1、第6章 凸轮机构及其设计,6.1 凸轮机构的应用和分类,6.2 从动件的运动规律,6.3 凸轮轮廓曲线的设计,6.4 凸轮机构基本尺寸的确定,6.1 凸轮机构的应用和分类,结构：三个构件、盘(柱)状曲线轮廓、从动件呈杆状。,作用：将连续回转 从动件直线移动或摆动。,优点：可精确实现任意运动规律，简单紧凑。,缺点：高副，线接触，易磨损，传力不大。,应用：内燃机 、补鞋机、配钥匙机等。,分类：1)按凸轮形状分：盘形、 移动、圆柱凸轮 ( 端面 ),2)按从动件形状分：尖顶、滚子、平底从动件,特点： 尖顶构造简单、易磨损、用于仪表机构；,滚子磨损小，应用广；,平底受力好、润滑好，用于高速传动。,实例
2、,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,3)按从动件运动分：直动(对心、偏置)、 摆动,4)按保持接触方式分： 力封闭（重力、弹簧等）,内燃机气门机构,机床进给机构,几何形状封闭(凹槽、等宽、等径、主回凸轮),作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,r1+r2 =const,主回凸轮,等宽凸轮,优点：只需要设计适当的轮廓曲线，从动件便可获得任意的运动规律，且结构简单、紧凑、设计方便。,缺点：线接触，容易磨损。,作者：潘存云教授,绕线机构,应用实例：,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,送料机构,作者：潘存云教授,6.2 从动件的运动规律,凸轮机构设计的基本任务:1
3、)根据工作要求选定凸轮机构的形式;,6.2.1 凸轮机构的基本名词术语,基圆、,推程运动角、,基圆半径、,推程、,远休止角、,回程运动角、,回程、,近休止角、,行程。一个循环,而根据工作要求选定推杆运动规律，是设计凸轮轮廓曲线的前提。,2)从动件运动规律;,3)合理确定凸轮机构结构尺寸;,4)设计凸轮轮廓曲线。,作者：潘存云教授,运动规律：从动件在推程或回程时，其位移S、速度V、和加速度a 随时间t 的变化规律。,形式：多项式、三角函数。,S=S(t) V=V(t) a=a(t),边界条件：凸轮转过推程运动角0从动件上升h,1. 多项式运动规律,一般表达式：s=C0+ C1+ C22+Cnn
4、(1),求一阶导数得速度方程：v = ds/dt,求二阶导数得加速度方程：a =dv/dt =2 C22+ 6C32+n(n-1)Cn2n-2,其中：凸轮转角，d/dt=凸轮角速度, Ci待定系数。,= C1+ 2C2+nCnn-1,凸轮转过回程运动角0从动件下降h,6.2.2 从动件基本的运动规律,作者：潘存云教授,在推程起始点：=0， s=0,代入得：C00， C1h/0,推程运动方程：s h/0,v h /0,在推程终止点：=0 ，s=h,刚性冲击,s = C0+ C1+ C22+Cnn,v = C1+ 2C2+nCnn-1,a = 2 C22+ 6C32+n(n-1)Cn2n-2,同理
5、得回程运动方程： sh(1/0 ),vh /0,a0,a 0,（1）一次多项式（等速运动）运动规律,s = C0+ C1,（2）二次多项式（等加等减速）运动规律,位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半。,推程加速上升段边界条件：,起始点：=0， s=0， v0,中间点：=0 /2，s=h/2,求得：C00， C10，C22h/20,加速段推程运动方程为：,s 2h2 /20,v 4h /20,a 4h2 /20,s = C0+ C1+ C22,作者：潘存云教授,推程减速上升段边界条件：,终止点：=0 ，s=h，v0,中间点：=0/2，s=h/2,求得：C0h， C14h/0C22h/20,减速段
6、推程运动方程为：,s h-2h(0 )2/20,v 4h(0)/20,a 4h2 /20,柔性冲击,（3）五次多项式运动规律,s=10h(/0)315h (/0)4+6h (/0)5,s,v,a,无冲击，适用于高速凸轮。,v =ds/dt = C1+ 2C2+ 3C32+ 4C43+ 5C54,a =dv/dt = 2C22+ 6C32+12C422+20C523,一般表达式：,边界条件：,起始点：=0，s=0， v0， a0,终止点：=0，s=h, v0，a0,求得：C0C1C20, C310h/03 C4-15h/04 , C56h/05,s =C0+ C1+ C22+ C33+ C44+
7、C55,位移方程：,作者：潘存云教授,设计：潘存云,2. 三角函数运动规律,（1）余弦加速度(简谐)运动规律,推程：sh1cos(/0)/2,v hsin(/0)/20,a 2h2 cos(/0)/220,回程：sh1cos(/0)/2,v-hsin(/0)/20,a-2h2 cos(/0)/220,在起始和终止处理论上a为有限值，产生柔性冲击。,作者：潘存云教授,（2）正弦加速度（摆线）运动规律,推程： sh/0-sin(2/0)/2,vh1-cos(2/0)/0,a2h2 sin(2/0)/20,无冲击,作者：潘存云教授,设计：潘存云,3. 改进型运动规律,将几种运动规律组合，以改善运动特
8、性。,正弦改进等速,作者：潘存云教授,6.2.3 从动件运动规律的选择,选择原则：,1. 机器的工作过程只要求凸轮转过一角度0时，从动件完成一行程h（直动从动件）或（摆动从动件），对运动规律并无严格要求。则应选择直线或圆弧等易加工曲线作为凸轮的轮廓曲线。如夹紧凸轮。,作者：潘存云教授,6.2.3 从动件运动规律的选择,选择原则：,2. 机器的工作过程对从动件运动有要求，则应严格按工作要求的运动规律来设计凸轮廓线。如刀架进给凸轮,3. 对高速凸轮，要求有较好的动力特性，除了避免出现刚性或柔性冲击外，还应当考虑 Vmax和 amax。,作者：潘存云教授,高速重载凸轮要选Vmax和amax比较小的理
9、由：,若机构突然被卡住,对重载凸轮，则适合选用Vmax较小的运动规律。,对高速凸轮，希望amax 愈小愈好。,6.3.1 凸轮轮廓曲线设计方法的基本原理,6.3 凸轮轮廓曲线的设计,6.3.2 用作图法设计凸轮轮廓曲线,1.对心直动尖顶从动件盘形凸轮机构,2.对心直动滚子从动件盘形凸轮机构,3. 对心直动平底从动件盘形凸轮机构,4. 偏置直动尖顶从动件盘形凸轮机构,5. 摆动尖顶从动件盘形凸轮机构,6. 直动从动件圆柱凸轮机构,7. 摆动从动件圆柱凸轮机构,6.3.3 用解析法设计凸轮的轮廓曲线,设计：潘存云,6.3.1 凸轮廓线设计方法的基本原理,反转原理：,轮廓曲线作图设计的步骤：,给整个
10、凸轮机构施以-1时，不影响各构件之间的相对运动，此时，凸轮将静止，而从动件尖顶复合运动的轨迹即凸轮的轮廓曲线。,1）从动件反转,3）用光滑曲线连接各点,2）确定尖顶的位置,若凸轮转过90度，从动件会到达3,若观察者站在凸轮上，会看到从动件反向转动相同的角度,凸轮转动一个角度，从动件会上升一段距离，,作者：潘存云教授,设计：潘存云,已知凸轮的基圆半径r0，角速度和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。,设计步骤小结：,选比例尺l作基圆r0。,反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。,确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。,将各尖顶点连接成一条光滑曲线。,1.对心直动尖顶从动件盘形凸轮机构,6.3.
11、2 用作图法设计凸轮轮廓曲线,作者：潘存云教授,2.对心直动滚子从动件盘形凸轮机构,设计：潘存云,设计要点,将滚子的转动中心看成是尖顶， 按尖顶从动件的设计方法进行设计。,得到的轮廓曲线称为理论轮廓曲线。,以理论轮廓曲线上各点为圆心，滚子半径为半径作一系列的滚子圆。,理论轮廓,实际轮廓,作各位置滚子圆的内(外)包络线即为实际轮廓曲线。,已知凸轮的基圆半径r0，角速度和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。,作者：潘存云教授,3.对心直动平底从动件盘形凸轮机构,设计：潘存云,已知凸轮的基圆半径r0，角速度和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。,设计要点,将平底与从动件导路的交点看成是 尖顶，按
12、尖顶从动件的设计方法进行设计。,在切线上量取位移量得到各点。,作者：潘存云教授,设计：潘存云,已知: 凸轮的基圆半径r0，角速度和从动件的运动规律和偏心距e，设计该凸轮轮廓曲线。,4.偏置直动尖顶从动件盘形凸轮机构,将各尖顶点连接成一条光滑曲线，即为实际轮廓曲线。,作者：潘存云教授,5.摆动尖顶从动件盘形凸轮机构,设计：潘存云,已知: 凸轮的基圆半径r0，角速度，摆杆长度l以及摆杆回转中心与凸轮回转中心的距离d，摆杆角位移方程，设计该凸轮轮廓曲线。,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,6.直动从动件圆柱凸轮机构,思路：将圆柱外表面展开，得一长度为2R的平面移动凸轮机构，其移动速度为V=R，以V
13、反向移动平面凸轮，相对运动不变，滚子反向移动后其中心点的轨迹即为理论轮廓，其内外包络线为实际轮廓。,作者：潘存云教授,7,6,5,4,3,2,1,“,6.直动从动件圆柱凸轮机构,已知：圆柱凸轮的半径R ，从动件的运动规律，设计该圆柱凸轮机构。,作者：潘存云教授,7.摆动从动件圆柱凸轮机构,已知：圆柱凸轮的半径R，滚子半径rr从动件的运动规律，设计该凸轮机构。,6.3.3 用解析法设计凸轮的轮廓曲线,1. 偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构,实际轮廓线为理论轮廓的等距线。,曲线任意点切线与法线斜率互为负倒数：,原理：反转法,设计结果：轮廓的参数方程:x=x()y= y(),x=,(s0+s)sin,
14、+ ecos,y=,(s0+s)cos,- esin,tan= -dx/dy,=(dx/d)/(- dy/d),= sin/cos,r0,已知：r0、rr、e、S=S(),作者：潘存云教授,对(1)式求导，得： dx/d(ds/d- e)sin+(s0+s)cos,式中: “”对应于内等距线，“”对应于外等距线。,实际轮廓为B点的坐标：x=y=,x rrcos,y rrsin,dy/d(ds/d- e)cos-(s0+s)sin,作者：潘存云教授,2.对心直动平底从动件盘形凸轮,OP= v/,y=,x=,建立坐标系如图：,P点为相对瞬心，,(r0+s)sin,+(ds/d)cos,(r0+s)
15、cos,(ds/d)sin,从动件移动速度为：,=(ds/dt)/(d/dt),=ds/d,v=vp=OP,反转后，从动件移动距离为S，,作者：潘存云教授,3. 摆动滚子从动件盘形凸轮机构,已知：中心距a ，摆杆长度l，0 、=(),理论廓线方程：x= y=,实际轮廓方程的求法同前。,asinl sin (+0 ),acosl cos (+0 ),6.4 凸轮机构基本尺寸的确定,上述设计廓线时的凸轮结构参数r0、e、rr等，是预先给定的。实际上，这些参数也是根据机构的受力情况是否良好、动作是否灵活、尺寸是否紧凑等因素由设计者确定的。,6.4.1 凸轮机构的压力角及其校核角,6.4.2 凸轮基圆
16、半径的确定,6.4.3 滚子从动件滚子半径的确定,6.4.4 平底从动件平底尺寸的确定,6.4.1 凸轮机构的压力角及其校核,受力图中，由Fx=0，Fy=0，MB=0 得：, Fsin(+1 )+(FR1FR2 )cos2=0,FQ+Fcos(+1 ) (FR1+ FR2 )sin2=0,FR2cos2 (l+b) FR1cos2 b=0,由以上三式消去FR1、FR2 得：,压力角正压力与从动件上B点速度方向之间的夹角,分母,F,若大到使分母趋于0，则 F ,机构发生自锁,对B点取矩,称c=arctan1/(1+2b/l)tan2 1 为临界压力角 。,增大导轨长度l或减小悬臂尺寸b可提高c,
17、工程上要求：max ,直动从动件：30,摆动从动件：3545,回程：7080,提问：平底从动件？,0,作者： 朱理,作者： 朱理,r0=R+rre,起始位置,最高位置,h=ab,已知：R、rr、e,求：r0、图示位置转过45后的压力角、0、0、从动件的行程h、min、max的位置,解:,min在图示位置， min=0,max在起始位置， max=arc sine/r0,作者：潘存云教授,P点为相对瞬心：,由BCP得:,6.4.2 凸轮基圆半径的确定,ds/d,OP= v/,= ds/dt / d/dt,=ds/d,运动规律确定之后，凸轮机构的压力角与基圆半径r0直接相关。,= (ds/de)/
18、(s0+s),tan=(OPe)/BC,图示凸轮机构中，导路位于右侧。,作者：潘存云教授,设计：潘存云,同理，当导路位于中心左侧时，有：, CP = ds/d + e,=(ds/d+e)/(s0+s),tan=(OP+e)/BC,OP= v/,= ds/dt / d/dt,=ds/d,此时，当偏距e增大时，压力角反而增大。,对于直动从动件凸轮机构存在一个正确偏置的问题！,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,“+” 用于导路和瞬心位于凸轮回转中心的两侧；,显然，导路和瞬心位于中心同侧时，压力角将减小。,注意：用偏置法可减小推程压力角，但同时增大了回程压力角，故偏距 e 不能太大。,正确偏置：导路
19、位于与凸轮旋转方向相反的位置。,正确偏置,错误偏置,“-” 用于导路和瞬心位于凸轮回转中心的同侧；,设计时要求：,于是有：,对心布置有：tan=ds/d/ (r0+s）,提问：在设计一对心凸轮机构设计时，当出现 的情况，在不改变运动规律的前提下，可采取哪些措施来进行改进？,确定上述极值r0min不方便，工程上常根据诺模图来确定r0 。见下页,1)加大基圆半径r0 ，,2)将对心改为偏置，,3)采用平底从动件,tan=(ds/d-e)/(r02-e2)1/2+s,=0,作者：潘存云教授,诺模图:,应用实例：一对心直动滚子从动件盘形凸轮机构，045，h=13 mm, 从动件以正弦加速度运动，要求:
20、max 30，试确定凸轮的基圆半径r0 。,作图得：h/r00.26,r0 50 mm,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,设计：潘存云,a工作轮廓的曲率半径，理论轮廓的曲率半径， rr滚子半径,rr,arr0,对于外凸轮廓，要保证正常工作，应使： min rr,6.4.3 滚子从动件滚子半径的确定,arr,rr,arr0,轮廓正常,轮廓变尖, rr,arr,轮廓正常,外凸,可用求极值的方法求得min ,常采用上机编程求得min,工程上要求a 15,若不满足此条件时：,增大r0,减小rr,6.4.4 平底从动件平底尺寸的确定,1. 作图法确定：,l=2lmax+(57)mm,作者：潘存云教授,
21、lmax =ds/d max,P点为相对瞬心，有：,2. 计算法确定：,BC =OP,= v/,= ds/dt / d/dt,=ds/d,l=2 ds/d max +(57) mm,v = OP ,作者：潘存云教授,对平底从动件凸轮机构，也有失真现象。,可通过增大r0解决此问题。,小结：在进行凸轮廓线设计之前，需要先确定r0 ,而在定r0时，应考虑结构条件（不能太小）、压力角、工作轮廓是否失真等因素。在条件允许时，应取较大的导轨长度L和较小的悬臂尺寸b。对滚子从动件，应恰当选取rr，对平底从动件，应确定合适的平底长度l。还要满足强度和工艺性要求。,本 章 重 点,从动件运动规律：特性及位移曲线作图法；,理论轮廓与实际轮廓的关系；,*凸轮压力角与基圆半径r0的关系；,*掌握用图解法设计凸轮轮廓曲线的步骤与方法；,作业(P164)：6.1、6.3 、6.4 、6.5、6.7 、6.13,
