1、第6章 数字控制系统的离散化设计 Z域法,Z域设计是数控系统离散化设计的一类方法。已知：对象特性G(s)、对控制系统的性能指标，设计数字控制器D(z)。,6.1 引言,1. 设计步骤,采样周期T 在设计中仍是要认真考虑的一个因素。,2. 对H(z)、He(z)的约束,6.2 有限拍(deadbeat)控制系统设计,又称时间最佳系统，其设计准则为：系统在典型信号作用下，经过有限拍（即有限个采样周期T），使其输出的稳态误差为零。,6.2.1 He(z)的一般模型,6.2.2 系统设计,例6-2-1,图6-2-2 控制器输出u(t)、系统输出y(k)（每隔0.5s）,例6-2-3 已知对象特性 设计
2、单位阶跃输入下的有限拍控制器D(z) ，T=0.2s。,求得,6.2.3 几点结论,(5) 仅由有限拍稳态误差为零准则设计的系统，输出y(t)若有振荡，在采样点上是观测不到的，称为隐藏振荡，或样点间脉动。,6-3 有限拍无振荡系统设计 系统在典型信号作用下，经有限拍，使控制器输出无振荡，采样输出误差为零。,数控系统的离散时间性质，决定其仅在采样点上是闭环反馈。采样点间开环控制，因此y(k)的振荡在误差信号采样点上反映不出来。 设研究的对象特性G(s)无产生振荡的极点。 按对H(z)的约束构造之H(z)，仅保留Gd(z)不在单位圆内的零点，因此对象Gd(z)在单位圆内的零点成为D(z)的极点。如
3、果这些极点有产生衰减振荡的单极点或共轭复极点，则u(t)、y(t)有振荡。,6.3.1 系统设计,系统检验：,6.3.2 几点结论,有限拍无振荡与有振荡设计，对同一对象，同一典型输入，前者比后者系统的调整时间延长。 无振荡设计，控制器极点不包含对象的零点。 无振荡环节，U(z)对R(z)的Z传函是z-1升幂的有限多项式，u(k)无振荡。 无振荡设计，u(k)无振荡。对阶跃输入，若Gd(z)有积分环节，经有限拍，u(k)=0；若无积分环节，经有限拍，u(k)=常数。对速度输入，若Gd(z)有积分环节，经有限拍，u(k)=常数；若无积分环节，经有限拍，u(k)恒速变化。 某一典型输入下无振荡设计，
4、在其他典型输入下，输出也无振荡。,6.3.3 引入加权因子,6.3.4 极点位置与有限拍设计,6.3.5 采样周期的选择在有限拍设计时，T 越小，过渡过程越短，但不可无限短。 确定T 的下限准则为：系统各环节必须工作在线性范围内，同时满足实时性要求。,有限拍设计不足之二是，系统设计过于依赖对象极点位置，系统参数变化会引起极点偏移，因此工程上不易实现有限拍设计。,6.4 根轨迹法,根轨迹的特性分析如下：,6.4.1 闭环系统的根轨迹,图6-4-2 例6-4-1系统根轨迹,6.4.2 根轨迹法设计,设计准则：由KDD(z)改造Gd(z)的特性，使闭环Z传函的极点位于Z平面所需位置上。,图6-4-3
5、 例6-4-2系统根轨迹(a) 未校正系统 (b) 加校正 (c) 加校正(d) 加不同校正, 系统单位阶跃响应,6.5 对象具有时延的控制系统设计,本节针对具有时延的连续对象，设计两种D(z)：史密斯预报器（Smith predictor）和大林算法(Dahlin algorithm)。,6.5.1 史密斯预报器,6.5.2 大林算法,振铃及其抑制,6.6 直接设计法设计准则： 1. 构造闭环H(z)，分子分母阶次差与Gd(z)相同。 2. H(z)包含Gd(z)单位圆附近及圆外零点，H(z)的极点可按相应连续系统的闭环极点转换而配置。 3. H(z)应满足对系统稳态误差的要求。,6.7 复
6、合控制系统设计,含有前馈与反馈控制(feedforward and feedback control)的系统，称为复合控制系统(complex control system)。其特点是，系统既能满足对输入r(t)响应的性能要求，又能对外干扰达到有效的抑制。,6.7.1 对输入前馈、干扰反馈控制的系统,6.7.2 对输入反馈、干扰前馈控制的系统,6.8 小结,系统的Z域设计，是在已知对象特性G(s)情况下，先构造希望的闭环特性H(z)，再设计数字控制器D(z)的过程。 1. 构造H(z)确定其增益、零点与极点的过程，受对象特性Gd(z)、及控制器D(z)可实现等因素的制约。 （1） Gd(z)与T 有关，z=0的极点数与G(s)的时延和T 有关； （2）H(z)的极点应包含两部分： 包含Gd (z)中z=0的所有极点（代表对象时延），否则D(z)物理上不可实现；,思考与练习,
