1、第11章 电路的频率响应,11.1 网络函数,11.2 RLC串联电路的谐振,11.3 RLC并联电路的谐振,11.1 网络函数,当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率特性就显得格外重要。,频率特性,电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。,1. 网络函数H（j）的定义,在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流）与网络输入之比，称为该响应的网络函数。,2. 网络函数H(j)的物理意义,驱动点函数,驱动点阻抗,驱动点导纳,激
2、励是电流源，响应是电压,激励是电压源，响应是电流,转移函数(传递函数),转移 导纳,转移 阻抗,转移 电压比,转移 电流比,激励是电压源,激励是电流源,注意, H(j)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种体现。, H(j) 是一个复数，它的频率特性分为两个部分：,模与频率的关系,幅频特性,幅角与频率的关系,相频特性, 网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。,在同时含有L 和C 的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。,研究谐振的目的，
3、就是一方面在生产上充分利用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危害。,谐振的概念：,11.2 正弦电流电路的串联谐振,或：,即,谐振条件：,谐振时的角频率,一.产生谐振的条件,二.谐振频率,根据谐振条件：,或：,可得谐振频率为：,三.电路发生谐振的方法,1.电源频率 f 一定，调参数L、C 使 fo= f；,2.电路参数LC 一定，调电源频率 f，使 f = fo,四.串联谐振特征,谐振时,1）Z=R，具有电阻效应,阻抗的模最小,2）电抗：X=XL+XC=0,即,特性阻抗（）,2 电流,1）,电流最大,2）,同相,3）电工技术中,品质因数（无
4、单位）,表征谐振电路的性能,3 电压,1）电阻电压：,大小相等、相位相差180,2）电感电压：,3）电容电压：,所以，串联谐振又称为电压谐振,UC 、UL将大于 电源电压U,当 时：,有：,如Q=100,U=220V,则在谐振时,所以电力系统应避免发生串联谐振。,4 相量图,5 能量关系,1）转换关系,有功功率达到最大。,电路的有功功率为,则谐振时，电路不从外部吸收无功功率，但电路内部的电感与电容之间周期性地进行磁场能量与电场能量的交换。,而此时，,2）电磁总能量,电容和电感上的总能量为,谐振时,设,则,常数,电感和电容的能量按正弦规律变化，最大值相等 ；它们的总和是常量，不随时间变化，正好等
5、于最大值。,五.电路的频率特性和谐振曲线,1. 阻抗的频率特性,（1）特性关系式,（2）特性曲线,容性,感性,阻抗相频特性,阻抗幅频特性,2. 电流的频率特性,（1）特性关系式,（2）电流谐振曲线,从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当w 偏离w0时，电流从最大值I0降下来。换句话说，串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。,（3）选择性与通用谐振曲线,a. 选择性,为了方便与不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的横、纵坐标分别除以w0和I(w0)，即,b. 通用
6、谐振曲线,Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。,Q=10,Q=1,Q=0.5,通用谐振曲线：,因此，Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。,称为通频带BW,I/I0=0.707以分贝(dB)表示：,20log10I/I0=20lg0.707= 3 dB。,所以，1、2称为3分贝频率。,在 处作一水平线，与每一谐振曲线交于两点，对应横坐标分别为 和 。,3. 电压的频率特性,（1）特性关系式, 时, 时,L短路，C断路，, 时,L断路，C短路，,当 时，UL和UC出现峰值：,当 时，,当 时，,Q越大，曲线越陡，1、
7、2越向1靠近。,一.简单的RLC 并联谐振电路,11.3 正弦电流电路并联谐振,1. 定义:当端口电压与输入的端口电流同相时，称电路发生了谐振。由于发生在并联电路中，所以称为并联谐振。,2. 发生并联谐振的条件:,谐振频率 (固有频率),3. RLC 并联电路发生谐振时的特点:,b.等效导纳Y为纯电导，即Y=G；电路中导纳模|Y|最小。,此时电路中阻抗模|Z|最大。,其中Q称为并联谐振电路的品质因数,若 Q 1 ，则谐振时在电感和电容中会出现过电流，但从L、C两端看进去的等效导纳等于零，即等效阻抗为无限大，相当于开路。,相量图,表明谐振时，电感的磁场能量与电容的电场能量相互交换。,电容和电感上
8、的总能量为,上式表明，电感和电容的能量按正弦规律变化，最大值相等；它们的总和是常量，不随时间变化，正好等于最大值。,二. 实际电感线圈与电容并联的谐振电路,上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现象也就较为复杂。,可求得,由电路参 数来决定,1. 谐振条件,上式表明，此电路发生并联谐振是有条件的，参数不合适可能不会发生谐振。,2. 谐振频率,0为实数，电路能发生谐振。,0为虚数，电路不能发生谐振。,3. 谐振特点,只有当 时，其谐振特点才与简单RLC并联电路的接近。,（1）,电阻性质,（2）,（3）相量图,可见若 很大，则谐振时有过电流出现在电感支路和电容支路。,的无功分量与 相抵消。,
