1、 你的首选资源互助社区高 2012 级上期第一次月考数学试题（文科）一.选择题:本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1二项式 的展开式中的第六项的系数是（ ）10)(xA、 B、 C、 D、60C610510510C2设 ，则 等于（ ）3|),(,4|),( xyxyx BAA、 B、 C、 D、,12)2,(),2(3一部电影在 4 个班轮映，每个班放映一场，则共有（ ）种不同的轮映次序A、24 B、4 C、16 D、2564一个单位有员工 160 人，其中业务人员 120 人，管理人员 16 人，后勤人员 24 人.为
2、了解员工的某种情况，采用分层抽样方法从中抽取一个容量为 20 的样本，则应抽取业务人员（ ）A、8 人 B、10 人 C、12 人 D、15 人5已知函数 ，则下列等式成立的是（ ）xf3)(A、 B、 yxf )()(xyffxC、 D、)()(fy y6 是 的（ ）“1x“0lgxA、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分也非必要条件7定义在 R 上的函数 在 上为减函数，且 的图像关于 成轴对称，则 与)(xf)1,)(xfy1x)1(f的大小关系是（ ）)3(fA、 B、 )(1f )3(1ffC、 D、大小关系不确定f8两平行平面之间的距离等于 12，一直线
3、与它们相交且夹在两平面间的线段长等于 24，则该直线与这两个平行平面所成角等于（ ）A、 B、 C、 D、 你的首选资源互助社区9在 中 ， 是 中点.若 ，则 等于（ ）ABC2RPCRAPmBnCnA、 B、 C、 D、613656110已知二次函数 的导函数为 ， ，对任意实数 都有 恒cbxaxf)(2 )(xf0f x0)(f成立.则 的最小值为（ ）)0(2fA、2 B、4 C、6 D、8二.填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填写在答题卡相应位置上.11长方体的三条棱长之比是 ，体积为 48，则其对角线长等于 .3:2112已知函数 ， ，则 等于 .
4、)(2xf 0)(xg)1(fg13将骰子先后抛掷 2 次，则向上的数字之和为 5 的概率等于 .（结论用分数作答）14关于 的不等式 的解集为空集，则 的取值范围是 .xa1a15如图是一个 的棋盘.从其中取出三个相邻的小方格能组成一个 形.则这个棋盘里共有 6 L个这样的 形.L三.解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本小题满分 13 分， （）小问 7 分， （）小问 6 分 ）已知全集为 ， ，R1|2ayA 30,251|xxyB（）若 ，求 ；2aCR)(（）若 ，求 的取值范围.B17 （本小题满分 13 分， （）小问 5 分，
5、 （）小问 8 分 ）卫生部门对某大学的 4 个学生食堂进行食品卫生检查（简称检查）.若检查不合格，则必须整改，若整改后经复查不合格则强行关闭该食堂.设每个食堂检查是否合格是相互独立的，且每个食堂整改前检查合格的概率为 ，整改后检查合格的概率是 .计算（结果用小数表示，精确到 ）5.0001.（）恰有一个食堂必须整改的概率；（）至少关闭一个食堂的概率 你的首选资源互助社区18 （本小题满分 13 分， （）小问 4 分， （）小问 9 分 ）如图，四棱锥 的底面是正方形. ， 是 的中点.ABCDPPDABC底 面 EP（）求证： ；E面面 （）当 时，求二面角 的大小及点 到 的距离.2EA
6、D面19 （本小题满分 12 分 ）解关于 的不等式： .xax1220 （本小题满分 12 分， （）小问 4 分， （）小问 4 分， （）小问 4 分 ）已知定义在 上的奇函数 其图像关于直线 对称，当 时 .R)(xf 1x10xxf)(（）求 上 的解析式；31x（）解不等式 ；21)(f（）求 在 上的根的个数.x00,PED CBA 你的首选资源互助社区21 （本小题满分 12 分， （）小问 4 分， （）小问 8 分 ）已知函数 xaxf)13(2)(24（）当 时，求 的极值与相应的 的值；61af（） 在 上不是增函数，求 的取值范围.)(xf,高 2012 级上期第一次
7、月考数学（文科）参考答案一.选择题1教材 P117 练习 6 D2教材 P13 例 6 C3教材 P102，6 A4教材 P9，5 D5教材 P82，5 A6优化 P8，演 5 B7优化 P19，演 1 C8教材 P39，7 B9优化 P62 跟踪训练改 C解： ACBARAPA 213)32(1210解： ，又0)( bf 0, 你的首选资源互助社区则 ，取 两个等号均成立。所以选 B.421)4(21)0( bacbcaf 2,1,ca二填空题11教材 P52，7 1412优化 P11，例 4 113教材 P137，例 3 914优化 P4，基 4 a15解:一个田字形对应 4 个 形，而
8、不在边上的每个点对应一个田字形.L所以该图中共有 个 形.105三、解答题（本大题共 6 个小题，满分 75 分）16优化 P2 例 3 跟踪解：（1）当 时， 。 。 。 。 。 。2 分2a ),52,(),( ACR。 。 。 。 。 。5 分4,B所以 。 。 。 。 。 。7 分)(ACR（2） 。 。 。 。 。 。9 分)1,(,2a若 则 或 。 。 。 。 。 。11 分B24所以 的取值范围为 或 。 。 。 。 。 。13 分a17高调 P296 例 2解：(1)每个食堂必须整改的概率是 ，且它们是相互独立的。5.01所以恰有一个食堂必须整改的概率 ; 。 。 。 。 。
9、 。5 分2.4CP（2）某食堂被关闭，即该食堂第一次检查不合格且整改后检查仍不合格，则某食堂被关闭的概率为.。 。 。 。 。 。9 分1.0)8(5.01P所以至少关闭一个食堂的概率为 。 。 。 。 。 。13 分34.09.318资料第五节例 3 改证明（1）： 。3 分PBDAECPBDACBPDAC面面面面 解（2）：如图建立空间直角坐标系，因为 可设 ，)2,0(),2(),0(), aaaA（因为 是 的中点，所以 。 。 。 。 。 。5 分EPBE 你的首选资源互助社区设 的法向量为 .ADE面 ),(1zyxm由 得 。 。 。 。 。 。7 分,),02(aa)1,0(
10、01m同理可得面 的法向量 。 。 。 。 。 。9 分C),(n所以 3,21,cos nm又因为 0,0anAaA所以二面角 的大小为 . 。 。 。 。 。 。11 分CDE3（3）点 A 到面 的距离为 。 。 。 。 。 。13 分and219优化 P164 课时 2解：原不等式等价于 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。2 分002)1(xax当 或时解集为 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分0a),a当 时解集为 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分当 时解集为 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。8 分112,(当
11、时解集为 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。10 分a)当 时解集为 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分),2(,(a20优化 P18 跟踪 1 改解：（1）奇函数 在 处有定义当且仅当)(xf00)(f当 时 。即当 时0xf)1xxf当 时，因为 关于直线 对称，所以3x( 2)()所以 。 。 。 。 。 。4 分312)( 你的首选资源互助社区（2）因为 ，即 是以 4 为周期的周期函数。)4()2()()( xffxff )(f又 在一个周期 上的解集为 .1xf 3,125,1所以 在全体定义域上的解集为 . 。 。 。 。 。
12、。8 分2)( Zk,（3）因为 的最大值和最小值分别为 .xf 1,当 时 ，当 时 .1010xx又因为 ，)(,)3()9fff 1)0()97(,)( fff则 分别在 与 上各有 49 个根。又x10(2,所以 在 上有 99 个根. .。 。 。 。 。12 分f)0,21优化 P161 跟 2 改解：（1）当 时， 。 。 。 。 。 。2 分61a2 )1(2)(xxf则 在 上单减，在 上单增. )(xf),所以当 时 的极小值为 . 。 。 。 。 。 。4 分2(xf（2）法 1，令 。令0)13)(14)2 ax13)(2axxg当 时 ， 有两不等根0axg 21因为
13、 ,32121x则 时 在 上有正有负， 在 上不单增。f )()(xf,此时只需 ，即 。 。 。 。 。 。7 分0)(g6a当 时 在 上单增，舍去axxf421当 时 则 在 上恒成立，340)()(xfg1即 在 上单增，舍去. 。 。 。 。 。 。9 分)(xf1当 时 有两不等根a13)(2ax21x因为 ，即,032121x 你的首选资源互助社区则 在 上有正有负， 在 上不单增. .。 。 。 。 。 。11 分xf )1,()(xf1,综上所述：满足条件的 或 . 。 。 。 。 。 。12 分34a6法 2：先求单增的取值范围再求其补集.（略）法 3： 在 上不是增函数，即存在使得)(xf1, 0)13)(14)(2 axxf存在 使得 。 。 。 。 。 。 6 分013)(2axxg当 时 舍去0a0)(x当 时因为 的对称轴为 且 ，2x)(g所以只需 ，即 。 。 。 。 。 。9 分)1(g61a当 时因为 的对称轴为 且 ，0axx1)0(所以只需 。 。 。 。 。 。11 分34)2(综上所述：满足条件的 或 . 。 。 。 。 。 。12 分a61
