赤道上物体随地球自转运动的线速度为 RB地球近地卫星做匀速圆周运动的线速度为 RC地球近地卫星做匀速圆周运动的线速度为 GMD地球同步卫星的运行速度为 gr2、宇宙速度第一宇宙速度：V 1=7.9km/s 第二宇宙速度：V 2=11.2km/s 第三宇宙速度：V 3=16.7km/s注：（1）宇宙速度均指发射速度（2）第一宇宙速度为在地面发射卫星的最小速度，也是环绕地球运行的最大速度3、地球同步卫星（通讯卫星）（1）运动周期与地球自转周期相同，且 T=24h；（2）运转角速度等于地球自转的角速度，周期等于地
8、球自转的周期；（3）同步卫星高度不变，运行速率不变（因为 T 不变） ；（4）同步卫星的轨道平面必须与赤道平面平行，在赤道正上方。对同步卫星：运动规律：例 8 由于同步卫星的运动周期确定（为 T=24h） ，故而 其 r、 v、 、 T 、a 等均为定值。如图所示，福州位于北纬 2605，P 是位于福州的物体。一颗地球卫星 Q 的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，下列说法正确的是（ ）A. 地球同步卫星可能经过福州上空B. P 的周期比 Q 的周期小C. P 的线速度比 Q 的线速度小D. P 的向心加速度比 Q 的向心加速度小课后巩固1对于万有引力定律的表达式 ，下列说法中正确的是（ ）=
9、122A. 公式中 G 为引力常量，它是由实验测得的，没有单位B. 当 r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C. m1 与 m2 受到的引力总是大小相等的，且与 m1、m 2 是否相等无关D. m1 与 m2 受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力2已知下面的哪组数据,可以算出地球的质量 M（引力常量 G 为已知）的是( )A. 月球绕地球运动的周期 T 及地球的半径 R B. 地球绕太阳运行周期 T 及地球到太阳中心的距离 rC. 人造卫星在地面附近的运行速度 v 和运行周期 TD. 地球绕太阳运行速度 v 及地球到太阳中心的距离 r3地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，若高
10、空中某处的重力加速度为 ，则该处距地面球表面的高2度为（ ）A. B. R C. R D. 2R（ 21） 24下列关于地球同步通信卫星的说法中，正确的是（ ）A. 为避免通信卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上mvm22)(B. 通信卫星定点在地球上空某处，各个通信卫星的角速度相同，但线速度大小可以不同C. 不同国家发射通信卫星的地点不同，这些卫星轨道不一定在同一平面内D. 通信卫星只能运行在赤道上空某一恒定高度上4如图所示为赤道上随地球自转的物体 A、赤道上空的近地卫星 B 和地球的同步卫星 C 的运动示意图，若它们的运动都可视为匀速圆周运动，则比较三个物体的运动情况，以下判断正确
11、的是（ ）A. 三者的周期关系为 C. 三者线速度的大小关系为 D. 三者角速度的大小关系为 =5 一宇航员到达半径为 R、密度均匀的某星球表 面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为 m 的小球，上端固定在 O 点， 如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕 O 点的竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力 F 大小随时间 t 的变化规律如图乙所示F 17 F2，设 R、m、引力常量 G 以及 F1 为已知量，忽略各种阻力以下说法正确的是 A. 该星球表面的重力加速度为 17Fm B. 卫星绕该星球的第一宇宙速度为 GmRC. 星球的密度为 1328GR D. 小球过最高点的最小速度为 06两行星 A 和 B 是两均匀球体，行星 A 的卫星 A 沿圆轨道运行的周期为 Ta，行星 B 的卫星 B 沿圆轨道运行的周期为 Tb.设两卫星均为各自中心星体的近地卫星.而且 TaT b=14，行星 A 和行星 B 的半径之比RA RB=12，则行星 A 和行星 B 的密度之比 A B=_，行星表面的重力加速度之比gA gB=_.7 已知某星球赤道上有一物体质量为 m，重力加速度为 a，( 不考虑星球自转带来的影响)，随星球自转的周期为 T，星球半径为 R，引力常量为 G，求（1 ）该星球的平均密度；（2 ）该星球的第一宇宙速度；（3 ）该星球的同步卫星离星球表面的高度。
