1、难题集(2)制作人：陈文集6.在 13 的矩形内不重叠地放两个与大矩形相似的小矩形，且每个小矩形的每边分别与大矩形的边平行，求两个小矩形周长和（两个小矩形想重叠的边，在“周长和”中要分别计算）的最大值。解：两个小矩形的放置情况有如下几种：图 1（1） 两个小矩形都“竖放” ，如图 1，在这种方法下，周长和最大的两个矩形，边长分别为 1 和 ，故此时周长和的最大值为 。3163（2） 两个小矩形都“横放” ，如图 2 及图 3 所示，这时两个小矩形的周长和的最大值是 (3)(1)8aa图 2图 3（3） 图 4两个小矩形一个“横放” ，一个“竖放” ，如图 4，这时两个小矩形的周长和为 3162
2、(3)()8aa因为 03a1，即 0a ,故当 a= 时，此时两个小矩形的周长和最大为 。89综上三种情形，知所求的最大值为 。897.如图，在长和宽分别是 8 和 7 矩形内，放置了如图中 5 个大小相同的正方形，求正方形的边长。878.设 x,y 是大于零的实数，且 ，则222sincosin14,xyyx4。xy解：设 ，sincokxy因为 22is1所以 所以 22kyx所以222cosin14k222kxy所以21426()yx因为 X0,y0所以 4xy9.如图，圆 O 的弦 AC,BD 交于点 Q,AP,CP 是圆 O 的切线,O,Q,P 三点共线。求证 2PBDAjBAPC
3、QOD10.定义下列操作规则：规则 A：相邻两数 a,b，顺序颠倒为 b,a，称为一次“变换” 。 （如一行数 1，2，3，4 要变为 3，1，2，4，可以这样操作：1，2，3，4 变为 1，3，2，4 变为 3，1，2，4） 。规则 B：相邻三数 a,b,c，顺序颠倒为 c,b,a，称为一次“变换” 。规则 C：相邻四数 a,b,c,d，顺序颠倒为 d,c,b,a，称为一次“变换”。现按照顺序排列着 1，2，3，4，20004，2005，目标是：经过若干次“变换” ，将这一行数变为2005，1，2，3，42003，2004.问：（1）只用规则 A 操作，目标能否实现？（2）只用规则 B 操作，目标能否实现？（3）只用规则 C 操作，目标能否实现？
