1、第二章 定量资料的统计描述,个体变异是同质观察对象间表现出的差异。 变异是生物体在一种或多种、已知或未知的不可控因素作用下所产生的综合反映。,就每个观察单位而言，其观察指标的变异是不可预测的，或者说是随机的(random)。 就总体而言，个体变异是有规律的。,变异规律的体现：分布(distribution),何为分布?,熊猫分布在温暖多雨的山区,尤以中国西南部,刀鱼分布在长江下游水域,长寿村的由来,统计描述,统计描述：用统计指标、统计表、统计图 等方法对资料的数量特征及其分布规律进行测定和描述。,频数：当汇总大量的原始数据时，把数据按类型分组，其中每个组的数据个数，称为该组的频数。频数表（频数
2、分布）：表示各组及它们对应的组频数的表格称为频数表或频数分布。,频数分布表,某市1997年12岁男童120人的身高(cm),（1）求极差（range）：即最大值与最小值之差，又称为全距。本例极差：R=160.9125.9=35（cm） （2） 决定组数、组段和组距：根据研究目的和样本含量n确定。组距=极差/组数，通常分8-15个组，为方便计，组距常取整数或一位小数。本例i= R /10=35/10=3.54。列出组段：第一组段的下限略小于最小值，最后一个组段上限必须包含最大值，其它组段上限值忽略。 （3） 划记计数：用划记法将所有数据归纳到各组段，得到各组段的频数。,频数表的编制步骤,1997
3、年某市120名12岁男童身高的频数分布,某市120名12岁男童身高的频数分布,频数表的分布特征,集中趋势(central tendency):变量值集中位置。本例在组段“140”。 集中趋势指标 离散趋势(tendency of dispersion):变量值围绕集中位置的分布情况。本例132148，共有114人，占95；离“中心”位置越远，频数越小；且围绕“中心”左右对称。 离散趋势指标,120名7岁男童身高的频数分布图,239人发汞含量的频数分布,发汞含量(mol/kg),人 数,某市892名老年人生存质量自评分频数分布,自评分,人 数,102名黑色素瘤患者的生存时间频数分布,生存时间(月
4、),人 数,某地某年10000例死亡者年龄分布,死亡年龄(岁),人 数,频数分布的类型,对称分布,偏态分布,正偏态,负偏态,长尾向右延伸,长尾向左延伸,频数分布表的用途,揭示资料的分布类型,看出频数分布的两个重要特征,集中趋势,离散趋势,便于发现某些特大或特小的可疑值,便于进一步计算指标和统计分析处理,集中趋势指标,1.算术均数: 简称均数，是用得最多的统计描述指标。,总体均数,样本均数,计算方法：,直接法：,例：10名七岁儿童体重(kg)分别为： 17.3，18.0，19.4，20.6，21.2，21.8，22.5，23.2，24.0，25.5，求平均体重,加权法：,均数的特性,各观察值与均
5、数之差（离均差）的总和等于零，即 ， 各观察值的离均差平方和最小，即 ，均数是一组观察值最理想的代表。,均数的应用：,均数能全面反映全部观察值的平均数量水平，应用甚广，最适于对称分布资料，特别是正态分布资料，对于偏态资料，均数不能较好地反映其集中趋势。,2.几何均数,计算方法：,G=,或者G=,直接法：,加权法：,例：5人的血清滴度为 1:10，1:20，1:40，1:80，1:160，求平均滴度？,G=,= 40,故平均滴度为1:40。,例：某医院预防保健科用流脑疫苗为75名儿童进行免疫接种后，抗体滴度测定结果见下表，求平均滴度。,75名儿童的平均抗体滴度计算表,75名儿童进行流脑疫苗免疫接
6、种后，平均抗体滴度为1 : 27.35,几何均数的应用：,1.等比资料，如抗体平均滴度,2.对数正态分布资料,Remember!,使用几何均数时的注意点：,1) 观察值不能有0。,2) 观察值不能同时有正值和负值。若全为负值，在计算时先把负号去掉，得出结果再加上负号。,Be careful!,3.中位数和百分位数,中位数指将一组观察值从小到大按顺序排列，位次居中的观察值，常用M表示。反映一批观察值在位次上的平均水平。,百分位数是一个位置指标，以Px表示，一个Px将总体或样本的全部观察值分为两部分。理论上有x的观察值比它小，有(100-x)%的观察值比它大，而P50就是中位数，因此，中位数也是一
7、个特定的百分位数。,适合各种类型的资料。尤其适合于 偏态分布的资料； 资料的一端或两端有不确定数值（开口资料）； 资料分布不明等。,中位数和百分位数的适用条件：,中位数计算方法：,当n为奇数时，M,当n为偶数时，M,例：某病患者5人，其潜伏期分别为2，3，5，8，20，求中位数？,n=5， Mx3=5 (天),例：8名新生儿身长(cm)依次为50，51，52，53，54，56，55，58，求中位数？,n=8， M(x4x5)/2=(53+54)/2=53.5(cm),对于频数表资料:,fx为Px所在组频数,i为组距,fL 为小于L各组段的累计频数,L为Px所在组的下限值,中位数1.1+0.1x
8、(160x50%72)/201.14,P250.9+0.1x(160x25%37)/170.92 P751.3+0.1x(160x75%110)/171.36,中位数的应用：,中位数常用于描述偏态资料的集中趋势，它和均数、几何均数不同的是，不是由全部观察值的数据综合得到，而只受居中变量波动的影响。,百分位数的计算,直接法 当 时， 。 当 时， 。,举例,例 根据表2.1资料求某地区434名少数民族已婚妇女现有子女数的第80%位数。本例，n=434，43480%=347.2，按式(人)。,频数表法,百分位数的应用：,百分位数用于描述某个观察序列在某百分位置上的水平。常用于确定参考值范围，亦称正
9、常值范围。,正常值范围指特定健康状况的人群的解剖、生理、生化等各种数据的波动范围。,平均数,平均数,算术 均数,几何均数,中位数,加权均数,众数,例：三组同性别、同年龄儿童的体重（kg)如下，试分析该三组资料的异同。,离散趋势指标,1.全距 (range) (极差),优点：简单方便,缺点：除了最大、最小值，不能反应组内其他数据的变异。两样本例数相差悬殊时，不适用全距比较变异度。,R=max-min,2.四分位数间距：,P75 上四分位数,P25 下四分位数,QU,QL,P250.9+0.1x(160x25%37)/170.92 P751.3+0.1x(160x75%110)/171.36 Q1
10、.36-0.920.44,3.方差和标准差：,（X - ）,离均差,平方和,2,SS,N,2=,总体方差,样本方差,自由度 ,标准差 （standard deviation）即方差的正平方根；其单位与原变量X的单位相同。,例：设甲、乙、丙三人，采每人的耳垂血，然后红细胞计数，每人数5个计数盘，得结果如下（万/mm3）,标准差的用途：, 表示观察值的离散度。(越大说明围绕均数越离散,反之说明较集中在均数周围,均数代表性越好) 结合均数描述正态分布特征。 计算标准误、变异系数等。 估计正常值范围,4.变异系数：, 比较单位不同的多组资料的变异度 比较均数相差悬殊的多组资料的变异度,平均数与变异度的
11、关系,它们都是定量资料统计描述的两个指标，分别描述集中趋势与离散趋势 分布越集中，变异度越小，平均数代表性就越好；反之，变异度大，代表性就越差。,集中趋势指标的正确应用,算数均数：适用于单峰对称分布资料； 几何均数：适合于作对数变换后单峰对称分布资料； 中位数和百分位数：适用于任何分布的资料； 中位数和百分位数在样本含量较少时不稳定，越靠两端越不稳定； 中位数在抗极端值的影响方面，比均数具有较好的稳定性，但不如均数精确。 因此，当资料适合计算均数或几何均数时，不宜用中位数表示其平均水平。 不同质的资料应考虑分别计算平均数。,离散趋势指标的正确应用,极差不稳定，不灵敏 标准差的基本内容是离均差，
12、它显示一组变量值与其均数的间距，故标准差直接地、概括地、平均地描述了变量值的离散程度。 在同质的前提下，标准差大表示变量值的离散程度大，即变量值的分布分散、不整齐、波动较大；反之，标准差小表示变量值的离散程度小，即变量值的分布集中、整齐、波动较小。 变异系数派生于标准差，其应用价值在于排除了平均水平的影响，并消除了单位。,平均数与变异度,均数标准差(min,max) 中位数四分位数间距 (min,max) 变异度小，则均数代表性好！ 变异度大，数据分散，则均数代表性差！ 平均数所表示的集中性与变异度所表示的离散性，从两个不同的角度阐明计量资料的特征！,总结,每个观察指标均有其特定的变异规律； 描述变异： 图形描述：直方图（频数表） 统计量描述 平均数：均数、几何均数、中位数 变异度：标准差、四分位数间距、变异系数、极差 不同分布的指标，用不同的统计量描述； 用平均数与变异度共同描述。,
