1、111. 第二章测量误差、不确实度及数据处理随机误差：同样条件下多次测量同一物理量时，绝对值和正负号不能确定的误差，称为随机误差；同样条件下多次测量同一物理量时，绝对值和正负号保持不变或按一定规律变化的误差称为系统误差；误差产生的原因：在测量的过程中，由于受到测量仪器、测量方法、测量条件和测量人员的水平以及种种因素的限制，使测量结果与客观存在的真值不可能完全相同，导致所测得的只能是该物理量的近似值；仪器误差：是指在满足仪器规定使用条件正确使用仪器时，仪器的示值与被测量真值之间可能产生的最大误差的绝对值。估计误差：估计误差是指估计读数的最小读数单位，估计误差是一种非统计性误差，并且与仪器误差是相
2、互独立的。标准偏差的意义和计算：在实际测量中，测量次数 K 总是有限的，况且真值 X 也不知道，因此标准误差只具有理论价值，对它的实际处理只能进行估算。设 为多次测量值 的算术平均 值，定义测量列的标准偏差为 ,式中，当11=1()2测量次数足够多时，测量列中任一测量值与平均值的偏离落在区间（ ）里的概率为 68.3%。式称为贝塞尔公式；,+精密度、准确度、精确度的概念：表示测量数据相互接近程度的概念叫精密度；准确度是指测量值与真值相互接近的程度，反映了测量中系统误差的大小；为精密度与准确度或实验所得22结果与真值符合的程度。它是描述测量值接近真值程度。总之，精确度反映了综合误差大小的程度。
3、不确定度概念及分类：表征被测物理量的真值在某个量值范围内的一个评定，即测量结果附近的一个范围，这个范围可能包含测量误差。不确定度分为 A 和 B 不确定度；不确定度的计算和分解： =1(1)=1()2； ；当 时，作为一种简化有= 2仪 +2估 估 13仪；分解：P20 例仪测量结果的完整表达示：算术平均值，不确定度，单位，置信概率；有效数字概念：我们把仪器、仪表上直接读得的准确数字和最后一位估计得到的可疑数字统称为测量值的有效数字；有效数字的计算：准确数字与准确数字进行四则运算时，其结果仍为准确数字；准确数字与可疑数字以及可疑数字与可疑数字进行四则运算时，其结果均为可疑数字；在运算最后结果中
4、一般只保留一位可疑数字，其余可疑数字应根据尾数取舍规则处理，即四舍六入五凑偶；平均值和不确定度数值的取舍方法：测量结果表达式中测量值（平均值）的最末位数应与不确定度 U 的最末位数对齐。对测量值中保留数字末痊以后的部分，应按通常的“四舍六入五凑偶”的修约规则进行；列表法特点：可以简单而明确、形式紧凑地表示出有关物理33量之间的对应关系；便于随时检查结果是否合理，及时发现问量，减少和避免错误；有助于找出有关物理量之间规律性的联系，进而求出经验公式作图法方法及特点：方法 P26；特点：能把一系列实验数据之间的关系或变化情况直观地表示出来；作图连线对各数据点可起到平均的作用，从而减速小随机误差；还可
5、从图线上简便求出实验需要的某些结果；从图上还可以读出没有进行观测的对应（称内插法） ；在一定条件下还可从图线延伸部队发读到测量范围以外的对应点（称外推法） ；逐差法特点：计算简便，特别是在检查数据时，可随测随检，及时发现差错和数据规律；可充分地利用已测到的所有数据，并具有对数据取平均的效果；还可绕过一些具有定值的未知量，求出所需要的实验结果；可减小系统误差和扩大测量范围；最小二乘法原理及特点：原理：若能找到最佳的拟合曲线，那么这一拟合曲线与各测量值之偏差的平方和，在所有拟合曲线中应最小。特点：P28.2. 实验 1 长度测量 P109常用游标尺和千分尺的量程、最小量、估读误差、仪器误差、读数方
6、法（图 4.11）千分尺零位校正值的读法（图 4.12） ，做空心圆柱体体积及不确定度的计算；3. 实验 12 杨氏模量的测量 P13944杨氏模量概念：杨氏弹性模量是描述固体材料抵抗形变能力的重要物理量；光杠杆的作用：把微小长度变化 放大为对应于原叉丝线在标尺刻度上的位置改变量 x，其放大倍数为 Kx/ =2S/b;光杠杆作用（b）:后足尖 与前足尖的连线 的垂直距离为3 12b（称为光杠杆常数） ；光杠杆放大原理图（图 5.14）光杠杆放大倍数：2S/b预加两个砝码的作用:使钢丝拉直4. 实验 26 直流电桥电阻温度系数 P190电桥仪器概念及特点：电桥是一种比较式测量仪器，它通常是在平衡
7、条件下将待测物理量与同种标准物理量进行比确定其数值；特点：电桥具有测试灵敏、准确度高和使用方便等特点；电桥原理图（图 5.39）及平衡条件： / = /123比例臂的选择方法（四位有效数字全用上）: = =1233电桥电阻的调节方法：由大往小调节；检流计按扭开关的作用：保护检流计、检验电桥是否真正平衡；材料电阻温度系数的概念： = ,式中， 是温度为0(1+) 时的电阻； 为 时的电阻； 称为电阻温度系数，单位 0 0 为 1 。555. 实验 30 示波器的使用 P209 实验二示波器的作用：测量电压波形或电压随时间的变化情况，还能测量可能转换为电压信号的物理量；示波器的重要组成部分：电子示
8、波管、扫描及整步装置、放大与衰减装置、电源；示波管主要组成部分：电子枪、偏转极和荧光屏；示波器面板上主要旋钮：（图 3.69，图 3.610）及作用：灵敏度（放大衰减开关）V/div，使波形纵向放大或减小；扫速开关 V/div,使波形横向拉开或减小；电压测量方法：P88周期测量方法：P88相位差测量方法：P896实验 31 磁化曲线和磁滞回线 P211软磁和硬磁材料特点：硬磁材料的磁滞回线宽，剩磁和矫顽磁力较大，因而磁化后，它的磁感应强度能保持，适宜于制造永久磁铁；软磁材料的磁滞回线窄，矫顽磁力小，但它的磁导率和饱和磁感应强度大，容易磁化和去磁，适宜于制造电机、变压器和电磁铁。基本磁化曲线：把
9、原点 O 和各个磁滞回线的顶点 , ,a12所连成的曲线称为铁磁材料的基本磁化曲线。可以看到铁磁材料的 B 和 H 不是直线关系，即铁磁材料的磁导率 不是=/常数。66饱和磁滞回线：剩磁：当 H0 时，B 不为零，铁磁材料还保留一定值的磁感应强度 为铁磁材料的剩磁。矫顽磁力：要消除剩磁 ，使 B 降为零，就必需加一个反方向磁场 ,这个反方向磁场强度 叫做该磁材料的矫顽磁力。 退磁方法：在理论上，要消除剩磁 B，只需要通一反向磁化电流，使外加磁场正好等于铁磁材料的矫顽磁力就行。实际上，矫顽磁力的大小通常是不知道的，因而无法确定退磁电流的大小。从磁滞回线可以得到启示，如果使铁磁材料磁化达到饱和，然
10、后不断改变磁化电流方向，与此同时逐渐减小磁化电流，以至于零，那么该材料的磁化过程是一连串逐渐缩小而最终趋于原点的循环曲线，如图，当 H 减小到 0 时，B 亦同时降为 0，达到完全退磁。示波器测量磁学量的方法：转换测量法。图中元件 上电压与磁场强度成正比；元件 C上的电压和磁1感应强度成正比。7.实验 38 油滴法测量基本电荷 P241油滴法的原理：油滴电荷是基本电荷的整数倍。油滴法中两次力平衡的受力分析：当油滴在空中静止时，极板间的电压为 U，油滴在极板中受到的电场力为 qEqU/d,重力为 mg，此时，电场力与重力平衡，可以得到 qmgd/U。为了测定油滴所带电荷 q，除应测出 U、d 外
11、，还必须测出油滴的77质量 m。当平行极板上的电压 U0 时，油滴受重力的作用加速下落，由于空气阻力的作用，下落很小一段距离后，油滴受重力的作用而加速运动，速度为 ，这时重力与空气粘滞阻力 平衡（空 气浮力忽略不计） ， mg，根据斯托克斯定律，粘滞阻力6 ，故有 6 mg，式中， 是空气粘度，a 是油 滴半径。由于表面张力的作用，微小的油滴呈小球状，其质量为 m 4 ，式中 是油滴的密度。3/3 平行电极板不是水平对测量的影响：重力与电场力不在同一直线上，则实验结果不精确。8.实验 39 光电效应 P245普朗克常数的概念：爱因斯坦方程含义： = ,式中 h 为普朗克常数，2/2公认值为 6
12、.6260755 J s。1034光电效应 3 条规律：光子能量 时，不能产生光电效应；只有当入射光的频率大于阈频率 /h 时，才能产生光电0 效应。入射光的频率越高，逸出来的光电子的初动能必然越大；光强的大小意味着光子流密度的大小，即光强只影响光电子形成光电流的大小。饱和光电流的大小与入射光的强度成正比。88影响光电流的 3 点因素：暗电流，它是指光电管在没有光照射时，由热电子发射和管壳漏电等原因造成的。暗电流与外加电压基本上呈线性关系；阳极发射电流，光电管的阳极使用逸出电位较高的铂、钨等材料做成，在使用时也会发射光电子，对阴极发射的拒斥电场对阳极发射就会形成反向饱和电流。仪器虽避免光束直射
13、阳极，但从阴极散射光是不可避免的。光电管的阴极采用逸出电位低的碱金属材料制成，这种材料在高真空中也有易被氧化的趋势，这样，阴极表面的逸出电位不尽相同。随着反向电压的增加，光电流不是陡然截止，而是在较快的降低后平缓地趋近零点，故需极高灵敏度的电流计才能检测。光电管 V-I 特性曲线：交点法测截止电压：光电管阳极用逸出功较大的材料制作，制作过程中尽量防止阴极材料蒸发，实验前对光电管阳极通电，减少其上溅射的阴极材料，实验中避免入射光直接照射到阳极上，这样可大减少它的反向电流，其伏安特性曲线与图十分接近，因此，实测曲线与 U 轴交点的电位差值近似等于截止电压,此即交点法。拐点法测截止电压：光电管阳极发
14、射光电流虽然较大，但在结构设计上，若使阳极电流能较快地饱和，则伏安特性曲线在阴极电流进入饱和段后有着明显的拐点。如图，此拐点的电位99差即为截止电压 。9.实验 41 分光计 P258分光计的作用：是一种精确测量角度的典型光学仪器；分光计双游标的作用：分光计调节要求：平行光管发出平行光，望远镜接收平行光（聚焦于无穷远处） ；平行光管和望远镜的主光轴与分光计主轴垂直；三棱镜的主截面与分光计主轴垂直。出射光谱的排列：从入射光位置起，黄光绿光紫光；3 种光最小偏角及折射率比较：10.实验 42 劈尖、牛顿环 P262劈尖光程差： 2+/2劈尖测量折射率、波长、和厚度的方法： ,由式可知， /2只要知
15、道从两玻璃片交界的棱边到空气劈尖内薄片边缘的暗条纹总数 k，即可得到薄片 e 的值。由于总条数 k 较大，为避免误读 k，实验时采用先测出 X（20 ）个条纹间隔的长度 L，则相邻条纹间的距离为 ，则相邻条纹间的距离为 ，若劈尖的 /总长为 L，则干涉暗条纹总 k=XL/ ，代入式中，得到薄片厚度为 =2明纹和暗纹的条件：当 （k=0,1,2,3）时产生暗条纹2+2=(2+1)/2当 (k=1,2,3)时产生明条纹2+2=1010牛顿环暗环条件： 2+2=(2+1)/2牛顿环分布特点：中心极次低，外面极次高；中心环分布疏，外面分布密；牛顿环测量折射率，波长和曲率半径的方法： (22)4()读数
16、显微镜消除回程误差方法：单向读数法。11实验 43 迈克尔逊干涉仪 P265迈克尔逊干涉仪的作用：迈克尔逊干涉仪是一种分振幅双光束的干涉仪；光路图：图中补偿片的作用：经过 反射的光束 I 在 中通过了三次，1 1而经过 反射的光束 在 中仅通过了一次。补偿片的作用就2 1是为了补偿这一光程差。 的加入使两臂上任何波长的光在2都有相同的光程，于是白光也能产生干涉。使得在计算光束1和光束的光程差时，只需考虑二者在空气中的几何路程差，无需计算它们在分光板中的光程。干涉圆环特点为：明暗相间的同心圆环，当光程差等于半波长的偶数倍时，形成明条纹；光程差等于半波长的奇数倍时，形成暗条纹。第 m 级明环的形成
17、条件是：2d m ，当 dcos 一定时， 愈小， 愈大，级数 m 就愈大，干涉条纹的级数 cos就愈高。干涉条纹的圆心处是平行于透镜光轴的光的汇聚点，0。由此可知，其干涉条纹具有最高的级数，由圆心向外逐次降低。1111仪器的两个特点：两相干光束分离甚远，互不相扰，便于在一支光路中布置其他光学部件以进行特殊实验； 不是实2际物体， 和 的空气层可以任意调节，甚至完全重合。1 2测量波长或微小距离的方法： ， 为 移动的距离, 2 1为 “陷”进或“涌”出的干涉环的数目；仪器读数方法：双光束光程差推导： 2cos 2(1222)=2212.实验 47 全息摄影 P284光路图（图 5.5）：光路
18、中两个角度的大小（P288）：使物光与参考光在全息干版处的夹角合适（ ） ，最好物体正对全息干版，参考3090光与干版成 ；45成像的原理和再现的原理（P285 的 7 8 行）：一束携带被摄6 物体信息的光波和另一束辅助性的参考光束在记录介质（即全息干版）处线性叠加形成干涉图样。经过显影，定影后的记录介质用参考光束照射，人们便可以看到一个清晰度惊人、富于立体感的物体像。全息图记录的信息（P285 倒数 54 行）：曝光后的全息干版经显影、定影处理后即称为全息图。其上记录了物光和参考光相互叠加所形成的干涉图样，干涉条纹的对比度、走向以及疏密取决于物光和参考光的振幅和位相，因而全息干版上记录的干
19、涉条纹包含了被摄物体的振幅和位相信息。1212全息图的特点：1.全息图具有衍射成像的性能，能再现出物体的三维立体像，具有显著的视差特性；2.全息图一般说来具有可分割的特性；3.全息图的再像亮度可调；4.一张全息干版允许进行多次曝光记录而且再现像不会发生重叠；5.由于激光的相干长度可以很大，因此全息图再现像的景深很大；6.全息图的再现像可放大或缩小。13.实验 49（实验 1 箔式应变片） P294应变片原理：导体在应力作用下发生应变，使其电阻值相应地发生变化。在弹性范围内，电阻的相对变化与应变间的关系为： ,S 称为应变灵敏系数，其物理意义为单位应变引起的物体电阻的相对变化；电桥输出电压： 0
20、 1423(1+2)(3+4)单臂、半桥、全桥的灵敏度比较：对单臂电桥，只有桥臂 工作，则 ，1 0 4;=0=4对双臂电桥，若 和 为工作臂，则1 21 2 ， 0 2， 0 2对双臂电桥，若1和 4为 工作臂， 则 1 4 ， 0 2， 02对全臂电桥。1 4 3 2 ， 0 ， =0=131314.实验 50 声光衍射 P300声光衍射的概念：声波在气体、液体介质中传播时，会引起介质密度吃不呈疏密交替的变化并形成液体声场。当光通过这种声场时，就相当于通过一个透射光栅并发生衍射，这种衍射称为“声光衍射” ； 超声光栅概念：存在着声波场的介质则称为“声光栅” ，当采用超声波时，通常就称为“超
21、声光栅” ；声光衍射原理：液体在超声波作用下密度是疏密相间变化； 衍射条件：只有当超声波频率较低，入射角较小时才能产生；15.实验 51 夫兰克赫兹实验 P304夫赫兹实验原理：他们用慢 电子与稀薄气体的原子碰撞的方法，观察、研究碰撞前后电子速度的变化情况，发现原子与电子碰撞时能量总是以一定值交换，且用实验的方法测定了汞原子的第一激发电位，证明了原子内部量子化能级的存在；原子基态、激发态概念：处于正常状态的原子，其电子在第一轨道运动，原子的能量最低，即处于最低能级，此状态叫做基态。原子从基态跃迁到较高能量值的状态叫激发态。周期性电流的解释：在夫兰克赫兹管中充入汞并加热成汞蒸气。由热阴极发射出电
22、子，在 的作用下，趋向 空间，1 12经电压 加速向栅极运动。在板极与栅极间加有反向拒斥电21414压 。只要电子的能量足够克服拒斥电压 的作用而到达2 1板极 A，则形成电子流 ，由微电流计显示。实验中保持不变，逐渐增大 ，电子的能量也逐渐增大，1、 2 2过程中，电子与管中汞原子发生弹性碰撞，亦 随之增加。在 该汞原子不能获得电子的能量。随着 的增大，当电子的能量2等于或大于汞原子的临界能量时，电子的能量全部或大部分传递给汞原子，则电子的能量就急剧减小，以至于不能克服拒斥电压 的作用，致使到达板极的电子急剧减少，则导致 急2 剧降低；从激发态到基态的方法：电子与原子发生非弹性碰撞；第一激发电位的测量方法： 曲线相邻两峰间的电位2差即是汞原子的第一激发电位。16.实验 62 三用表的改装 P357内阻的测定：半值法图 7.13，替代法图 7.13电表准确度的计算： 100三用表原理图：图 7.15电压档和电流档设计方法：P360361如何列方程：如何调节电阻提高精度：17.实验 63 显微镜、望远镜 P363显微镜光路图：图 7.1121515显微镜放大倍数计算：理 论 tan，tan , , ,0 0显微镜与望远镜的相同与不同：出瞳的概念及计算：
