1、1,方差分析（二）： 双因素方差分析,第六讲,2,上一课内容单因素方差分析：处理因素效应+随机效应双因素方差分析：处理因素效应+随机效应 +区组效应 （或另一处理因素效应、交互作用等）随机区组设计的方差分析,3,例 题 一,对小白鼠喂以A、B、C三种不同的营养素，了解不同营养素的增重效果。以窝别作为区组特征，以消除遗传因素对体重增长的影响。现将同系同体重的24只小白鼠分为8个区组，每组3只。3周后测量增重结果，问3种不同营养素喂养后所增体重有无差别？,4,例 题 二,为研究酵解作用对血糖浓度的影响，从8名健康人中抽取血滤液，每一个受试者的血滤液又分成4份，再随机的把4份血滤液分别放置0、45、
2、90、135分钟，然后测定其中的血糖浓度，问放置不同时间的血糖浓度有无差别？,5,分析变异,总变异处理组间变异单位组间变异单位组内变异 组内变异,变异来源从组内变异中分解出单位组间变异与单位组内（误差）变异。,6,SS总总,SS处理处理MS处理,SS单位组间单位组间MS单位组间,变异之间的关系：SS总= SS处理+ SS单位组间+ SS误差总= 处理+ 单位间+误差,变异间的关系,SS误差误差MS误差,7,例1 按随机区组设计方案，以窝别作为区组标志，给断奶后小鼠喂以三种不同营养素A、B、C，问营养素对小鼠所增体重有无差别。,表 8个区组小鼠按随机区组设计的分配结果,区组编号随机数分组,查附表
3、15 随机数字表,8,配伍因素的假设检验,建立假设：确定显著性水平计算统计量F： F=MS处理组间/MS误差计算概率值P：P的含义。做出推论,方差分析表,10,Xij第i 个组的第j 个观察值i=1,2,kj=1,2,ni ni第i 个处理组的例数ni=NXi =第i组的均数 X=总的均数,各种符号的意义,11,注意：,方差分析结果提供了各组均数间差别的总的信息，但尚未提供各组间差别的具体信息，即尚未指出哪几个组均数间的差别具有或不具有统计学意义。为了得到这方面的信息，可进行多个样本间的两两比较。,12,第五节 多个均数间两两比较,当方差分析的结果拒绝H0，接受H1 时，只说明k个总体均数不全
4、相等。若想进一步了解哪些两个总体均数不等，需进行多个样本均数间的两两比较或称多重比较。也叫post hoc检验,13,多个均数间的两两比较,能不能用t检验或检验？每次犯第一类错误的概率0.05，10次都犯的概率是不是0.05，?远大于0.05，不是小概率事件，会把本来无差别的两个总体均数判断为有差别。,14,例如，有4个样本均数，两两组合数为 ，若用t检验做6次比较，且每次比较的检验水准选为 ，则每次比较不犯类错误的概率为（10.05），6次均不犯类错误的概率为 ，这时，总的检验水准变为,15,无统一的试验误差,对同一试验的多个处理进行比较时，应该有一个统一的试验误差的估计值。若用 t 检验法
5、作两两比较，由于每次比较需计算一个 ，故使得各次比较误差的估计不统一，同时没有充分利用资料所提供的信息而使误差估计的精确性降低，从而降低检验的灵敏性。,例如，试验有5个处理 ，每个处理 重复 6次，共有30个观测值。t 检验：每次只能利用两个处理共12个观测值估计试验误差 ，误差自由度为 2(6-1)=10 ；利用整个试验30个观测值：显然试验误差估计的精确性高，误差自由度为5(6-1)=25。可见，用t 检法 ，估计误差的精确性低，误差自由度小，检验的灵敏性降低，容易掩盖差异的显著性。,17,多重比较检验的方法很多,控制实验误差率，I型错误与II型错误之间权衡.主要表现在如下三方面： (1)
6、最大化地利用实际数据所提供的信息。 (2)控制实验误差率(EER)。 (3)获得高的检验效能。（见page130）,18,一、SNKq检验（多个均数间全面比较）二、LSDt检验（有专业意义的均数间比较）三、Dunnett检验 （多个实验组与对照组比较） 还有TUKEY 、DUNCAN、 SCHEFFE、 WALLER 、BON等比较方法,“多重比较”的几种方法,19,SNK（Student-Newman-Keuls）检验，亦称q检验,一、SNKq检验,SXiXj: 两均数差的标准误,界值,P171,21,最小显著差异（Least significant difference）t 检验意义：检验
7、K组中某一对或几对在专业上有特殊意义的均数（DAB =XA-XB）的总体水平是否为0,二、LSDt检验,22,23,24,25,三、Dunnett检验,26,27,28,第六节 Bartlett方差齐性检验,见 page174 例11-8,29,第七节重复测量数据的方差分析,一、什么是具有重复测量的设计在若干个不同的时间点上对实验对象重复观测某项或某些定量指标，这是具有重复测量的设计。二、特点各处理组中的受试者均在不同时间点上被重复观测，并且各观测点上的测定值具有不相等的相关性，即相邻点之间的相关性大、相隔越远的点之间的相关性越小。相关性的存在，使定量资料方差分析的一个前提条件(即独立性)受到
8、了严重的破坏。对资料的内部结构模式的研究和分析,30,为了考察某药物减肥的作用，现考察5个身高为160cm、服用该药的女性肥胖者，疗程为3个月，这5名女性肥胖者在服用该药前后的体重测量值(kg)如下：,例：,31,体重资料不独立,体重下降幅度的个体变异成分 （来自不同时间点的测量）服药前的体重个体变异成分（来自不同的观察对象）,变异成分的分解，消除某一个体变异成分。,32,一、单个样本的重复测量资料按随机完全区组计算值调整自由度DF(1,ni-1)二、两组样本的重复测量资料 按两因素析因分析计算值调整自由度DF,33,Page 175, 例11-9,本质与随机完全区组不同:各观察点顺序固定;不完全独立,有关联目的:比较变化趋势如采用完全区组的方差分析,要犯I型错误应采用重复测量方差分析,34,单个样本的重复测量资料,Page 176, 例11-10注意: 调整自由度DF前后的结果变化,35,两组重复测量数据的方差分析,P 177, 例11-11,SS总 = SS处理因素 + SS单位组,SSA SSB SSAB,SS组内 SS组间,药物,服药时间,个体差异,重复测量,36,随机单位组设计的析因分析,总变异处理间单位组间单位组内（误差）处理间A因素（药物）B因素（服药时间）模型误差（交互作用）,
