1、钢筋混凝土的学习资料模块 5 钢筋混凝土基本构件 单元 12 钢筋混凝土受弯构件承载力计算 项目 钢筋混凝土外伸梁设计 12.1 钢筋混凝土受弯构件的一般构造要求 12.2 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 12.3 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算 12.4 钢筋混凝土受弯构件裂缝及变形验算 12.5 钢筋混凝土外伸梁设计 【学习目标】1、熟悉钢筋混凝土受弯构件的基本构造要求、纵向受力钢筋的弯起和截断位置及要求2、能进行单筋矩形截面、双筋矩形截面、T 形截面受弯构件正截面承载力计算3、能进行梁斜截面受剪承载力计算4、掌握受弯构件的裂缝及变形验算方法5、能进行受弯构件的设计 【知识点】受弯
2、构件的一般构造要求；受弯构件正截面破坏特征及适筋梁的正截面工作阶段；受弯构件正截面承载力计算的基本原则；单筋矩形截面受弯构件正截面承载计算；双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算；T 形截面受弯构件正截面承载力计算。斜截面破坏的主要形态；梁斜截面受剪承载力计算；纵向钢筋的弯起和截断；钢筋的构造要求。受弯构件的裂缝及变形验算简介。【项目】钢筋混凝土外伸梁设计 【教学设计】对于钢筋混凝土受弯构件，要满足结构构件的功能要求，即满足安全性、适用性和耐久性的要求，需进行正截面承载力计算、斜截面承载力计算和挠度及裂缝宽度的验算。同时须满足构造要求。因此本单元设计从钢筋混凝土外伸梁受弯构件设计出发，依次完成构
3、造要求、正截面承载力计算、斜截面承载力计算和挠度及裂缝宽度的验算等任务，到最后解决受弯构件设计问题。 12.1 钢筋混凝土受弯构件的一般构造要求仅 12.1.1 板的构造要求12.1.1.1 板的厚度1、板的最小厚度 （1)按挠度要求确定。 （2)按施工要求确定。 2、板的常用厚度 工程中单向板常用的板厚有 60、70、80、100、120mm，预制板的厚度可比现浇板小一些，钢筋混凝土的学习资料且可取 5mm 的倍数。 12.1.1.2 板的支承长度（1）现浇板搁置在砖墙上时，其支承长度 a 应满足 ah(板厚)及120mm。（2）预制板的支承长度应满足以下条件：搁置在砖墙上时，其支承长度 a
4、lOOmm；搁置在钢筋混凝土屋架或钢筋混凝土梁上时，a80mm；搁置在钢屋架或钢梁上时，a60mm。(3)支承长度尚应满足板的受力钢筋在支座内的锚固长度。12.1.1.3 钢筋1、受力钢筋（1）直径：板中的受力钢筋通常采用 I 级或级钢筋，常用的直径为6、8、10、12mm。在同一构件中，当采用不同直径的钢筋时，其种类不宜多于 2 种，以免施工不便。图 12-2 板的构造 1、受力钢筋（1）直径：板中的受力钢筋通常采用 I 级或级钢筋，常用的直径为6、8、10、12mm。在同一构件中，当采用不同直径的钢筋时，其种类不宜多于 2 种，以免施工不便。（2）间距：板内受力钢筋的间距不宜过小或过大，过
5、小则不易浇筑混凝土且钢筋与混凝土之间的可靠粘结难以保证；过大则不能正常分担内力，板的受力不均匀，钢筋与钢筋之见的混凝土可能会引起局部损坏。板内受力钢筋中至中的距离，当板厚150mm 时，不宜大于 200mm；当板厚150mm 时，不宜大于 15h，且不宜大于 250mm。（3）混凝土保护层厚度：为了保证钢筋不致因混凝土的碳化而产生锈蚀，保证钢筋和混凝土能紧密地粘结在一些共同工作，受力钢筋的表面必须有一定厚度的混凝土保护层。混凝土结构设计规范(GB 500102002)(以下简稳混凝土规范)根据构件种类、构件所处的环境条件和混凝土强度等级等规定了混凝土保护层的最小厚度，按表 12-3 确定。同时
6、，混凝土保护层的厚度还不应小于受力钢筋的直径。 纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度(mm)表 12-3环境类别 板、墙、壳 梁 柱 钢筋混凝土的学习资料C20 C25C45C50 C20 C25C45C50 C20 C25C45 C50一 20 15 15 30 25 25 30 30 30a - 20 20 - 30 30 - 30 30二 b - 20 20 - 35 30 - 35 30三 - 25 25 - 40 35 - 40 35注:1.基础中纵向受力钢筋的混凝土保护层厚度不应小于 40mm,当无垫层是不应小于70mm； 2处于一类环境且由工厂生产的预制构件，当混凝土强度等级不低于
7、 C20 时，其保护层厚度可按表中规定减少 5mm，但预应力钢筋的保护层厚度不应小于 15mm；处于二类环境且_由工厂生产的预制构件，当表面采取 3预制钢筋混凝土受弯构件钢筋端头的保护层厚度不应小于 10mm；预制肋形板主肋钢筋的保护层厚度应按 4板、墙、壳中分布钢筋的保护层厚度不应小于表中相应数值减 lOmm，且不应小于、lOmm；梁、柱中箍筋和 5当梁、柱中纵向受力钢筋的混凝土保护层厚度大于 40mm 时，应对保护层采取有效的防裂构造措施。处于二.三类环境中的悬臂板，其上表面应采取有效的保护措施；6对有防火要求的建筑物，其混凝土保护层厚度尚应符合国家现行有关标准的要求。处于四、五类环境中的
8、建筑物,其上表面应采取有效的保护措施.2、分布钢筋 垂直于板的受力钢筋方向上布置的构造钢筋称为分布钢筋，配置在受力钢筋的内侧。分布钢筋的作用是将板面上承受的荷载更均匀的传给受力钢筋一并用来抵抗温度、收缩应力沿分布钢筋方向产生的拉应力，同时在施工时可圃定受力钢筋的位置。 分布钢筋可按构造配置。混凝土规范规定：分布钢筋的截面面积不宜小于受力钢筋截面面积的 15且不宜小于该方向板截面面积的 015；其间距不宜大于 250mm。分布钢筋的直径不宜小于 6mm，。若受为钢筋的直径为 12mm 或以上时；直径可取 8mm 或 10mm。对集中荷载较大的情况，分布钢筋的截面面积应适当增加，其间距不宜大于 2
9、00mm。 12.1.2 梁的构造要求12.1.2.1 截面形式及尺寸1、截面形式 梁最常用的截面形式有矩形和 T 形。此外还可根据需要做成花篮形、十字形、I 形、倒 T 形、倒 L 形等。现浇整体式结构，为了便于施工，常采用矩形或 T 形截面；而在预制装配式楼盖中，为了搁置预制板可采用矩形，为了不使室内净高降低太多，也可采用花篮形、十字形截面；薄腹梁则可采用 I 形截面。钢筋混凝土的学习资料图 12-3 梁的截面形式 2、截面尺寸梁的截面尺寸通常沿梁全长保持不变，以方便施工。在确定截面尺寸时，应满足下述的构造要求。(1).按挠度要求的梁最小截面高度。在设计时，对于一般荷载作用下的梁可参照表
10、12-4 初定梁的高度，此时，梁的挠度要求一般能得到满足。梁的截面高度 表 12-4项次 构件种类 简支 两端连续 悬臂 次梁 /20 /25 /81 整体肋形梁 主梁 /12 /15 /62 独立梁 /12 /15 /6注：1. 为梁的计算跨度； 2梁的计算跨度 lo9m 时，表中数值应乘以 1.2 的系数。(2)常用梁高。常用梁高为 200、250、300、350750、800、900、1000mm 等。 截面高度，h800mm 时，取 50mm 的倍数；h800mm 时，取 l00mm 的倍数。(3)常用梁宽。梁高确定后，梁宽度可由常用的高宽比来确定：矩形截面：hb =2.03.5T 形
11、截面：hb2.54.0常用梁宽为 150、180、200mm，如宽度 b200mm，应取 50rmm 的倍数。3、支承长度当梁的支座为砖墙或砖柱时，可视为简支座，梁伸入砖墙、柱的支承长度 a 应满足梁下砌体的局部承压强度，且当梁高 h500mm 时，a180mm；h500mm 时，a240mm。当梁支承在钢筋混凝土梁(柱)上时，其支承长度 a180mm；钢筋混凝土桁条支承在砖墙上时，a120mm，支承在钢筋混凝土梁上时，a80rmm。12.1.2.1 钢筋1、纵向受力钢筋纵向受力钢筋的作用主要是承受弯矩在梁内所产生的拉力，应设置在梁的受拉一侧，钢筋混凝土的学习资料其数量应通过计算来确定。通常采
12、用 I 级、级及级钢筋，当混凝土的强度等级大于或等于 C20 时，从经济性及钢筋与混凝土的粘结力较好这一方面出发，宜优先采用级及级钢筋。（1)直径：梁中常用的纵向受力钢筋直径为 1025mm，一般不宜大于 28mm，以免造成梁的裂缝过宽。另外，同一构件中钢筋直径的种类不宜超过三种，其直径相差不宜小于2mm，以便施工时肉眼能够识别，同时直径也不应相差太悬殊，以免钢筋受力不均匀。（2）间距：梁上部纵向受力钢筋的净距，不应小于 30mm，也不应小 1.5d(d 为受力钢筋的最大直径)，梁下部纵向受力钢筋的净距,不应小于 25mm，也不应小于 d。构件下部纵向受力钢筋的配置多于两层时，自第三层时起，水
13、平方向的中距应比下面两层的中距大一倍。(见图 12-4)。图 12-4 纵向受力钢筋的净距 （3)钢筋的根数及层数：梁内纵向受力钢筋的根数，不应少于二根，当梁宽 b450mm、时，在梁的两个侧面应沿高度配置纵向构造钢筋，每侧纵向构造钢筋的截面面积不应小于腹板截面面积的 0.1，间距不宜大于 200mm。 梁侧构造钢筋的作用：承受因温度变化、。混凝土收缩在梁的中间部位引起的拉应力，防止混凝土在粱中间部位产生裂缝。 梁两侧的纵向构造钢筋宜用拉筋联系，拉筋的直径与箍筋直径相同，间距为300500m，：通常取为箍筋间距的两倍。 图 12-6 梁侧构造钢筋及拉筋布置 12.2 钢筋混凝土受弯构件正截面承
14、载力计算 12.2.1 受弯构件正截面破珠特征及适筋梁的正截面工作阶段 受弯构件正截面的破坏特征主要由纵向受拉钢筋的配筋率 的大小确定。受弯构件的配筋率用 ,用纵向受拉钢筋的截面面积与正截面的有效面积的比值来表示。但在验算最小配筋率时，有效面积应改为全面积。= (12-1)式中 纵向受力钢筋的截面面积，mm2b 一一截面的宽度，mm； 截面的有效高度， = - ,mm； 受拉钢筋合力作用点到截面受拉边缘的距离。在室内正常环境下，对于板： 钢筋混凝土的学习资料当C20 时,取 =c+ =15+ =20mm当C20 时,取 =c+ =20+ =25mm对于梁:当C20 时,取 =c+ =25+ =
15、35mm(一排钢筋)或 =c+d+ =25+20+ =57.5mm, 取 =60mm(二排钢筋)当C20 时,取 =c+d+ =30+ =40mm(一排钢筋)或 =c+d+ =30+20+ =62.5mm, 取 =65mm(二排钢筋)其中，d 为纵向受拉钢筋的直径，对于板假定为 10mm，。梁假定为 20mm。 由 的表达式看到, 越大,表示 越大,即纵向受拉钢筋的数量越多。由于配筋率 的不同，钢筋混凝土受弯构件将产生不同的破坏情况，根据其正截面的破坏特征可分为适筋梁、超筋梁、少筋墚三种破坏情况 12.2.1.1 适筋梁破坏纵向受力钢筋的配筋率 合适的粱称为适筋梁。(1)第 1 阶段弹性工作阶
16、段图 12-7 钢筋混凝土梁工作的三个阶段 钢筋混凝土的学习资料从加荷开始到梁受拉区出现裂缝以前为第 I 阶段。此时，荷载在梁上部产生的压力由截面中和轴以上的混凝土承担，荷载在梁下部产生的拉力由布叠在梁下部的纵向受拉钢筋和中和轴以下的混凝土共同承担。当弯矩不大时，混凝土基本处手弹性工作阶段。应力应变成正比，受压区和受拉区混凝土应力分布图形为三角形。当弯矩增大时，由于混凝土抗拉能力远较抗压能力低，故受拉区的混凝土将首先开始表现出塑性性质，应变较应力增长速度为快。当弯矩增加到开裂弯矩 Mcr 时，受拉区边缘纤维应变恰好到达混凝土受弯时极限拉应变 tu，梁遂处于将裂未裂的极限状态，而此时受压区边缘纤
17、维应变量相对还很小，故受压区混凝土基本上仍属于弹性工作性质，即受压区应力图形接近三角形。此即第 I 阶段末，以 I 以表示。Ia 可作为受弯构件抗裂度的计算依据。值得注意的是：此时钢筋相应的拉应力较低，只有 20Nmm 左右。(2)第阶段带裂缝工作阶段当弯矩再增加时，梁将在抗拉能力最薄弱的截面处首先出现第一条裂缝，一旦开裂，梁即由第 I 阶段转化为第阶段工作。在裂缝截面处，由于混凝土开裂，受拉区的拉力主要由钢筋承受，使得钢筋应力较开裂前突然增大很多，随着弯矩 M 的增加，受拉钢筋的拉应力迅速增加，梁的挠度、裂缝宽度也随之增大，截面中和轴上移，截面受压区高度减小，受压区混凝土塑性性质将表现得越来
18、越明显，受压区应力图形呈曲线变化。当弯矩继续增加使得受拉钢筋应力达到屈服点此时截面所能承担的弯矩称为屈服弯矩 My，相应称此时为第阶段末，以a 表示。第阶段相当于梁使用时的应力状态，a 可作为受弯柯件使用阶段的变形和裂缝开展计算时的依据。(3)第阶段破坏阶段钢筋达到屈服强度后，它的应力大小基本保持不变，而变形将随着弯矩 M 的增加而急剧增大，使受拉区混凝土的裂缝迅速向上扩展，中和轴继续上移，混凝土受压区高度减小，压应力增大，受压混凝土的塑性特征表现得更加充分，压应力图形呈显著曲线分布。当弯矩 M 增加至极限弯矩 Mu 时，称为第阶段末，以a 表示。此时，混凝土受压区边缘纤维到达混凝土受弯时的极
19、限压应变 cu。受压区混凝土将产生近乎水平的裂缝，混凝土被压碎，标志着梁已开始破坏。这时截面所能承担的弯矩即为破坏弯矩 Mu，这时的应力状态即作为构件承载力极限状态计算的依据。在整个第阶段，钢筋的应力都基本保持屈服强度 fy 不变直至破坏：这一性质对于我们在今后分析混凝土构件的受力情况时非常重要。综上所述，对于配筋合适的梁，其破坏特征是：受拉钢筋首先到达屈服强度 fy，继而进入塑性阶段，产生很大的塑性变形,梁的挠度、裂缝也都随之增大，最后因受压区的混凝土达到其极限压应变被压碎而破坏，如图：12-8(a)所示。由于在此过程中梁的裂缝急剧并展和挠度急剧增大，将给人以梁即将破坏的明显预兆，故称此种破
20、坏为“延性破坏”，由于适筋梁的材料强度能充分发挥，符合安全可靠、经济合理的要求，故梁在实际工程中都应设计成适筋梁。2超筋梁纵向受力钢筋的配筋率 过大的梁称为超筋梁。钢筋混凝土的学习资料由于纵向受力钢筋过多，故当受压区边缘纤维应变到达混凝土受弯时的极限压应变时，钢筋的应力尚小于屈服强度，但此时梁已因受压区混凝土被压碎而破坏。试验表明，钢筋在粱破坏前仍处于弹性工作阶段，由于钢筋过多，导致钢筋的应力不大，从而钢筋的应变也很小，梁裂缝开展不宽，延伸不高，梁的挠度亦不大，如图 12-8(b)所示。因此，超筋梁的破坏特征是：当纵向受拉钢筋还未达到屈服强度时，梁就因受压区的混凝土被压碎而破坏。因为这种梁是在
21、没有明显预兆的情况下由于受压区混凝土突然压碎而破坏，故称为“脆性破坏”。超筋梁虽配置了很多的受拉钢筋，但由于其应力小于钢筋的屈服强度，不能充分发挥钢筋的作用，造成浪费，且梁在破坏前没有明显的征兆，破坏带有突然性，故工程实际中不允许设计成超筋梁。比较适筋梁和超筋梁的破坏特征，可以发现，两者相同之处是破坏时都是以受压区的混凝土被压碎作为标志，不同的地方是适筋梁在破坏时受拉钢筋已达到其屈服强度，而超筋梁在破坏时受拉钢筋的应力达不到屈服强度。因此，在钢筋和混凝土的强度确定之后,一根梁总会有一个特定的配筋率，它使得梁在受拉钢筋的应力到达屈服强度的同时受压区边缘纤维应变也 图 12-8 梁的三种破坏形式 恰好到达混凝土受弯时的极限压应变值，即存在一个配筋率，它使得受拉钢筋达到屈服强度和受压区混凝土被压碎同时发生。这时梁的破坏叫做“界限破坏”，此也即适筋梁与超筋梁的界限。或称之为“平衡配筋梁”。鉴于安全和经济的原因，在实际工程中不允许采用超筋梁，故这个特定的配筋率实际上就限制了适筋梁的最大配筋，我们称它为适筋梁的最大配筋率，用 max 表示。因此，。当梁的实际配筋率 max 时，梁受压区混凝土受压破坏时受拉钢筋达不到屈服强度，属超筋梁破坏。而当 = max 时，受拉钢筋应力到达屈
