1、本资源来源于 初中数学沪科版 网址 第十二章解直角三角形与中考中考要求及命题趋势 1、理解锐角三角形函数角的三角函数的值；2、会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数值求它对应、的锐角 ；3、会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。2007 年将继续考查锐角三角形函数的概念，其中特殊三角函数值为考查的重点。解直角三角形为命题的热点，特别是与实际问题结合的应用题应试对策 1 要掌握锐角三角函数的概念，会根据已知条件求一个角的三角函数，会熟练地运用特殊角的三角函数值，会使用科学计算器进行三角函数的求值；2 掌握根据已知条件解直角三角形的方法，运用解直角三角形的知识解决实际问题。具体做到
2、：1）了解某些实际问题中的仰角、俯角、坡度等概念；2）将实际问题转化为数学问题，建立数学模型；3）涉及解斜三角形的问题时，会通过作适当的辅助线构造直角三角形，使之转化为解直角三角形的计算问题而达到解决实际问题第一节 锐角三角函数与解直角三角形【回顾与思考】【例题经典】锐角三角函数的定义和性质【例 1】在ABC 中，C=90（1）若 cosA= ，则 tanB=_;（2）若 cosA= ，则 tanB=_12 45【例 2】 （1）已知：cos= ，则锐角 的取值范围是（ ）3A0cossin BsincostanCtansincos Dcotsincos本资源来源于 初中数学沪科版 网址 解直
3、角三角形【例 3】 （1）如图，在 RtABC 中，C=90，AD 是BAC的平分线，CAB=60，CD= ，BD=2 ，3求 AC，AB 的长（2） （2005 年黑龙江省） “曙光中学”有一块三角形状的花园 ABC，有人已经测出A=30，AC=40 米，BC=25 米，你能求出这块花园的面积吗？（3）某片绿地形状如图所示，其中ABBC ，CDAD，A=60，AB=200m，CD=100m， 求 AD、BC 的长【点评】设法补成含 60的直角三角形再求解第二节 解直角三角形的应用【回顾与回顾】问题三-三三【例题经典】关于坡角【例 1】 （2005 年济南市）下图表示一山坡路的横截面，CM 是
4、一段平路，它高出水平地面 24 米，从 A 到 B，从 B 到 C 是两段不同坡角的山坡路山坡路AB 的路面长 100 米，它的坡角BAE=5，山坡路 BC 的坡角CBH=12为了方便交通，政府决定把山坡路 BC 的坡角降到与 AB 的坡角相同，使得DBI=5 （精确到 0.01 米）（1）求山坡路 AB 的高度 BE（2）降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米？（sin5=0.0872，cos5=0.9962，sin12=0.2079，cos12=0.9781）方位角.【例 2】 （2006 年襄樊市）如图，MN 表示襄樊至武汉的一段高速公路设计路线图，在点 M 测得点N 在它的南偏东 30
5、的方向，测得另一点 A 在它的南偏东 60的方向；取 MN 上另一点 B，在点B 测得点 A 在它的南偏东 75的方向，以点 A 为圆心，500m为半径的圆形区域为某居民区，已知 MB=400m，通过计算回答：如果不改变方向，高速公路是否会穿过居民区？【点评】通过设未知数，利用函数定义建立方程来寻求问题的解决是解直角三角形应用中一种常用方法坡度【例 3】 （2005 年辽宁省）为了农田灌溉的需要，本资源来源于 初中数学沪科版 网址 CBA某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为 1.2 米，下底宽为 2 米，坡度为 1：0.8 的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的土堆在两旁，使土堤
6、高度比原来增加了 0.6 米（如图所示）求：（1）渠面宽 EF；（2）修 200 米长的渠道需挖的土方数例题精讲 例 1、在 RtABC 中，C=90，a = 1 , c = 4 , 则 sinA 的值是 ( )A、 B、 C、 D、543415答案：B例 2在 A ABC 中，已知C=90，sinB= ，则 cosA 的值是 ( )5A B c D43543答案：D例 3.在 RtABC 中,C=90 0,则下列等式中不正确的是( )（A）a=csinA；（B）a=bcotB；（C）b=csinB；（D）c= .cosb答案：D例 4.为测楼房 BC的高，在距楼房 30米的 A处，测得楼顶
7、B的仰角为 ,则楼房 BC的高为( )B（A） 米；（B） 米； （C） 米； （D） 米30tan30tan30sin30sin答案：B例 5在 中， ， ，则 为（ ）CC92cosABA B C D30456090答案：C例 6.如图，是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角AMC=30，在教室地面的影长 MN=2 米若窗户的下檐到教室地面的距3离 BC=1 米，则窗户的上檐到教室的距离 AC 为( )本资源来源于 初中数学沪科版 网址 A2 米 B3 米 c32 米 D 米23答案：B例 7.某人沿倾斜角为 的斜坡走了 100 米，则他上升的高度是 米答案：100s
8、in例 8.如图 7，初三年级某班同学要测量校园内国旗旗杆的高度，在地面的 C 点用测角器测得旗杆顶 A 点的仰角AFE=60，再沿直线 CB 后退 8 米到 D 点，在D 点又用测角器测得旗杆顶 A 点的仰角AGE=45；已知测角器的高度是 16米，求旗杆 AB 的高度( 的近似值取 17，结果保留小数)3解：设 AE 为 x 米，在 RtEF 中，AFE=60，EF= x/33在 RtAGE 中，AGE=45 AE=GE8+ x/3=x x=12+4 3即 x188( 的近似值取 17，结果保留小数)AB=AE+EB204答：旗杆高度约为 204 米例 9.如图(1)是用硬纸板做成的两个全
9、等的直角三角形，两直角边的长分别为a 和 b，斜边长为 c图(2)是以 c 为直角边的等腰直角三角形请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。(1)画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形(2)用这个图形证明勾股定理 (3)假设图(1)中的直角三角形有若干个，你能运用图(1)中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗?请画出拼后的示意图(无需证明)本资源来源于 初中数学沪科版 网址 解：(1)图形规范、正确 写出是直角梯形(2)S 梯形= (a-b)2 1S 梯形=ab- c2(a-b)2=ab- c2 整理，得 a2+b2=c21(3)拼出能证明勾股定理的图形例 10.下
10、图表示一山坡路的横截面，CM 是一段平路，它高出水平地面 24 米从A 到 B、从 B 到 C 是两段不同坡角的山坡路，山坡路 AB 的路面长 100 米，它的坡角BAE=5，山坡路 BC 的坡角CBH=12为了方便交通，政府决定把山坡路 BC 的坡角降到与 AB 的坡角相同，使得DBI=5(精确到 0O1 米)(1)求山坡路 AB 的高度 BE(2)降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米?(sin5=00872，cos5=09962,sin12=02079，cos12=09781) 解：(1)在 RtABE 中，BE=872(米)(2)在 RtCBH 中，CH=CF-HF=1528BC=73497在 RtDBI 中，DB=175229DB-BC175229-73497=10173210173(米)
