1、1题型解析1、甲、乙两辆汽车同时从 A、B 两站相对开出，第一次在离 A 站90 千米处相遇。相遇后两车继续以原速前进，到达目的地后又立刻返回，第二次在离 A 站 50 千米处相遇。求 A、B 两站之间的路程。分析：第一次相遇时，甲车行 90 千米，第二次相遇时，甲车共行903=270（千米） 。比两个全程少 50 千米。（903+50）2=160（千米）（第一次相遇时，甲车的行 90 千米加上乙车行的路程刚好是 1 个全程，即每行驶 1 个全程甲车就行驶 90 千米；以此类推，第二次相遇时甲乙两车共行了 3 个全程，那么甲车一共行驶了 3 个 90 千米，即270 千米，比两个全程少 50
2、千米。 ）2、一个圆和一个正方形的周长相等，已知正方形面积是 18.84cm2，圆面积是（24）cm 2。解析：当 C 园 = C 正 =2r 时， S 园 =r 2 S 正 = = 2 r4 2 r4 r2= 2r2,那么圆面积是正方形面积的 ，即 ；那么正方形面积 r2 14 4 200157是圆面积的 ，即 。 4 2001573、 的倒数与 的倒数的和乘 与 和的倒数，积是多少?12 13 13 14列式 (2+3)1( )13 144、甲乙两人的速度比是 23，时间比是 65，路程比是（45）5、甲乙两个筑路队人数比是 73，若从甲队派 30 人到乙队，则两队的人数比为 32。甲乙两
3、队原来各有多少人？（用比例解）2甲队 210 人 乙队 90 人解析：解：设甲乙两个筑路队原有 人。则甲队有 人，乙队有 人。710 310（ 30）（ 30）=32 =300710 310=210 =90710 3106、小明和小丽同时从家出发相向而行。小明每分钟走 52 米，小丽每分钟走 70 米，两人在途中 A 处相遇。若小明提前 4 分钟出发，且速度不变，小丽每分钟走 90 米，则两人仍在 A处相遇。小明家与小丽家相距多少千米？解析：把小丽家到 A 处的距离看作“1” ，可理解为当小明提前 4 分钟出发，则小丽走“1”这段路程比小明少用 4 分钟，找到 4 分钟对应的分率：（ ） ，那
4、么 4（ ）170 190 170 190=1260（米）就是“1” （即小丽家到 A 处的距离） 。则小明家到 A 处的距离为：52（126070）=936(米) 两家距离： 9361260=2196(米)7、一种商品原来定价 60 元，为促销本月降价出售，降价后每天销售量比以前增加了 50，这样总销售额增加了 20。这种商品降价了（12）元。解析：设原来每天的销售量为 2，则总销售额为 120 元，降价后每天销售量为 2+250=3，总销售额为 120（1+20）=144（元） ，降价后这种商品的价格为 1443=48（元） ，降价 60-48=12（元） 。8、小明从甲地去乙地，开始 的
5、路程骑车， 的路程乘车；从乙地返回甲地时， 的路程骑13 23 35车， 的路程乘车。结果回来时比去时多用半小时。已知小明骑车每小时行 12 千米，乘车25每小时行 30 千米。甲、乙两地相距多少千米？解：设甲乙两地相距 千米。12 30- 12- 30=0.535 25 13 23（ + - - ）=0.5120 175130145=37.59、有 10 个点，任意 3 个点都不在同一条直线上，经过任意两点最多可以画（45）条直线。解析：方法一：9+8+7+1=（9+1）92=45（条）方法二：点数（10）第一个点到最后一个点可画的条数（9）2 即 1092=45（条）10、数线段、数角的计
6、算公式：段数=点数间隔数2 3角数=射线条数间隔数211、小明今年 10 岁，爸爸今年 38 岁，小明多少岁时，爸爸的年龄正好是小明的 3 倍？ (38-10)(3-1)=14(岁) （可画线段图分析；还可用方程解）12、今年父子年龄的和是 50 岁，再过 5 年父亲的年龄是儿子的 4 倍。父亲和儿子今年各有多少岁？儿子：（50+52）（4+1）=7（岁）父亲：50-7=43（岁）13、甲乙合作翻译一篇文章，由于配合得好，甲的效率比单独翻译时提高了 ，乙的效率比16单独翻译时提高了 。两人合作 5 小时，翻译完全部文章的 ，接着由甲单独翻译了 5 小时，115 14这时这篇文章还有 未完成。全
7、文若由乙单独翻译几小时完成？1320解析：甲单独的效率（1- - ）5= 甲合作时的效率 （1+ ）=141320 150 150 16 7300甲乙合作的效率和 5= 乙合作时的效率 - =14 120 120 7300275乙单独的效率 （1+ ）= 全文由乙单独翻译的时间 1 =40（小时）275 115 140 14014、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种昆虫共 21 只，共有脚 138 只，翅膀 23 对（蜘蛛 8 只脚，蜻蜓 6 只脚、2 对翅膀，蝉 6 只脚、1 对翅膀） 。三种昆虫各有多少只？解答：假设全是蜘蛛。蜻蜓和蝉：（821-138）（8-6）=15（只）蜘蛛：21-15=6（只）假
8、设 15 只全是蜻蜓。 蝉：（215-23 ）（2-1）=7（只） 蜻蜓： 15-7=8（只）15、已知 A/14=B/15=C/17=D/19,则 A:B=( ):( ) B:C=( ):( ) C:D=( ):( ) D:A=( ):( )提示：把它们看成等于 1 的分数。16、某裁缝做一件童装、一条裤子、一件上衣，所用时间比是 1:2:3，他一天能做 2 件童装、3 条裤子、4 件上衣。那么，他做 2 件上衣、10 条裤子、14 件童装需要多少天？解答：21+32+43=20（份）23+102+141=40（份） 4020=2（天）17、已知三个图形的周长相等，求 a:b:c42b 2b
9、a2aacc ccc18、一本书，小明第一天读了全书的 ，第二天读的页数与第一天读14的页数的比是 6:5，两天后还剩 108 页没读。这本书一共有多少页？分析：第二天读的页数是第一天读的页数的 ，即 65 1465解答: 108(1- - )=240(页)141465方法二： 5= 6= 108（1- - ）=240 （页）14 120 120 310 14310（分析： 是 5 份，让 除以 5 求出来一份，第二天看的页数是这样的 6 份，1-14 14两天看的分率，求出 108 对应的分率。）19、1/2*5+1/5*8+1/8*11+1/2006*2009+1/2009*2012=(1
10、/3)*(1/2-1/5+1/5-1/8+1/8-1/11+1/2009-1/2012)=(1/3)*(1/2-2012)4b+a=6a=5c a=1/6 b=5/24 c=1/5 A:b:c=20:25:245=1/3*1005/2012=335/201219、甲容器中有纯酒精 11 升，乙容器中有水 15 升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合第二次将乙容器中一部分混合液倒入甲容器这样甲容器中纯酒精含量为 62.5%，乙容器中酒精含量为 25%，那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液多少升？分析： 根据浓度的计算方法，找出最终酒精与混合液的比，建立等量关系，列方程求解
11、。解答： 解：对乙容器：因为酒精：混合液=25%，所以酒精：水=25%：（1-25%）=1：3，也就是倒入的酒精为153=5（升）对甲容器：剩余的酒精为 11-5=6（升） ，设后从乙倒入甲 x 升，那么（6+25%x）（6+x ） =62.5%，解之得 x=6；答：第二次从乙倒入甲混合液 6 升20、四位乘客合租一辆出租汽车回家过春节，由于下车地点不同，每人承担的出租车费用各不相同，乘客 A 付的车费与其他三位的比是 1：2 ，乘客 B 付的车费与其他三位的比是 1：3 ，乘客 C 付的车费与其他三位的比是 1：4，乘客D 付车费 26 元。这四位乘客一共付出租车费多少元？解答：A 乘客付总
12、费用的 ，B 乘客付总费用的 ，C 乘客付总费用的 ，则 D13 14 15乘客付总费用的 1- - - 。13141526（1- - - ）=120（元）131415621、一个分数，如果分子加上 3，分数值就是自然数 1。它与 12/13 相等，求这个分数是多少？解：设此分数为 12X/13X，则（12X+3）/13X=1 。（12X+3）= 13X X=3所以原分数为 36/39。22、甲乙两班人数相等，甲班男生：乙班女生=1: 3，乙班男生：甲班女生=1:4，求甲乙两班的女生之比。解答： 解：设甲班男生为 x 人，则乙班女生就为 3x 人；乙班男生为 y 人，则甲班女生就为 4y 人。
13、X+4y=3x+y3y=2xX:y=3:24y:3x=8:9 (即甲班女生 :乙班女生=8:9) 23、当王明在 100 米赛跑中冲到终点线时领先刘铭 10 米,领先李亮 15 米。如果刘铭和李亮按原来的速度继续冲向终点，那么当刘铭到达终点时，李亮还差多少米到终点？方法一：设 N 秒时，王明跑 100 米，刘明 90 米，李亮 85 米。则各自的 速度为 100/n,90/n,85/n100/(85/n)-100/(90/n)这是时间差，再乘以力量的速度 85/n答案为 50/9 米方法二：用比例解王明 100 米时，刘铭 90 米，李亮 85 米速度比为 100：90：85刘李速度比为 90
14、：85当刘跑到 100 时，李跑的路程为 8590 100还差 100 （8590） 100 米到达终点24、甲、乙两个长方体容器，底面积之比为 4：5，甲容器水深 8 厘米，乙容器水深12 厘米，再往两个容器中注入同样多的水，直到水深相等，这样甲容器的水面应上升多少厘米？分析：注入的水同样多， （体积一定） ，则注入水的高度与底面积成反比。底面积之比是 4：5所以注入水的高度比为 5：4又知原来甲比乙的高度小：1284（厘米）现在高度相等，说明注入部分，甲比乙多 4（厘米）用份数或用分数都能求出结果。如，用分数：7甲乙注入高度比是 5：4，也可以说乙注入高度是甲的 4/5少（14/5）是少
15、4 厘米可得甲注入（升高）的高度为：4/(1-4/5)=20（厘米）25、四种花色的扑克牌各 10 张,从中抽出几张来才能保证一定有一张是红桃.如何分析任意 7 个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是 6 的倍数, 这是为什么这题可用抽屉原理说明：除以 6 的余数可能有六个：0 ，1，2，3 ，4，5 ；任意 7 个不相同的自然数往这六个“抽屉”放，总有一个 “抽屉”中有两个数，这两个数余数相同，它们的差就是 6 的倍数。也就说明了：任意 7 个不相同的自然数 ,其中至少有两个数的差是 6 的倍数。26、在 1 到 50 中至少取出多少个不同的数，才能保证其中一定有一个数能被 5 整除？ 1
16、-50 中 5 的倍数有 10 个所以至少取出 50-10+1=41 个才能保证其中一定有一个数能被 5 整除27、一个布袋里有红、黄、蓝色袜子各 8 只。每次拿一只，最少要拿出多少只才能保证其中至少有 2 双颜色不同的袜子？如果先拿红袜子（任何颜色都可以） 如果这个人手气不好连续拿了 8 只红袜子 那么就不会再拿红袜子了 那再从黄袜子中再拿 1 只，蓝袜子中拿一只，再从黄、蓝中随便拿一只就能保证其中至少有 2 双颜色不同的袜子。手气最差就是能保证最少数量的。算式：8+1+1+1=11（只）28、一个布袋里有红、黄、蓝三种颜色的袜子各 8 双。每次从布袋中拿出一只袜子，最少要拿出多少只才能保证
17、其中至少有 2 双颜色不同的袜子？最少要拿出多少只才能保证其中至少有三双颜色不同的袜子？三色各 8 双袜子，共 8*2*3=48 只 每色各 16 只袜子利用 最不利原则16+3=19 只 （保证能拿到 2 双不同颜色的袜子） #16 只保证拿到 1 双 3 只保证拿到 2 种颜色的袜子 1 种 1 只 和 1 种 2 只 或 1 种 3 只16*2+2=34 只 （保证能拿到 3 双不同颜色的袜子）#32 只保证拿到 2 双 2 只保证拿到 1 种颜色的袜子 2 只29、一个四位数，在它的某一位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是 2000.81，这个四位数是多少？82000.
18、81/1.01=1981原来是 1981，在十位前加小数点30、如果将 6 放在一个两位数的右端，所得到的三位数比原来两位数大 294，求这个两位数解：设原两位数是 x。由题意得：10x+6-x=294解之得：x32经检验，符合题意。答：这个两位数是 32.算数：（2946）（101 ） 32答：这个两位数是 32. 31、设 A29/62 与 B293031/626160，比较 A 和 B 的大小。 因为：293031292929，626160292929/626262即 293031/6261602910101/（6210101）所以：293031/62616029/62即 AB932、小
19、明参加中学生数学竞赛，现在知道他的名次、年龄、成绩相乘正好是2910，你能猜出他的名次、年龄和本次考试的成绩吗? 2910=2x5x3x97 所以猜测成绩为 97，年龄为 3X5=15，名次为 233、按照中国移动的最新规定，长途通话费的标准大约是 0.8 元/分，开通长话无忧后，长途通话费只有原来的 1/4,。小镪的爸爸每月的手机费大约 180 元，其中 1/3 是长途通话费，开通长话无忧后，小强的爸爸每月可节约多少手机费？180* 1/3 =60 元60 (1-1/4) = 45 元60 (1-1/4) = 45 元是什么意思？60 元是小强爸爸未开通长话无忧时每个月所花的长途话费原来每分
20、钟 0.8 元，开通长话无忧后，长途通话费只有原来的 1/4,。那么就是节省了(1-1/4) =3/4 的话费那么以前要 60 元得长途费，现在可以节省 60 (1-1/4) = 45 元34、下式中，每个字各代表一个不同的数字，其中“妙”代表 9，请问其他汉字分别代表哪个数字？ 神舟七号飞船奇妙 妙神神神神神神神神神神舟七号飞船奇妙是一个缺八数缺八数乘上 9=111111111所以神=1 舟=2 七=3（不是 7） 号=4 飞=5 船=6 奇=7 妙=935 简算 1988+1989*1987/1988*1989-1=(1988+(1988+1)*(1988-1)/(1988*(1988+1
21、)-1)=(1988+1988-1)/(1988+1988-1)=11035、电影院共有 22 排座位，第一排有 24 个座位。后面每排都比前一排多 2 个座位，电影院共有多少座位？ 第一排 24 座，第二排 26 座第 22 排有 24+2（22-1）=66 座。24+26+66=（24+66）222=990（座）36、（1）6 时整时，时针和分针在一条直线上，什么时候两针第一次重合？什么时候两针又在同一条直线上（不包括重合）？ （2）8 时多少分时，时针与分针的夹角是 60？(注：时针每分钟转 1/2，分针每分钟转 6）公式：时针与分针夹角=（11m-60h）/2 ，其中 m-分钟，h-时
22、，例如：12：30，则：m=30，h=12（1）180/(6-0.5)=32 又 8/11 分6 时 32 又 8/11 分两针第一次重合。7 时 5 又 5/11 分两针又在同一直线上。7 时 5 又 5/11 分是哪来的呢？6 时 32 又 8/11 分加上 32 又 8/11 分。6-0.5 的含义是什么？ 分针每分转 6 度，时针每分转 0.5 度，6-0.5 是速度差。当分针比时针多转 180 度时，两针重合，再多转 180 度时，两针又在同一直线上。（2）解:8 时正，时针与分针顺时针方向的夹角为 240。因为时针每分钟顺时针转 0.5，分针每分钟转 6。即：在一分钟内分针可赶上时
23、针 5,5，11这道题就是计算夹角成为 60，即分针要追上时针（240-60）=180就可。（240-60 ）（6-0.5）=32 又 8/11 分=32 分 43 又 7/11 秒8 时 32 分 43 又 7/11 秒时针与分针成 60。37、从起点开始，每隔 1 米种一棵树，如果把三块“爱护树木”的小木牌分别挂在三棵树上，那么不管怎么挂，至少有两棵挂牌的树之间的距离是偶数（以米为单位）这是为什么？设三棵树中间的两个间隙为 a 米和 b 米。a 为偶数， b 为偶数：偶数加偶数绝对是偶数，所以三棵树的距离都是偶数a 为奇数， b 为偶数：有 b 这一个偶数a 为奇数， b 为奇数：奇数加奇
24、数为偶数（比如 3+5,9+11）所以这里也有一个偶数。情况与是相反的，所以一样。只有以上四种情况。38、用鲜花排成一中空方针，最外层有 44 盆，最内层有 28 盆。这方阵共有（）盆花最外层有 44 盆，表示一边有 (44/4)+1=12 盆外二层一边有 12-2=10 盆，所以共有（10-1）x4=36 盆外三层一边有 10-2=8 盆， 所以共有（8-1）x4=28 盆所以这个方阵共有 44+36+28=108 盆39、2，5，11，23，47，（ 95）（191）【47-23=24；23-11=12；11-5=6；】 规律是前一个数2+1=后一个数1240、甲乙丙丁和小红进行象棋比赛比
25、赛一段时间后统计甲比了四场乙比了三场丙比了两场丁比了一场小红比多少场？ 首先，得假定此比赛是大循环（每人都与全部其它选手必须且只能赛一场）总共 5 个人比赛（甲乙丙丁和小红）此时甲与其它四人都比了（包括小红），丁只赛了一场就是和甲。乙赛了 3 场，除甲外，剩下 3 人（丙、丁、小红）有 2 人与他赛过，而丁只与甲赛过一场。故乙三场的对手分别是甲、丙、小红。丙赛了两场，一场是与甲，另一场对手是乙（见乙的分析）。丁只赛一场，就是和甲。由以上可知：小红与甲赛过，与乙赛过。而与丙、丁未赛。所以答案是小红比了 2 场。41、小伟将 5 放在一个两位数的右端，所得的三位数比原两位数大 311.原来的两位数
26、是多少？解法一：设原两位数为 xy。 解法二：设原两位数为 x。则 10xy+5-xy=311 则 10x+5-x=3119xy=306 x=34 xy=34 42、2001*(1/8-1/2009)+8*(1/2001-1/2009)-2009*(1/8+1/2001)+8=2001*1/8-2001*1/2009+8*1/2001-8*1/2009-2009*1/8-2009*1/2001+8=1/8*(2001-2009)-1/2009*(2001+8)+1/2001*(8-2009)+8=-1-1-1+8=543、2/4*6+2/6*8+2/8*10+2/10*12+2/12*14=1
27、/4-1/6+1/6-1/8+1/8-1/10+1/10-1/12+1/12-1/14=1/4-1/14=5/2844、一辆汽车和一辆摩托车同时从 AB 两地相对开出，相遇后两车继续向前行驶。当摩托车到达 A 地，汽车到达 B 地后， 两车立即返回，以知第二次相遇点距 A 地 130 千米。汽车与摩托车的比是 3 比 2。AB 两地相距多少千米？（解法一、设两地相距为 X，可得以下方程式：（2X-130）/3=（X+130）/2 最后 X=650 这里面时间是个隐藏条件，即两车运行时间相等）设 AB 两地相距 X 千米解法二、 比例解 2X-130：X+130=3：213X=65045、AB
28、两种商品的价格比是 7 比 3，如果他们的价格分别上涨 70 元后，价格比是 7 比 4，两种商品原来各是多少元 ？解：设 A 原来的价格是 x 元。（x+70）：（ 3/7x+70）=7:4x=210B 原来的价格：2103/7=90（元）46、已知一个运动场跑道的形状与大小如下图,一个运动场跑道的形状与大小如右图。两边是半圆形，中间是长方形。小飞站在 A 点，小芳站在 B 点，两人同时同向赛跑；小飞每分钟跑 315 米，小芳每分钟跑 275 米，小飞几分钟能追上小芳？ 60*3.14/2=94.2 (米） 94.2+90=184.2（米） 184.2/(315-275)=4.605(分钟）
29、1447、甲乙丙三人加工一批零件，加工一个零件甲需要 6 分钟，乙要 5 分钟，丙要 4.5 分钟，三人完成任务后共得共得工钱 159O 元，问按加工数量甲乙丙各得工钱多少元？分析：先求岀三个人的工作效率，在同一时间内，工作效率的比等于工作总量的比，然后根据工作总量的比分别求每个人应得的工钱。1/6：1/5：1/4.5=15：18：20。 甲 15/531590=450（元） 乙 18/531590=540（元） 丙 20/531590=600（元） 48、两个相同的瓶子装满糖水。第一个瓶子里糖和水的质量之比是 1：9，第二个瓶子里糖和水的质量之比是 1：10，两瓶糖水溶液混合，则这时糖和水的
30、质量之比是多少？如果两个瓶子里的糖水质量一样则：糖和水的质量之比是：(1/11+1/10)：(2-1/11-1/10)=21：19949、生产一批零件 ，甲每小时可做 18 个，乙单独做要 12 小时完成。现在由甲乙二人合做，完成任务时，甲乙生产零件的数量之比是 3:5，甲一共生产零件多少个？方法一 解:设共有零件 x 个乙独做要 12 小时完成即乙每小时可以完成 总量的 1/12而现在是 甲乙二人合作 且 甲乙生产零件数量比是 3:5所以乙做了 总量的 5/(3 + 5) = 5/8即 乙 用了 (5/8)/(1/12) = 15/2 （小时）所以 甲 做了 18*(15/2) = 135
31、(个)1518:(x/12)=3:5解得 x=3603603/8=135(个) 方法二 乙独做要 12 小时完成，即乙每小时可以完成总量的 1/12（工效）甲乙二人合作且甲乙生产零件数量比是 3:5，所以乙做了总量的 5/8即乙用了(5/8)/(1/12) = 15/2 （小时）所以，甲做了 18*(15/2) = 135 (个)50、一个钟每小时慢 3 分钟，照这样计算，早上 5 时对准标准时间后，当晚上这个钟指着 12 时的时候，标准时间几时几 ？方法一 该时钟每走 57 分对应标准时间 1 小时。早 5 时至晚 12 时（0 时），钟表表面历经 19 小时，196057=20。实际过了
32、20 个小时。标准时间应当是第二天凌晨 1 时。方法二 也就是说，此时钟每走 57 分就是实际的一小时早上 5 点到晚上 12 点是 19 个小时；一共过去了 1960=1140 分钟实际小时数是 1140/57=20 小时 ，5+20=25，现在是实际时间另一天凌晨 1 点钟方法三 一个钟每时慢 3 分钟 ,标准时间每时这个钟只要 57 分就走完了。这个钟时间:标准时间=57:60 早上 5 时到晚上 12 时 24-5=19 小时=1140 分钟 57:60=1140:x x=1200 分钟=20 小时 5+20=2525-24=1 时 标准时间是第二天 1 时 0 分51、被减数.减数.
33、差相加得 1,差是减数的 3 倍,这个减法算式是（ ） 被减数=减数+差差是减数的 3 倍则被减数是减数的 3+1=4 倍减数是 1（1+3+4）=1/8被减数 1/8X4=1/2差 1/8X3=3/8这个减法算式是 1/2-1/8=3/8解：设减数是 x，差是 3x，被减数是（3x+x ）x+3x+x+3x=1x=1/8差是 3x=3/816被减数是：1/8+3/8=1/2这个减法算式是:1/2-1/8=3/852、有甲乙丙三个互相咬合的齿轮,当甲齿轮转 2 圈时,乙齿轮转 3 圈，丙齿轮转4 圈，这三个齿轮的齿数之比是多少？求 2、3、4 的最小公倍数是 12，转数与齿数成反比例，（12/2）：（12/3 ）：（12/4）=6：4：3
