1、数学建模与数学实验,最短路问题,实验目的,实验内容,2会用MATLAB软件求最短路,1了解最短路的算法及其应用,1图 论 的 基 本 概 念,2最 短 路 问 题 及 其 算 法,3最 短 路 的 应 用,4建模案例：最优截断切割问题,5实验作业,图 论 的 基 本 概 念,一、 图 的 概 念,1图的定义,2顶点的次数,二、 图 的 矩 阵 表 示,2 关联矩阵,1 邻接矩阵,返回,4）网络：若给每条边赋予一个或多个实数，这样的图称为网络（即加权图）。这些数字可以代表距离、费用、可靠性或其他的相关参数。,返回,顶点的次数,最 短 路 问 题 及 其 算 法,一、 基 本 概 念,二、固 定
2、起 点 的 最 短 路,三、任意两点 间 的 最 短 路,返 回,固 定 起 点 的 最 短 路,最短路是一条路径，且最短路的任一段也是最短路,假设在u0-v0的最短路中只取一条，则从u0到其余顶点的最短路将构成一棵以u0为根的树,因此, 可采用树生长的过程来求指定顶点到其余顶点的最短路,算法步骤：,TO MATLAB(road1),1,2,3,4,5,6,7,8,返 回,求任意两点间的最短距离。,加权有向图的邻接矩阵,定义：,则上图的邻接矩阵为：,求任意两点间的最短距离算法：,求任意两点间的最短距离算法：,因此可得：,于是可得：,在一个有n个顶点的网络中，从一个顶点到另一个顶点最多可通过n-
3、1条边。,算法步骤,TO MATLAB (road2(floyd),返回,一、选址问题： 指一个或几个服务设施在一定区域内选定其位置，使某一指标达到最优的问题？,可分为两类：,1、中心问题，如医院、政府机构、消防队选址；,2、重心问题，如仓库、工厂选址。,最短距离算法的应用：,例1.中心问题：某市有七个区，如图，边上权为各区间公路距离。现欲在某一个区建立一个消防站，问建在哪里最好？,一、选址问题：,解：,1、写出加权 无向图的邻 接矩阵D：,2、求出最短距离阵,3、计算各点,4、求出消防站设立点 V，,即消防站应设在 V3，它到距其最远的区的距离为 5.2。,TO MATLAB (road3(
4、floyd),选址问题-重心问题,返回,实验作业,生产策略问题：现代化生产过程中，生产部门面临的突出问题之一，便是如何选取合理的生产率.生产率过高，导致产品大量积压，使流动资金不能及时回笼；生产率过低，产品不能满足市场需要，使生产部门失去获利的机会.可见，生产部门在生产过程中必须时刻注意市场需求的变化，以便适时调整生产率，获取最大收益.,某生产厂家年初要制定生产策略，已预知其产品在年初的需求量为a=6万单位，并以b=1万单位/月速度递增.若生产产品过剩，则需付单位产品单位时间（月）的库存保管费C2=0.2元；若产品短缺，则单位产品单位时间的短期损失费C3=0.4元.假定生产率每调整一次带有固定的调整费C1=1万元，问：工厂应如何制定当年的生产策略，使工厂的总损失最小？,返回,
