1、1实验二 直线的生成算法的实现一、实验目的和要求：1、理解直线生成的基本原理2、熟悉直线的生成算法，掌握直线的绘制3、利用 TurboC 实现直线生成的 DDA 中点画法二、实验内容：1、了解直线生成的原理.直线 DDA 算法对于端点(x 0，y 0)和(x 1，y 1)的直线段，直线扫描转换的最简单方法是先算出直线的斜率，然后，从直线的起点开始，确定逼近与直线的 y 轴坐标。2假设端点坐标均为整数，表示端点恰在栅格上，让 x 从起点变化到终点，每步递增x，利用直线方程y= kx+ b 可以计算出对应的 y 轴坐标yi+1= kxi+1+ b= k（x i+x）+ b= kxi+ b+ kx
2、（3.1）= yi+ kx取x=1 时，有 yi+1= yi+ k，即当 x每递增 1 时，y 递增的值是直线斜率k。直线 DDA 算法就是取直线起点(x0，y 0)作为初始坐标，每一步 x 递3增 1，通过式（3.1）计算出 y 轴坐标。直线 DDA算法也称数值微分算法。.中点画线算法和直线 DDA 算法的讨论相同，在对中点画线算法的讨论中，假定直线斜率|k|1。这种情况下，x 每增加 1，y 最多增加 1.假设 x 轴坐标为 xi的与直线最近的像素已经决定为 P(xi，y i)，则下一个与直线最接近的像素只能是正右方的 P1（x i+1，y i）或右上方的P2（x i+1，y i+1） 。
3、以 M（x i+1，y i+0.5）表示 P1 与 P24的中点，用 Q 表示该直线与 x= xi+1直线的交点。很明显，当 M 在 Q 的下方，表明 P2离直线更近，应该取P2为下一直线上的点；当 M 在 Q 的上方，表明 P1离直线更近，应该取P1为下一直线上的点，如果 M 与 Q重合，可以任取 P1 P2中的一点。这就是中点画线算法的基本思想。中点画线算法的实现，关键是建立判别式判断 M 与 Q 的位置关系，以及如何合理方便地利用增量算法计算判别式。假设直线的起点和终点分别是(x0，y 0)和(x 1，y 1)，如果直线方程采用隐式方程表示为5F(x，y)=ax+by+c=0 (3.2)
4、通过简单计算，可得式(3.2)中的a、b、c 分别为a= y0y1b= x1 x0c= x0 y1 x1 y0由于假定直线斜率|k|1，且x0x 1，所以 a0。依据直线的基本常识，如果一个点(x，y)在直线的上面，有 F(x，y)0；如果一个点(x，y) 在直线的下面，有 F(x，y) 0；如果一个点(x，y)在直线上，有 F(x，y)= 0；因此，欲判断前述 Q 在 M 的上方还是下方，只要把 M 代入直线方程6是构造的判别式（3.2）并判断它的符号，即di= F(Mi)= F（x i+1，y i+0.5）= a（x i+1）+b( yi+0.5）+c (3.2)当 d0 时，M 在直线的
5、下方，应取右上方的 P2作为下一个像素；当 d0 时，M 在直线的上方，应取正右上方的 P1作为下一个像素；当d=0 时，可以随便取一个，约定取正右方的 P1。为了简化判别式的计算，注意到 di是 xi和 yi的线性函数，可以采用增量算法。当 d0 时，取正右7方像素 P1，令再下一个像素的判别式为di+1= F（x i+2，y i+0.5）= a（x i+2）+b( yi+0.5）+c= a（x i+1）+b( yi+0.5）+c+ a= di+ a此时表示判别式的增量为 a。当 d0，取右上方的 P2作为下一个像素，令再下一个像素的判别式为di+1= F（x i+2，y i+1.5）= 8
6、a（x i+2）+b( y i+1.5）+c= a（x i+1）+b( y i+0.5）+c+ a+ b= di+ a+ b此时表示判别式的增量为 a+ b。直线的最左端是端点(x 0，y 0)，已知F(x0，y 0)=0，所以 d 的初始值计算是d0= F(x0+1，y 0+0.5)= a（x 0+1）+b( y 0+0.5）+c= a+ 0.5b由于在实际使用中只关心 d 的符号，且 a、b 都是整数，因此可在算法实9现中以 2d 的正负代替 d 的正负，这样可以简化掉 d 的初始值中的小数，写出仅包含整数运算的算法。 2、编程实现 DDA 算法、中点画法绘制直线段三、实验结果分析/ 程序
7、名称：基于 DDA 算法画任意斜率的直线#include #include / 四舍五入int Round(float x)return (int)(x abs(y2 - y1) ? abs(x2 - x1) : abs(y2 - y1);11x = (float)x1;y = (float)y1;cx = (float)(x2 - x1) / steps;cy = (float)(y2 - y1) / steps;for(int i = 0; i #include / 使用中点算法画任意斜率的直线（包括起始点，不包括终止点）14void Line_Midpoint(int x1, int y
8、1, int x2, int y2, int color)int x = x1, y = y1;int a = y1 - y2, b = x2 - x1;int cx = (b = 0 ? 1 : (b = -b, -1);int cy = (a 116d = 2 * b + a; d1 = 2 * b;d2 = 2 * (a + b);while(y != y2) if(d 0)d += d1; else x += cx, d += d2; y += cy; putpixel(x, y, color); 17/ 主函数void main()initgraph(640, 480);/ 测试画线Line_Midpoint(100, 1, 1, 478,YELLOW);Line_Midpoint(1, 478, 638, 1, YELLOW);/ 按任意键退出getch();closegraph();18
