1、http:/ - 1 -辽宁省沈阳市重点高中 2009-2010 年下学期高二年级联合考试数学试卷（理科）考试用时：120 分钟 本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分 满分：150 分第卷（选择题 共 60 分）一、 选择题（本大题共 12 小题每小题 5 分，计 60 分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的。 ）1. 复数 1iz，在复平面内 z所对应的点在 （ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2 31dx的值是 （ ）A 3Bln3ln2 Cln2ln3 D 1233.经过对 2的统计量的研究，得到了若干个临界值，当 2.706时，我们
2、认为事件 A与 B（ ）A.有 95%的把握认为 A 与 B 有关系 B. 有 99%的把握认为 A 与 B 有关系C.没有充分理由认为 A 与 B 有关系 D.不能确定4.对于相关系数 r，叙述正确的是 （ ）A. ,rr越大，相关程度越大，反之相关程度越小B. 越大，相关程度越大，反之相关程度越小C. 1,r越接近与 1，相关程度越大， r越接近与 0，相关程度越小D.以上都不对5函数 24yx的单调递增区间是 （ ）http:/ - 2 -A (0)， B 1()2， C (1)， D 1()2，6某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为 2801,xfx
3、eR则下列命题不正确的是 （ ）A该市这次考试的数学平均成绩为 80 分B分数在 120 分以上的人数与分数在 60 分以下的人数相同C分数在 110 分以上的人数与分数在 50 分以下的人数相同D该市这次考试的数学标准差为 10 分7.若 的分布列如右表， 0,1p，则 ( )A. 3,Ep B. 2,EpD C. 21 D. 21p8某种玉米种子，如果每一粒发芽的概率为 90%，播下 5 粒种子，则其中恰有两粒未发芽的概率约是 （ ）A007 B027 C030 D0339.有一个奇数列 1,3,5,7,9,，现在进行如下分组：第一组含一个数 1，第二组含两个数 5,3，第三组含三个数 1
4、,97，第四组含四个数 9,7513，现观察猜想每组内各数之和与其组的编号数 n的关系为 （ ）A等于 2n B.等于 3 C.等于 4n D.等于)1(10.某市有 6 名教师志愿到四川地震灾区的甲、乙、丙三个镇去支教，每人只能去一个镇，则恰好其中一镇去 4 名，另两镇各去 1 名的概率为 （ ）A 2081 B 08 C 543 D 1024311.设一门炮击中敌机的概率为 0.8，如果要以 99%的把握击中敌机，则至少需要几门炮同0 1p p 1-phttp:/ - 3 -时射击（ ）A. 2 门 B. 3 门 C. 4 门 D. 5 门12.如 果 B（ 15， 4） 则 使 P（ =
5、k） 最 大 的 k 是 （ ）A.3 B.4 C.5 D.3 或 4第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分）13.设随机变量 的概率分布为Pkc1023， ， ， ，则 c_。14 6)(ax的展开式中 x2项的系数为 60，则实数 a 15.用 4 种不同的颜色涂入图中编号为 1，2，3，4 的正方形，要求每个正方形 只涂一种颜色，且有公共边的两个正方形颜色不同，则不同的涂法有_种16用数学归纳法证明： )12(312)()2(1nnn 时,从“ k到1k”左边需增加的代数式是_.三、解答题（本题共6题，共74分）17 （12 分）在对人们休
6、闲方式的一次调查中，共调查了 56 人，其中女性 28 人，男性 28人，女性中有 16 人主要的休闲方式是看电视，另外 12 人主要的休闲方式是运动，男性中有 8 人主要的休闲方式是看电视，另外 20 人的主要休闲方式是运动，（1）根据以上数据建立一个 2*2 列联表；（2）判断性别与休闲是否有关系。1 23 4http:/ - 4 -18 （12 分）假定有 n5 个工人独立地工作，假定每个工人在一小时内平均有 12 分钟需要电力（1）求在同一时刻有 3 个工人需要电力的概率（2）如果最多只能供应 3 个人需要的电力，求超过负荷的概率 （即在同一时刻有不少于 4 个工人需要用电力）19 （
7、 12 分 ） 罐中有 5 个红球，3 个白球，从中每次任取一球后放入一个红球，直到取到红球为止用 表示抽取次数，求 的分布列，并计算 P（13） 20 （12 分）在一次购物抽奖活动中，假设某 10 张券中有一等奖券 1 张，可获价值 50 元的奖品；有二等奖券 3 张，每张可获价值 10 元的奖品；其余 6 张没有奖，某顾客从此10 张券中任抽 2 张，求：（1）该顾客中奖的概率；http:/ - 5 -（2）该顾客获得的奖品总价值 （元）的概率分布列和期望 E.21 （12 分）已知: cba,都是正实数,且 .1cab求证: 322 （14 分）已知函数 f（x）alnxx 2 （a
8、为实常数） （）若 a2，求证：函数 f（x）在（1，）上是增函数；（）求函数 f（x）在1，e上的最小值及相应的 x 值；http:/ - 6 -参考答案 的分布列如下： 1 2 3 4P 853956122963)1(P-12 分http:/ - 7 -20. （1）2610543CP，即该顾客中奖的概率为 32.-3 分（2） 的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）.且2121636362 210010032(),(),(),(5),5.5CCPPCCP故 有分布列： 0 10 20 50 60P 31521521-10 分从而期望 .6000 E -12 分21要证原不等式成
9、立,只需证 3)(2cba, 即证 3)(22 cabcba, 又 .1所以,只需证: 22,即 0122, -6 分因为 .cab所以,只需证: ,)(22 cab 只需证: ,0)(22cacba即 0)()()(222acb.由于任意实数的平方都非负,故上式成立.所以 3a. -12 分22解：（1）当 2a时， xxfln2)(，http:/ - 8 -相应的 x 值为 2a；当 ea时， )(xf的最小值为 2ea，相应的 x 值为 e 14 分http:/ - 9 -年级 高二 学科 数学 版本 期数内容标题 辽宁省沈阳市重点高中 2009-2010 年下学期高二年级联合考试数学试卷（理科） （通用版）分类索引号 G.622.46 分类索引描述 统考试题与题解主题词 辽宁省沈阳市重点高中 2009-2010 年下学期高二年级联合考试数学试卷（理科） （通用版）栏目名称 名校题库供稿老师 审稿老师录入 一校 二校 审核
