1、二次根式难题集一选择题（共 19 小题）1下述结论中，正确的结论共有几个（ ）若 a，b0，则 ； 若 ab，则 =a+b；若 ab，则 ；若 ab，则 a2b 2；若 a，b0，则 A4 B3 C2 D12方程 =0 的根是 x=（ ）A B CD3已知 ，则 的值为（ ）A3 B4 C5 D64如果 ， ，|b 3+c3|=b3c3，那么 a3b3c3 的值为（ ）A2002 B2001 C1 D05满足 的最小正整数 n 应为（ ）A2499 B2500 C2501 D100006不超过 的最大整数是（ ）A7038 B7039 C7040 D70417若一个数的平方是 52 ，则这个数
2、的立方是（ ）A或 B 或C 或D或8如果 x+y= ，xy= ，那么 xy 的值是（ ）ABCD9已知 a，b，c 为正数，且 ab，若 x= + + ，y= ，则 x 与 y 的大小关系是（ ）2010-2013 菁优网Axy BxyC xyD随 a，b，c 的取值而变化10关于 x 的一元一次方程 的根是（ ）ABCD11计算 的值是（ ）A1 B 1C2 D 212已知实数 x，y 满足（x ） （y ）=2008，则 3x22y2+3x3y2007 的值为（ ）A 2008B2008 C 1D113满足等式 的正整数对的个数是（ ）A1 B2 C3 D414已知 P= ，那么 P 的
3、值是（ ）A1987 B1988 C1989 D199015计算： =（ ）A2+ BCD16已知 p、q 是有理数， 满足方程 x3+px+q=0，则 p+q 的值是（ ）A 1B1 C 3D317下列计算中，正确的有（ ）2010-2013 菁优网 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个18李明的作业本上有五道题： ； ； ； ，如果你是他的数学老师，请摘除他做错的题有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个19小明的作业本上有以下 4 题： ； ； ；，其中做错的题有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题（共 11 小题）20计算 = _ 21已知 m，n 是有理数，且
4、（ +2）m+ （32 ）n+7=0，则 m= _ ，n= _ 22计算（ ） 20052（ ） 20042（ ） 2003+2005= _ 23已知 x= ，y= ，则 x 与 y 的大小关系为 a _ b24化简： = _ 25已知 ， ，则 x+y= _ 26计算 = _ 27若 ，则 a20092 的值为 _ 28化简并计算： + + + = _ （结果中分母不含根式）2010-2013 菁优网29化简： = _ 30计算： = _ 2010-2013 菁优网2013 年 10 月高绪江的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共 19 小题）1下述结论中，正确的结论共有几个（ ）若
5、a，b0，则 ； 若 ab，则 =a+b；若 ab，则 ；若 ab，则 a2b 2；若 a，b0，则 A4 B3 C2 D1考点： 二次根式的混合运算；实数的运算；分式的加减法3518170分析： 本题需根据二次根式的性质和混合运算逐个分析，举出反例，得出正确答案解答： 解：a，b0 时，有两种情况当 ab 时，当 ab，故本选项错误；ab，当 a、b 都是负数时，故本选项错误；ab，故本选项正确；2010-2013 菁优网ab，当 a=1，b=2时，a2b 2，错误；a，b0， ，故本选项正确所以只有正确故选 C点评： 本题主要考查了二次根式的大小比较和混合运算，在计算时要注意全面分析2方程
6、 =0 的根是 x=（ ）A B CD考点： 二次根式的混合运算3518170专题： 计算题分析： 先去分母，然后去括号，最后移项合并化系数为 1 即可得出答案解答： 解：x（1x） =0，8 x10 x（6 +8 ）（1x） =0，2010-2013 菁优网整理可得：x=故选 B点评： 本题考查了二次根式的混合运算，本题的计算量较大，注意细心的运算3已知 ，则 的值为（ ）A3 B4 C5 D6考点： 二次根式的混合运算3518170专题： 计算题分析： 运用平方差公式进行运算，设=y，则（）y=5，解出 y 的值即可得出答案解答： 解：设=y，则（ ）y=15x（10x）=5，y=5故选
7、C点评： 此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是运2010-2013 菁优网用平方差公式进行求解，技巧性较强，有一定难度4如果 ， ，|b 3+c3|=b3c3，那么 a3b3c3 的值为（ ）A2002 B2001 C1 D0考点： 二次根式的混合运算3518170分析： 由公式（a+b）2（ ab）2=4ab，先求 ab的值，再利用排除法判断b3+c3 的符号，进一步求出 c的值，计算a3b3c3 的值解答： 解：由（a+b）2（ ab）2=4ab，得（+2） （2）=4ab，解得，ab=1，又若b3+c30，则由|b3+c3|=b3c3，解得 b3=0，与ab=1 矛盾，故 b3
8、+c30，将|b3+c3|=b3c3，去绝对值，解得 c=0，故a3b3c3=a3b3=12010-2013 菁优网故选 C点评： 本题考查了乘法公式的灵活运用，分类讨论，排除法等数学思想，要求学生掌握5满足 的最小正整数 n 应为（ ）A2499 B2500 C2501 D10000考点： 二次根式的混合运算3518170分析： 利用分子有理化把：化为，再找到满足题意的最小正整数 n 即可解答： 解：=，=，=， ， 100，n 2500故选 C点评： 本题考查了二2010-2013 菁优网次根式的化简，在化简时既可以分母有理化也可以分子有理化6不超过 的最大整数是（ ）A7038 B703
9、9 C7040 D7041考点： 二次根式的混合运算3518170专题： 计算题分析： 由题意设=x， =y，则， x6+y6=（x 2+y2）33x2y2（ x2+y2）=20334220=7040，即可求出（） 6+（） 6 的值，又 0，0（ ） 61，继而求出答案解答： 解：设=x， =y，则2010-2013 菁优网，x6+y6=（x 2+y2）33x2y2（ x2+y2）=20334220=7040，即：（ ）6+（） 6=7040，又 0，0（ ） 61，故不超过的最大整数是7039点评： 本题考查了二次根式的混合运算，有一定难度，设出=x， =y 是关键，并注意整体思想的灵活运
10、用7若一个数的平方是 52 ，则这个数的立方是（ ）A或 B 或C 或D或考点： 二次根式的混合运算3518170分析： 设这个数为 x，则 x2=52 ，先求 x，再求2010-2013 菁优网x3解答： 解：设 x2=52，则 x=（） ，x3=xx2=（）（52 ）=（ 9 11） 故选 C点评： 本题考查了平方根的意义，二次根式的立方的运算，要求学会将二次根式的立方运算进行转化8如果 x+y= ，xy= ，那么 xy 的值是（ ）ABCD考点： 二次根式的混合运算；完全平方公式3518170分析： 利用公式4xy=（x+y）2（ xy） 2，去根号，合并，计算 ab 的值即可解答： 解
11、： （ x+y）2=， （xy） 2=4xy=（x+y ）2（ xy） 2=（）=12（）2010-2013 菁优网xy=故选 B点评： 通过平方去掉根号是常见题型本题还考查了乘法公式的灵活运用9已知 a，b，c 为正数，且 ab，若 x= + + ，y= ，则 x 与 y 的大小关系是（ ）Axy BxyC xyD随 a，b，c 的取值而变化考点： 二次根式的混合运算3518170专题： 计算题分析： 令=m， =n， =p，然后根据 a2+b22ab即可作出解答解答： 解：令 =m，=n， =p 那么2x=2m2+2n2+2p22mn+2np+2mp=2y，只有当 a=b=c时取得等号，而
12、由题意得ab，x y故选 A点评： 本题考查了二次根式的混合运算及不等式的性质，有一定的难度，在解答本题时注意通过假设将原式变形2010-2013 菁优网10关于 x 的一元一次方程 的根是（ ）ABCD考点： 二次根式的混合运算；解一元一次方程3518170专题： 计算题分析： 把四个选项分别代入一元一次方程，从而选出正确的选项解答： 解：A，把代入一元一次方程，不符合题意，故错误B，把 代入一元一次方程，符合题意，而原方程只有一个解，故正确C，把 代入方程，不符合题意，故错误D，把 代入方程，验证不符合题意，故错误故答案选 B点评： 本题考查了二次根式的混合运算和解一元一次方程，难度不大，
13、主要2010-2013 菁优网掌握二次根式的运算法则11计算 的值是（ ）A1 B 1C2 D 2考点： 二次根式的混合运算3518170分析： 运用平方差公式，先把前两个二次根式通分，再与第三个二次根式通分解答： 解：原式=+= =2点评： 逐步通分，能充分运用平方差公式计算，使计算简便12已知实数 x，y 满足（x ） （y ）=2008，则 3x22y2+3x3y2007 的值为（ ）A 2008B2008 C 1D1考点： 二次根式的混合运算3518170分析： 首先分别将 x与 y看作整体，即可求得：x=y+2010-2013 菁优网，y=x+，则可得 x=y，则由完全平方式即可求得
14、 x2的值，则代入原式即可求得答案解答： 解： （ x）（y）=2008，x=y+，y=x+，由以上两式可得 x=y=2008，解得：x2=2008，3x22y2+3x3y2010-2013 菁优网2007=3x22x2+3x3x2007=x22007=1故选 D点评： 此题考查了分母有理化与分式的运算此题有一定难度，解题时要注意整体思想的应用13满足等式 的正整数对的个数是（ ）A1 B2 C3 D4考点： 二次根式的混合运算；质数与合数3518170专题： 计算题分析： 先将已知等式变形， （ ） （ + ）=0，由+ +0，则 =0，从而求得x，y 的正整数对的个数解答： 解：由可得，（
15、 ） （ + +）=0， + +0， =0，2010-2013 菁优网，故选 B点评： 本题考查了二次根式的混合运算，以及质数和合数，是一道综合题难度较大14已知 P= ，那么 P 的值是（ ）A1987 B1988 C1989 D1990考点： 二次根式的混合运算；因式分解的应用3518170专题： 计算题分析： 先将被开方数凑成完全平方的形式，再去掉根号，化简计算即可解答： 解：P=19892=19892=19882+31988+119892=（1988+1）2+198819892=1988，故选 B点评： 本题考查了二次根式的混合运算和因式分解，是基础知识要熟练掌2010-2013 菁优
16、网握15计算： =（ ）A2+ BCD考点： 二次根式的混合运算3518170专题： 压轴题分析： 首先把分子中的被开方数写成（2+ ） 2的形式，首先进行开方运算，然后进行分母有理化即可求解解答： 解：原式=2+故选 A点评： 本题考查了二次根式的混合运算，正确对分母中的被开方数进行变形是关键16已知 p、q 是有理数， 满足方程 x3+px+q=0，则 p+q 的值是（ ）A 1B1 C 3D3考点： 二次根式的混合运算3518170专题： 计算题分析： 把代入方程x3+px+q=0，根据选择项用排除法即可得出答案解答： 解：把2010-2013 菁优网代入方程x3+px+q=0，得：+
17、p+q=0，化简得：+p+q=0，p、 q 是有理数，p=2，q=1，只有 p+q=1符合题意故选 A点评： 本题考查了二次根式的混合运算，难度适中，主要用排除法解此选择题17下列计算中，正确的有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个考点： 二次根式的混合运算3518170专题： 计算题2010-2013 菁优网分析： 原式各项利用二次根式的乘除法则，以及合并同类二次根式化简得到结果，即可做出判断解答： 解： +是最简结果，不能合并，错误；原式= = ，错误；原式=，错误；原式=4，错误；原式= ，错误；原式= =2，错误；原式= =2，正确；原式= =6，错误，则正确的选项有 1 个
18、，故选 B点评： 此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18李明的作业本上有五道题： ； ； ； ，如果你是他的数学老师，请摘除他做错的题有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2010-2013 菁优网考点： 二次根式的混合运算3518170分析： 求出+ =2+6， =a，即可得出答案解答： 解：正确的有：；，错误的有：；，故选 B点评： 本题考查了二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力19小明的作业本上有以下 4 题： ； ； ；，其中做错的题有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个考点： 二次根式的混合运算3518170专题： 常规题型分析：
19、 根据二次根式的运算法则，分别将各项进2010-2013 菁优网行化简，然后可判断出哪些题目是错的解答： 解： =4a2，故正确； = =5a，故错误； 和不能合并，故错误；a = ，故正确综上可得正确故选 B点评： 本题考查二次根式的混合运算，难度不大，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的化简法则及只有同类二次根式才能合并二填空题（共 11 小题）20计算 = 2001 考点： 二次根式的混合运算3518170分析： 前三项题公因式=（ +1）1999，再将括号里的化简即可解答： 解：原式=（+1） 1999（+1） 22（+1） 22010-2013 菁优网+2001=（ +1）19994+
20、2 222+2001=2001故答案为2001点评： 当含二次根式的式子次数很大时，一般需要提取公因式化简，得出特殊值，如本题括号部分化简结果为 021已知 m，n 是有理数，且（ +2）m+ （32 ）n+7=0，则 m= 2 ，n= 1 考点： 二次根式的混合运算3518170专题： 计算题分析： 把含 的项写在一起，剩下的常数项写在一起，因为最后结果等于零，所以 的系数m2n=0，剩余的常数2m+3n+7=0，然后根据解答即可解答： 解：由且（ +2）m+（32 ）n+7=0，得（m2n）+2m+3n+7=0，m、n 是有理数，m2n、 2m+2n2010-2013 菁优网+7 必为有理
21、数，又 是无理数，当且仅当m2n=0、2m+3n+7=0 时，等式才成立，n=1，m=2故答案为：2、 1点评： 本题考查了二次根式的混合运算解答此题时，充分利用了有理数和无理数的性质：两个有理数的和、差、积、商（除数不为零）仍是有理数；任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数；若 a，b是有理数，和是无理数，则a=0，b=0；22计算（ ） 20052（ ） 20042（ ） 2003+2005= 2005 考点： 二次根式的混合运算3518170专题： 计算题分析： 根据题意可设x= 则x22x2=0，然后再进行计算即可得出答案解答： 解：设 x=，2010-2013 菁优网x22x2
22、=0原式=x20052x20042x2003+2005=x2003（x 22x2）+2005=2005点评： 本题考查了二次根式的混合运算，难度一般，主要是巧妙设出 x=，构造x22x2=0 这个方程23已知 x= ，y= ，则 x 与 y 的大小关系为 a b考点： 二次根式的混合运算3518170专题： 计算题分析： 把 x 和 y 进行分子有理化即可解答： 解： x=，y=，x y故答案为点评： 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根2010-2013 菁优网式的乘除运算，然后合并同类二次根式24化简： = 考点： 二次根式的混合运算3518170专题
23、： 计算题分析： 将被开方数化为完全平方公式，再开平方，注意开平方的结果为非负数解答： 解： （） 2=2+ +2+2=6，= 故答案为 点评： 本题考查了二次根式的化简方法可以将被开方数化为完全平方式，也可以将算式先平方，再开方25已知 ， ，则 x+y= 8+2 考点： 二次根式的混合运算；完全平方公式3518170专题： 计算题分析： 先利用完全平方公式得到x+y=（ +）2010-2013 菁优网22 ，再把，代入计算即可解答： 解： x+y=（+ ） 22，而，x+y=（ +） 22（ ）=8+2 2+2 =8+2故答案为 8+2点评： 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化
24、为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算26计算 = 考点： 二次根式的混合运算3518170分析： 先将各分母有理化，再合并，观察抵消规律解答： 解：2010-2013 菁优网=（ ）+（2 ）+（2） +（3）= 故答案为： 点评： 本题考查了二次根式的混合运算关键是将分母有理化，寻找抵消规律27若 ，则 a20092 的值为 2009 2 考点： 二次根式的混合运算3518170专题： 计算题分析： 根据二次根式有意义的条件可得出a2009 2，从而可去掉绝对值，然后移项，再平方即可得出答案解答： 解：由题意得，a2009 2，故原方程可化为：a2009+=a，解得a20092=20092故答案为：20092点评： 此题考查了二2010-2013 菁优网次根式的混合运算，解答本题的关键是得出 a 的范围去掉绝对值，属于基础题，难度一般28化简并计算： + + + = （结果中分母不含根式）考点： 二次根式的混合运算3518170专题： 计算题分析： 根据= ，将原式进行拆分，然后合并可得出答案解答： 解：原式= + += =故答案为：点评： 此题考查了二次根式的混合
