1、一元一次方程的解法(1),想一想,1.如果设小球质量为xg，可得到方程_。,2x +1=5,2.你知道此方程中x的值是多少吗？,能使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.,?,2x+1=5,2x=4,x=2,求方程解的过程叫解方程.,做 分别把0、1、2、3、4代入方程3 x 2 = 4 x 3 ，哪个值能使方程左右两边相等：,做一做,1,由上表可知，当x= 时方程 3 x 2 = 4 x 3的左右两边相等。,-2,1,4,7,10,-3,1,5,9,13,所以，x=1是此方程的解。,反馈练习：检验下列括号里的数是不是它前面方程的解。,(1)6（x+3）=30 （x=5,x=2）(2)3y-
2、1=2y+1 (y=4,y=2)(3)(x-2)(x-3)=0 (x=0,x=2,x=3)(4)x(x+1)=12 ( x=3,x=4,x=-4),概念理解：,1、若x=-4是方程2x+8= -a的解，则a=_, 2、已知关于x的方程2x-3m(x+3)=-m的一个 解是x=-1，则m=_ 3、已知x=-5是方程ax+b=1的根，求5a-b-2的值。,-1,你能快速地求出下列方程的解吗？,试一试,2x+1=5,2x=4,2x+1-1=5-1,x=2,2x2=42,天平两边同时拿去1克的正方体,天平两边同时拿去一半的质量,议一议,下图中的天平保持平衡状态，你能列出方程吗？,你能仿照刚才的方法求出
3、方程中的吗？,3x=3+2x,x=3,3x-2x=3+2x-2x,由天平性质看等式性质,天平两边同时,天平仍然平衡。,加入,拿去,相同 质量 的 砝码，,等式,加上,减去,数或整式,等式,成立。,如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数(或同时缩小为原来的几分之一)，那么天平还能保持平衡吗？于是 , 你又能得出等式的什么性质?,想一想,?,等式两边都加上或减去同一个数或 同一个整式,所得的结果仍是等式.,等式两边都乘或除以同一个不等于0的数,所得的结果仍是等式.,等式的基本性质,如果 ,那么,如果 ，那么 如果 ，那么,(1)如果x=y,那么 （ ） (2)如果x=y,那么 （ ） (3)如果
4、x=y,那么 （ ） (4)如果x=y,那么 （ ） (5)如果x=y,那么 （ ）,判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质；错的说出为什么。,填一填： （1）如果3x+4=7,那么3x=_,其依据是_，在等式的两边都_. （2）如果- 2x=8,那么x=_,依据是_，在等式的两边都_. （3）如果2x- ,那么6x-1=_. (4)如果3=1-x，那么x=_； (5)如果xy=3,且x=，那么y=_,3,等式的性质1,-2,2,-4,等式的性质2,除以-2,减去4,利用等式的性质,在括号内填上适当的数和式,并说明根据:,x,5,0,3x,4,3,例1 利用等式性质解下列方程:,(1) x+5
5、=2,(2) -2x=4,你是怎样解的,每一步的依据是什么?,例2 解下列方程:,(1) 4x=-1+3x,(2 ) - x=4,求方程的解就是将方程变形为x=a的形式,判断并改错,(1)能这样解方程吗?下面的解法错在那里?,2x=4x,解: 两边都除以x,得4=2,在下列各题的括号内，填上使等式成立的依据. （1） （x+3)=6,x+3=36,（ ） x=33;（ ） (2)5x-4=2x+5,3x-4=5,（ ） 3x=9,（ ） x=3;（ ）,等式的性质1,等式的性质1,等式的性质2,等式的性质2,等式的性质1,练一练,解下列方程： （1）x+2=-6 （2）-3x=3-4x （3）
6、-6x=2,若方程3x+1=7的解也是关于x的方程2x+a=7的解，则a的值是几？,你学会了吗,判断：(1)由 x+3=7,得 x=7+3. ( ) (2)由 x=-1,得x=2. ( ) (3)由- x=-3,得x=1. ( ) (4)由- x=a,得x=-5a. ( ) (5)由 =0. ( ) (6)由-m-m=1,得m=- ( ),选一选： (1)下列各式不是等式的是 ( ) A.0=x B.1-x=3 C.2+7=10-1 D.3x2- x+5 (2)下列各等式能变形为x= 的是 ( ) A.7x-1=x B. =1 C.2x=3 D.6x-1=-1 (3)下列变形不正确的是 ( )
7、 A.若-x=3，则x=-3 B.若ax2=7a,则x= C.若7x=b，则x= D.若(a2+3)x=b,则x=,（4）若2(x+1)=0,则x的值应是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.-1 （5）等式-3x-2=-1-2x,两边都减去-2x,所得结果为 ( ) A.-5x-2=-1-4x B.-x-2=-1 C.x-2=1+2x D.-3x-2=-1 （6）若mx=my,则下列等式不一定成立的是 ( ) A.x=y B.n+mx=n+my C.mx-n=my-n D.,填一填： （1）如果3x+4=7,那么3x=_,其依据是_，在等式的两边都_. （2）如果- 2x=8,那么x=_,依
8、据是_，在等式的两边都_. （3）如果2x- ,那么6x-1=_. (4)如果3=1-x，那么x=_； (5)如果xy=3,且x=，那么y=_,3,等式的性质1,-2,2,-4,等式的性质2,除以-2,减去4,说一说：下列等式的变形是否正确，并说明理由. (1)若3x=0,则x=0; (2)若 (3)若x=3,则 x-3=-1; (4)若x-8=2-x,则x=5; (5)若（|m|+1)x=3,则x= ; (6)若a x-1=b,则x= .,4,在下列各题的括号内，填上使等式成立的依据. （1） （x+3)=6,x+3=36,（ ） x=33;（ ） (2)5x-4=2x+5,3x-4=5,（
9、 ） 3x=9,（ ） x=3;（ ）,等式的性质1,等式的性质1,等式的性质2,等式的性质2,等式的性质1,(3) ,5x-4=4,（ ） 5x=8,（ ） x= ;（ ）(4) -3=3x,4x-9=9x,（ ） -5x-9=0,（ ） -5x=9,（ ） x= - .（ ）,等式的性质2,等式的性质1,等式的性质2,等式的性质2,等式的性质1,等式的性质1,等式的性质2,算一算：运用等式的性质，把下列各式变形为x=m的形式. (1)2x-1=3; (2) (x-1)=3; (3) ; (4) (2x-1)=1; (5)3( x-1)=0; (6) =2.,“代数学之父”丢番图墓志铭是： 丢番图的一生，幼年占1/6，青少年占1/12， 又过了1/7才结婚，5年后生子，子先父4年 而卒，寿为其父之半 问丢番图去世时的年龄？,
