1、博易新思维数学：http:/www.byjc.org博易新思维数学全国中小学数学培训课程领军品牌较复杂的和倍问题教学设计学习目标:学生能够利用已学的和倍应用题的基础，从整体上把握问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的和倍问题转化为一般和倍应用题来解决。教学重点:运用转化的思想将较复杂的和倍问题转化为一般和倍应用题来解决教学难点：如何将题目进行合理的转化，灵活处理。中小学数学课外辅导教材教学过程：一、情景体验师：同学们喜欢玩脑筋急转弯吗？你们想挑战吗？那就跟上老师的节奏，让你们的脑袋快速转动起来吧！（展示 PPT 上的脑筋急转弯）师：大家的脑袋瓜子可真灵活！现在能用你们聪明的头脑解决图
2、片上的问题吗？（展示图片）师：知道绵羊、山羊昨天的和是 3500 只，今天绵羊是山羊的 5 倍，这是我们以前学过的什么问题呢？生：和倍问题。师追问：可是能够直接用和倍问题方法解答吗？显然不行，像这样需要通过转化变成和倍问题的应用题，我们称为较复杂的和倍问题。这就是今天要学习的内容。 （板书：较复杂的和倍问题）中小学数学课外辅导教材博易新思维数学：http:/www.byjc.org首先来看看准备题准备题：1、小明和小红共有连环画 48 册，小明的连环画册数是小红的 2 倍。小明、小红各有连环画几册？师：共有连环画 48 册是和，小明是小红的 2 倍，这属于什么问题？生：和倍问题。师：同学们还记
3、得解决和倍问题的一般方法吗？ （学生回答）师小结：解决和倍问题通常利用画线段图的方法第一步：找出 1 倍量，用一条较短的线段表示；第二步：根据倍数关系画出多倍量，首端线段要对齐；第三步：利用和与倍数关系解决。师：本题的 1 倍量是？生：小红的连环画册数。师：我们用一条较短的线段表示小红的连环画册数，小明是小红的 2 倍，所以小明的连环画册数应该怎么表示？生：画 2 条与小红的连环画册数同样长的线段，首端要对齐。中小学数学课外辅导教材师引导学生根据线段图作答，板书过程。2、某学校三年级和四年级的学生共有 600 人，其中四年级的学生比三年级的学生人数多 1 倍。求三年级和四年级各有多少人？师：四
4、年级的学生比三年级的学生人数多 1 倍，怎么理解？师：这道题和第一题是不是很像？你们敢自己挑战吗？学生自己完成，老师可请两个学生上黑板作答，再集体讲解订正。2、基础巩固展示例题：例 1：某畜牧场共有绵羊和山羊 3500 只，后来卖了 600 只绵羊，又买来博易新思维数学：http:/www.byjc.org100 只山羊，现在绵羊的只数是山羊的 5 倍。原来绵羊和山羊各有多少只？师：这道题有没有明显的倍数关系？生：有，现在绵羊的只数是山羊的 5 倍。师：好的，既然是 5 倍的关系，那么谁是 1 倍量呢？能不能画出线段图呢？生：现在的山羊只数看成是 1 倍量。由学生根据倍数关系画出线段图师检查学
5、生画图后追问：现在绵羊和山羊一共有多少只呢？师引导：原来共有绵羊和山羊 3500 只，后来卖了 600 只绵羊，卖的就要减掉，又买来 100 只山羊，买的就要加上，所以最后绵羊和山羊有多少只，怎么列式子计算？生：3500-600+100=3000(只)师：现在和找到了是 3000 只，倍数也知道是 5 倍，接下来怎么做大家知道吗？生：知道。师引导学生完成剩下的计算。师小结：解答较复杂的和倍应用题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍问题来解决。中小学数学课外辅导教材通常情况是根据倍数关系画出线段图！展示例题：例 2：已知甲、乙、丙三个数之和是
6、 120，其中甲是乙的 2 倍，丙是乙的 3倍，求甲、乙、丙各是几？师：这道题出现了两个倍数关系，怎么找 1 倍量呢？生：甲是乙的 2 倍，丙是乙的 3 倍，可以把乙看成是 1 倍量。师：回答得真棒！题目已经告诉我们甲、乙、丙三个数的和是 120，大家可以动手画出它们的线段图，并计算出结果吗？学生自己完成画图计算，老师可请两位学生上黑板做题，再集体订正。博易新思维数学：http:/www.byjc.org展示例题：例 3：张大伯家共有鸡 250 只，其中母鸡的只数比公鸡的只数的 5 倍多 10只，问公鸡和母鸡各多少只？师：这道题有没有明显的倍数关系？生 1：有，母鸡比公鸡的 5 倍多 10 只
7、。生 2：没有，母鸡比公鸡的 5 倍还多了 10 只，不是整倍数。师：同学们思考得都很细致，如果老师把这多出的 10 只去掉，改为母鸡是公鸡的 5 倍，大家会不会做呢？生：会，把公鸡看成是 1 倍量，母鸡就是 5 倍量。师：好的，那请大家先画出线段图。 （学生画图）师：现在题目要求是母鸡比公鸡的 5 倍多 10 只，我在刚才画的 5 倍线段图的后面添上一段表示多出的 10 只，可不可以呢？师：母鸡和公鸡的和是 250 只，观察线段图发现，6 条线段加上 10 只就是 250只，那么这 6 条线段表示多少只鸡呢？生：250-10=240（只）师：知道 6 条线段表示 240 只鸡，能不能求出 1
8、 条线段，也就是公鸡的只数呢？学生完成剩下的计算，老师再集体订正。展示例题：例 4：姐弟两人共存款 640 元，已知姐姐的存款数比弟弟存款数的 3 倍少40 元，姐弟各有多少元？师：读完题，和例 3 比较一下，有什么区别和联系？生：都是已知和与倍数，只不过本题是姐姐比弟弟的 3 倍少 40 元。师：不管倍数后面的尾巴是多还是少，我们都可以先根据倍数画出线段图。大家试着画一画。 （师可巡视查看学生画的线段图）中小学数学课外辅导教材师：本题的 1 倍量是弟弟的存款数，所以用一条较短的线段表示弟弟的存款数。博易新思维数学：http:/www.byjc.org姐姐的存款数比弟弟的 3 倍少 40 元，
9、先画三条与弟弟同样长的线段表示姐姐的，但是实际上姐姐的存款数比弟弟的 3 倍要少 40，因此这少的 40 元要用虚线表示。师：姐姐和弟弟的存款和是 640 元，观察线段图发现，640 元加上虚线表示的40元，正好表示 4 条线段，因此可以得到这 4 条线段表示多少钱？生：640+40=680（元）师：知道 4 条线段表示 680 元，能不能求出 1 条线段，也就是弟弟的存款数呢？学生完成剩下的计算，老师再集体订正。3、综合拓展展示例题：例 5：有甲、乙两筐苹果，甲筐有 87 个，乙筐有 69 个。从甲筐中拿出多少个苹果放入乙筐，就能使乙筐中苹果的个数是甲筐的 3 倍？中小学数学课外辅导教材师：这道题有没有明显的倍数关系？生：有，乙筐苹果个数是甲筐的 3 倍。师：既然有倍数关系，大家能不能画出它们的线段图？学生根据倍数关系先画出线段图师：倍数有了，线段图也画好了，还要知道什么？生：要知道甲筐和乙筐的苹果总和是多少。师追问：苹果从甲筐放入乙筐，总数发生变化了吗？生：总数没有变化，仍然是 87+69=156（个）师：四条线段是 156 个，因此一条线段，也就是后来的甲筐个数为？生：1564=39（个）师：甲筐原有 87 个，拿出多少个苹果放入乙筐就剩下 39 个？博易新思维数学：http:/www.byjc.org生：87-39=48（个）四、总结通过这次课的学习，你学到了什么呢？
