1、静定平面刚架的组成特点及类型,刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成，优点是将梁柱形成一个刚性整体，结构刚度较大，内力分布较均匀合理，便于形成大空间。,(a),(b),(c),图（a）是车站雨蓬，图（b）是多层多跨房屋，图（c）是具有部分铰结点的刚架。,一、平面刚架结构特点：,静定平面刚架的内力,刚架是由梁柱组成的含有刚结点的杆件结构,弯矩分布均匀 可利用空间大,2. 静定刚架型式,静定刚架的分类:,刚架的梁与柱联结处在构造上为刚性联结，即当刚架受力而变形时，汇交于联结处的各杆端之间的夹角始终保持不变。这种结点称为刚结点。具有刚结点是刚架的持点。,刚架的内力是指各杆件中垂直于杆轴的横截面上的弯矩、剪
2、力和轴力。在计算静定刚架时，通常应由整体或某些部分的平衡条件，求出各支座反力和各铰接处的约束力，然后逐杆绘制内力图。,3.刚架的特点：具有刚结点。,刚架的内力：,静定结构的内力分析,前述有关梁的内力图的绘制方法，对于刚架中的每一杆件同样适用。,刚架杆件中一般有轴力，这是它们与梁的主要区别。应该指出，当荷载与杆轴垂直时，此杆的轴力沿杆轴无变化。,4. 计算刚架内力的一般步骤:,（1）首先计算支反力,一般支反力只有三个,由平衡方程求得。三铰刚架支反力有四个，须建立补充方程。,（2）按“分段、定点、连线”的方法，逐个杆绘制内力图。,说明：,（a）M图画在杆件受拉的一侧。,（c）汇交于一点的各杆端截
3、面的内力用两个下标表示，例如：MAB表示AB杆A端的弯矩。,MAB,（b） 、 的正负号规定同梁。 、 图可画在杆的任意一侧，但必须注明正负号。,例作图示刚架的内力图,一、求支座反力二、绘制内力图 1、弯矩图 2、剪力图 3、轴力图,一、求支座反力,二、绘制内力图,2、剪力图：,由控制截面的弯矩值，即可绘出弯矩图。,分别由图b、c、d所示隔离体，即可求得,即可绘出剪力图,3、轴力图：,分别由图b、c、d所示隔离体，即可求得,绘出轴力图,静定结构的内力分析,返 回,绘制内力图如下：,例作图示刚架的内力图,解：,（1）计算支反力,HA=48kN，,RB=42kN,RA=22kN,（2）逐杆绘M图,
4、CD杆：,MDC=0,MCD=48kNm（左）,CB杆：,MBE=0,MEB=MEC =126kNm（下）,MCB=192kNm（下）,AC杆:,MAC=0,MCA=144kNm（右）,（3）绘Q图,CD杆：,QDC=0, QCD=24kN,CB杆：,QBE=-42kN, QEC=-22kN,AC杆：,QAC=48kN, QCA=24kN,（4）绘N图（略）,（5）校核:,内力图作出后应进行校核。,M图:,通常检查刚结点处是否满足力矩的平衡条件。,例如取结点C为隔离体（图a），,MC=48192+144=0,满足这一平衡条件。,Q(N)图：,可取刚架任何一部分为隔离体，检查X=0 和 Y=0
5、是否满足。,例如取结点C为隔离体（图b），,X=2424=0,Y=2222=0,满足投影平衡条件。,（a）,C,48kNm,192kNm,144kNm,（b）,C,有:,24kN,0,22kN,0,24kN,22kN,有：,刚架指定截面内力计算,与梁的指定截面内力计算方法相同.,例: 求图示刚架1,2截面的弯矩,解:,连接两个杆端的刚结点,若 结点上无外力偶作用,则两 个杆端的弯矩值相等,方向 相反.,练习: 作图示结构弯矩图,练习: 作图示结构弯矩图,拱的内力分析,一般指杆的轴线为曲线形状，并且在竖向荷载作用下会产生水平支座反力的结构。,重要特点：竖向荷载产生水平推力（与梁相比） 优点：M减
6、小，FN为主便于使用抗压材料：砖、石、混凝土 缺点：水平反力要求地基、支承结构、（墙、柱、墩等）更坚固。可称拱式结构或推力结构,拱的种类：,拱各部分的名称：,拱与曲梁的区别,三铰拱的内力计算,一、拱的内力计算原理仍然是截面法。,二、拱通常受压力，所以计算拱时，规定轴力以受压为正。,三、实际计算时常将拱与相应简支梁对比，通过公式完成计算。这些公式为绘制拱的影响线提供了方便。,三铰拱的计算,1、支座反力的计算,由拱的整体平衡,取左半拱为隔离体,相应简支梁,可得,三铰拱的反力只与荷载及三个铰的位置有关，与拱轴线形状无关；推力FH 与拱高 f 成反比。,三铰拱的计算,2、内力的计算,计算图a所示三铰拱
7、K截面的内力,取隔离体如图b,相应简支梁,相应简支梁K截面的弯矩为M 0,相应简支梁K截面的剪力为FS0,相应简支梁K截面的轴力为FN0,三铰拱的内力与荷载及三个铰的位置有关，与拱轴线形状有关；,压力为正,例 图(a)所示三铰拱的拱轴为半圆形。 计算截面K1的内力。,建立截面上轴力、剪力方 向上的投影方程及截面形 心为矩心的力矩方程,三铰拱的计算,例 试作图a所示三铰拱的内力图。拱轴线为抛物线，方程为,解：求支座反力，结果如图a。,求内力，将拱沿水平方向分为 8等分，如图a。,三铰拱的合理拱轴线,合理拱轴线：拱上所有截面的弯矩都等于0（剪力也为0），只有轴力时的拱轴线。,由,得,合理拱轴线方程
8、,例4-2 试求图a所示对称三铰拱在图示荷载作用下的合理拱轴 线。,解：相应简支梁（图b）的弯矩方程为,三铰拱的推力为,合理拱轴线方程为,试求图示有水平拉杆的三铰拱在竖向荷载作用下的支座反力和内力。,解： （1）计算支座反力,（2）计算拉杆轴力,（3）计算各截面内力,作1-1截面，研究其右半部,依截面法或拱的计算公式，可求得任意截面的内力。,带拉杆三铰拱可由拱上部整体的平衡条件求得全部支座反力。欲求拉杆AB中的拉力，只须用截面将铰C与拉杆截断，取任一侧为隔离体，以较C为矩心建立力矩方程即可。,带拉杆三铰拱内力,桁架,桥 梁,房屋建筑,通 讯,国 防,机 械,桁架的工程定义,概述,静定桁架,一、
9、概述 桁架结构在机械工程中应用很广泛。特别是在钢结构中，桁架更是一种重要的结构型式。 科学试验和理论分析的结果表明，各种桁架有着共同的特性：由于在结点荷载作用下，桁架中各杆的内力主要是轴力，而弯矩和剪力则很小，可以忽略不计，因而从力学的观点来看，各结点所起的作用和理想铰是接近的。,桁架简化计算的假设,各杆件都用光滑铰链相连接,各杆件轴线都是直线，并通过铰链中心,桁架简化计算的假设,所有外力，包括荷载及支座约束力都作用在节点上,2. 桁架计算简图的基本假定,（1）各结点都是无摩擦的理想铰；(理想铰),（2）各杆轴都是直线，并在同一平面内且通过铰的中心；(平直杆),（3）荷载只作用在结点上并在桁架
10、平面内。（力结点）,实际结构与计算简图的差别（主应力、次应力）,二 力 杆,轴 向 力,概述,桁架简化计算的假设,理想桁架的内力特点：,3 .桁架的各部分名称,跨度 L,节间长度d,桁高H,下弦杆,上弦杆,腹杆,斜杆,竖杆,4. 桁架的组成,a. 简单桁架：由一个铰结三角形依次增加二元体而组成的桁架；如,b. 联合桁架：由简单桁架按基本组成规则而联合组成的桁架；如,A,B,C,D,E,联合桁架,1. 求桁架内力的基本方法：结点法和截面法。,2. 结点法：,3.,在计算中，经常需要把斜杆的内力S分解为水平分力X和竖向分力Y。则由比例关系可知：,X,Y,一、计算桁架内力的方法,所取隔离体只包含一个
11、结点，称为结点法。,L,Lx,Ly,S,S,4. 结点法计算举例,（1）首先由桁架的整体平衡条件求出支反力。,VA=45kN,HA=120kN,HB=120kN,（2）截取各结点解算杆件内力。,分析桁架的几何组成：此桁架为简单桁架，由基本三角形ABC按二元体规则依次装入新结点构成。由最后装入的结点 G开始计算。（或由A结点开始）,取结点G隔离体,G,15kN,SGF,SGE,YGE,XGE,由Y=0 可得,YGE=15kN（拉）,由比例关系求得,XGE=,=20kN(拉),及,SGE=15,=25kN(拉),再由X=0 可得,SGF=-XGE=-20kN(压）,25,-20,-20,+15,1
12、5,20,30,40,50,+60,+60,0,75,60,45,-120,-45,然后依次取结点F、E、D、C计算。,A,B,C,D,E,F,G,15kN,15kN,15kN,4m,4m,4m,3m,F,20kN,SFE=+15kN,15kN,SFC=-20kN,E,+15kN,+20kN,+15kN,YEC=-30kN,XEC=-40kN,SED=+60kN,到结点B时，只有一个未知力SBA，,最后到结点A时，轴力均已求出， 故以此二结点的平衡条件进行校核。,例试用节点法求出桁架中所有杆件的内力。,解：,平面汇交力系：,约定各杆内力为拉力,（压力）,（拉力）,（拉力）,+FP,桁架中内力为
13、零的杆件称为零杆。出现零杆的情况可归结如下：(1)两杆结点上无荷载作用时，则该两杆的内力都等于零。(2)三杆结点上无荷载作用时，如果其中有两杆在一直线上，则另一杆必为零杆。上述结论都不难由结点平衡条件得到证实。在分析桁架时，可先利用上述原则找出零杆，这 样可使计算工作简化。,1).两根杆的结点,a). 若结点上无荷载，则二杆全为零。,b).若荷载沿其中一杆的方向，则该杆轴力为F，另一杆为零 杆。,2). 有单杆的结点,a).在图示荷载作用下单杆3的轴力利用Fy=0 可求。,b).在荷载沿单杆作用下，则单杆轴力等于F，另两杆轴力相等。,c).单杆结点上无荷载作用，则单杆轴力等于0。,练习:试指出
14、零杆,零杆的判断，如：,几点结论：,（1）结点法适用于简单桁架，从最后装上的结点 开始计算。,（2）每次所取结点的未知力不能多于两个。,（3）计算前先判断零杆。,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,试用结点法解算图a所示桁架中各杆的内力,解：1、首先求出支座反力,2、用结点法计算各杆内力,3、将此桁架各杆的内力注在图上,1、首先求出支座反力,以整个桁架为隔离体，由 得,由 得,静定结构的内力分析,2、用结点法计算各杆内力,取结点1为隔离体(图b),由 得,再由 得,再依次取结点2、3、4、5、6、7、8为隔离体计算,静定结构的内力分析,最后可根据结点8的隔离体是否满足平衡条件来
15、作校核。,3、将此桁架各杆的内力注在图上,截面法：,截面法是作一截面将桁架分成两部分，任取一部分为隔离体（含两个以上的结点），用平衡方程计算所截杆件的内力（一般内力不超过三个）。,截面单杆：任意隔离体中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均相交于一点时，则此杆件称为该截面的截面单杆。 截面单杆的内力可直接根据隔离体平衡条件求出。,截面法：,截面法是作一截面将桁架分成两部分，任取一部分为隔离体（含两个以上的结点），用平衡方程计算所截杆件的内力（一般内力不超过三个）。,O,例：,设支反力已求出。,RA,RB,求EF、ED、CD三杆的 内力。,作截面-，,取左部分 为隔离体。,SEF,SED,SC
16、D,由ME=0 有,RAdP1dP20SCDh=0,得,（拉）,（拉）,XEF,由MD=0 有,RA2dP12dP2d+XEFH=0,得,（压）,可以证明：简支桁架在竖向荷 载作用下，下弦杆受拉力，上弦杆受压力。,a,d,d,XED,YED,由MO=0 有,RAa+P1a+P2(a+d)+YED(a+2d)=0,YEF,RA,SEF,SED,SCD,XEF,a,d,d,XED,YED,YEF,RA,静定结构的内力分析,求DG杆内力,作截面，,取左部分为隔离体。,XDG,YDG,由Y=0 有,RAP1P2P3+YDG=0,YDG=SDGsin=(RAP1P2P3),上式括号内之值恰等于相应简支梁
17、上DG段的剪力，故此法又称为剪力法。,RA,几点结论：,(1) 用截面法求内力时，一般截断的 杆件一次不能多于三个(特殊情况例外)。,(2) 对于简单桁架，求全部杆件内力时，应用结点法；若只求个别杆件内力，用 截面法。,(3) 对于联合桁架，先用截面法将联合杆件的内力求出，然后再对各简单桁架进行分析(见图)。,A,B,C,D,E,静定结构是无多余约束的几何不变体系；其全部内力和 反力仅由平衡条件就可唯一确定。超静定结构是有多余约束的几何不变体系；其全部内力 和反力仅由平衡条件不能完全确定，而需要同时考虑变形条件后才能得到唯一的解答。,1、在几何组成方面，静定结构是没有多余约束的几何不变体系。在
18、静力学方面，静定结构的全部反力和内力均可由静力平衡条件求得，且其解答是唯一的确定值。,静定结构的内力分析和受力特点,3、温度改变、支座移动和制造误差等因素在静定结构中不引起内力,2、材料及其截面形状和尺寸 由于只用静力平衡条件即可确定静定结构的反力和内力，因此其反力和内力只与荷载以及结构的几何形状和尺寸有关，而与构件所用材料及其截面形状和尺寸无关。,4、静定结构的局部平衡特性 在荷载作用下，如果静定结构中的某一局部可以与荷载平 衡，则其余部分的内力必为零。,局部平衡部分也可以是几何可变的 只要在特定荷载作用下可以维持平衡,影响的范围只限于该力系作用的最小几何不变部分,+,当静定结构的一个几何不
19、 变部分上的荷载作等效变换时， 其余部分的内力不变。,5、静定结构的荷载等效特性,仅AB杆受力，其余杆内力为零,除AB杆内力不同，其 余部分的内力相同。,结论：桁架在非结点荷载 作用下的内力，等于桁架在等效 荷载作用下的内力，再叠加上在 局部平衡荷载作用下所产生的局 部内力。,对静定结构来说，所能建立的独立的平衡方程的数目=,方程中 所含的未知力的数目。,为了避免解联立方程应按一定的顺序截取 单元，尽量使一个方程中只含一个未知量。,二、静定结构的受力分析,1、单元的形式及未知力 结点： 杆件： 杆件体系：,桁架的结点法、刚架计算中已知FQ求FN时取结点为单元。 多跨静定梁的计算、刚架计算中已知
20、M求FQ时取杆件为单元。桁架的截面法取杆件体系为单元。,未知力的数目是由所截断的约束的性质决定的。 截断链杆只有未知轴力；,在平面结构中，截断梁式杆，未知 力有轴力、剪力和弯矩；,在铰处截断，有水平和竖向未知力。,2、单元平衡方程的数目,不一定等于单元上的未知力的数目,3、计算的简化 a)选择恰当的平衡方程，尽量使一个方程中只含一个未知量; b)根据结构的内力分布规律来简化计算; 在桁架计算中先找出零杆,常可使简化计算; 对称结构在对称荷载作用下,内力和反力也是对称的; ; c)分析几何组成,合理地选择截取单元的次序; 主从结构,先算附属部分,后算基本部分; 简单桁架,按去除二元体的次序截取结
21、点; 联合桁架,先用截面法求出连接杆的轴力,再计算其它杆。,一、几种典型结构：梁、刚架、拱、桁架、组合结构。,二、,无推力结构：梁、梁式桁架,有推力结构：三铰拱、三铰刚架、拱式桁架、组合结构,三、杆件,链杆,弯杆,为达到物尽其用，尽量减小杆件中的弯矩。,在静定多跨梁中，利用杆端负弯矩可减小跨中正弯矩； 在推力结构中，利用水平推力可减小弯矩峰值； 在桁架中，利用杆件的铰结及荷载的结点传递，使各杆处于无弯矩状态；三铰拱采用合理拱轴线可处于无弯矩状态。,链杆只有轴力，无弯矩，截面上正应力均布，充分利用了 材料的强度。弯杆有弯矩，截面上正应力不均布，没有充分利用材料强度。,三、各种结构形式的受力特点,返 回,简支梁M最大(使用于小跨度结构)；伸臂梁、多跨静定梁、 三铰刚架、组合结构M次之(使用于较大跨度结构)；桁架、具有 合理轴线的三铰拱M为零(使用于大跨度结构)。,
