1、I本 科 毕 业 论 文题目 转动可分解设计的构造及其应用II毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文） ，是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得 及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。作 者 签 名： 日 期： 指导教师签名： 日 期： 使用授权说明本人完全了解 大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论
2、文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。作者签名： 日 期： III原 创 性 声 明本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究成果.除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含其他人已发表或撰写过的研究成果.参与同一工作的其他同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意.签 名： 日 期： 本论文使用授权说明本人完全了解南通大学有关保留、使用学位论文的规定,即：学校有权保留论文及送交论文复印件,
3、允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容.（保密的论文在解密后应遵守此规定）学生签名： 指导教师签名： 日期： IV南通大学毕业设计（论文）立题卡课题名称 转动可分解设计的构造及其应用 出题人课题表述（简述课题的背景、目的、意义、主要内容、完成课题的条件、成果形式等）可分解设计是组合数学中研究的经典问题.具有特殊结构的可分解设计在密码理论、统计设计中有广泛的应用.如不同构的转动可分解设计能在统计试验的超饱和设计中设计最优 k-循环的超饱和设计，它广泛应用于计算机试验、软件测试、医药、工业和生物工程试验领域.成果形式论文课题来源 科研 课题类别 毕业论文该课题对学生的要求要求学生有
4、较好的数学和计算机基础教研室意见教研室主任签名：_年_月_日学院意见同意立题（ ） 不同意立题（ ） 教学院长签名：_年_月_日注：1、此表一式三份，学院、教研室、学生档案各一份. 2、课题来源是指：1.科研，2.社会生产实际，3. 其他.3、课题类别是指：1.毕业论文，2.毕业设计.4、教研室意见：在组织专业指导委员会审核后，就该课题的工作量大小，难易程度及是否符合专业培养目标和要求等内容提出具体的意见和建议.5、学院可根据专业特点，可对该表格进行适当的修改.V南 通 大 学毕业设计（论文）任务书题目 转动可分解设计的构造及其应用学生姓名 陈媛 学 院 理学院 专 业 信息与计算科学 班 级
5、 信计 091 学 号 0902072006 起讫日期 2013 年 1 月 8 日至 6 月 5 日 指导教师 王金华 职称 教授 发任务书日期 2013 年 1 月 8 日VI课题的内容和要求（研究内容、研究目标和解决的关键问题）研究内容：可分解设计是组合数学中研究的经典问题.具有特殊结构的可分解设计在密码理论、统计设计中有广泛的应用.如不同构的转动可分解设计能在统计试验的超饱和设计中设计最优 k-循环的超饱和设计，它广泛应用于计算机试验、软件测试、医药、工业和生物工程试验领域.目标和要求：(1)查阅资料,阅读文献,理解课题的含义；(2)研究转动可分解设计的构造方法,了解现有的结论；(3)
6、转动可分解设计在最优 循环的超饱和设计构造中的应用.k课题的研究方法和技术路线(1)阅读与平衡不完全区组设计(BIBD)、可分解平衡不完全区组设计(RBIBD)有关的文献；(2)正确理解转动可分解设计的构造含义,了解它和组合设计的关系；(3)构造不同构的转动可分解设计，并且探究其在超饱和设计中的应用；(4)通过使用计算机编程，求出 的转动可分解设计的结果.60v基 础 条 件本课题的指导者近年来主要从事组合数学及其应用的研究,主持一项有关组合理论及其应用的国家自然科学基金项目的研究,一项南通市科技创新项目的研究对组合设计理论的前沿状况比较了解,有多年指导本科生毕业论文的经验,已在国内外核心期刊
7、上发表相关论文 30 多篇；同时该课题也是国家自然科学基金项目所要研究的部分内容，该生有较好的组合数学基础知识和刻苦钻研精神；学校图书馆和校园网有比较丰富的图书资料,同时指导老师能为学生提供相关的外文资料综上所述,已基本具备完成本课题研究的基础条件.参考文献VII1Liu M and Zhang et al. Construction of E(s2) optimal supersaturated designs using cyclic BIBDsJ. J. Statist. Plann Inference, 2000, 91: 139150.2Lu X and Hu et al. A sy
8、stematic procedure in the construction of multi-level supersaturated designJ. J.Statist.Plann Inference, 2003, 115: 287310.3Ngyuen N K. An algorithmic approach to constructing supersaturated designsJ. Technometrics, 1996, 38: 6973.4Hanani H. On resolvable balanced incomplete block designsJ. J. Combi
9、n. Theory Ser A, 1974, 17: 275-289.5Plackett R L and Burman et al. The design of optimum multifactorial experiments.J. Biometrika, 1946, 33: 305 325.6Hanani H. Balanced incomplete block designs and related designsD. Discrete Math, 1975, 11: 255-369.7 Wu X H A. Construction of optimal multi-level sup
10、ersaturated designsJ. Ann. Statist., 2005, 33: 28112836.8Wilson R M. An existence theory for pairwise balanced designJ. J.Combin. Theory Ser A, 1972, 13: 220-273.9Wilson D A R. Solution of Kirkmans schoolgirl problemJ. Proc. Sympos. Pure Math, 1971, 19: 187-203.10Lu J. An existence theory for resolv
11、able balanced incomplete block designsJ. Acta Math. Sinica, 1984, 27: 458-468.11Chen J and Liu, et al. Optimalmixed-level k-circulant supersaturated designsJ. J. Statist. Plann Inference, 2008, 138: 41514157.12Baker R D. Resolvable BIBD and SOLSJ. Discrete Math, 1983, 44: 13-29.13Hanani H, Ray Chaud
12、huri D K and Wilson R. On resolvable designsJ. Discrete Math, 1972, 3: 343 - 357.14Ray Chaudhuri D K and Wilson R. The existence of resolvable block designsJ. A Survey of Combinatorial Theory, 1973, 11: 361-375.15Fang K T and Lin, et al. Optimal mixed-level supersaturated designJ. Metrika, 2003, 58:
13、 279291.VIII本课题必须完成的任务：(1)介绍BIBD、RBIBD的构造方法以及例子；(2)介绍转动可分解的构造方法以及不同构的转动可分解设计的构造，并且其在超饱和设计 中的应用；(3) 给出 时部分或完全的转动可分解设计的结果60v成果形式论文进度计划起讫日期 工作内容 备 注1 月 10 日2 月 28 日 选题、查阅文献资料3 月 1 日3 月 5 日 开题报告3 月 6 日3 月 19 日根据开题报告情况继续查阅文献资料3 月 20 日4 月 20 日写出论文第一稿,并完成外文翻译4 月 21 日5 月 5 日 指导老师批阅论文第一稿5 月 6 日5 月 19 日 修改论文,
14、并定稿5 月 20 日5 月 31 日指导教师评定成绩,评阅老师评阅论文,写出评阅意见6 月 1 日6 月 15 日 答辩教研室审核意见该任务书的内容符合南通大学本科生毕业设计（论文）要求和本专业的培养目标,同意下发.教研室主任签名： 年 月 日学院意见教学院长签名： _ 年_月_ 日注：此表为参考表格,学院可根据专业特点,对该表格进行适当的修改.IX南通大学本科生毕业设计（论文）开题报告学生姓名 陈媛 学 号 0902072006 专业 信息与计算科学课题名称 转动可分解设计的构造及其应用国内文献 0 篇 开题日期 2013-03-07阅读文献情 况 国外文献 15 篇 开题地点 理学院信息
15、与计算科学教研室1文献综述与调研报告：（阐述课题研究的现状及发展趋势，本课题研究的意义和价值、参考文献）可分解设计是组合数学中研究的经典问题.具有特殊结构的可分解设计在密码理论、统计设计中有广泛的应用.如不同构的转动可分解设计能在统计试验的超饱和设计中设计最优 循环的超饱和设k计，它广泛应用于计算机试验、软件测试、医药、工业和生物工程试验领域.构建二水平因子的超饱和设计的方法已经在许多著作中被涉及.多水平超饱和设计也已经被一些研究人员研究.Lin 和Dean（2004）提出了 循环设计，并且给出了他们对于二水平因子的解释.本文主要介绍转动可分k解设计的定义以及构造方法，并通过计算机编程计算 的
16、 Rotational RBIBD;介绍利用 Rotational 60vRBIBD 构造最优 循环设计，以及其在实际中的应用.定义 11 设 为一个有限集， 为 的一个子集族,则称此序对 是集 上的一个区组设计，XX),(X的元素称为区组.进一步，设 与 为给定的正整数， 是给定的正整数，若区组设计 满足：vk ),(i) ；(ii)对任意 ，都有 ；BkA(iii) 中任意一对不同的点都恰好同时包含在 个区组中，X当 时，则称为平衡不完全区组设计，记为 .2kv BIDkv),(易知， 的必要条件是 （1）BID),().(mod0)1(,当 时，平衡不完全区组设计的存在性由 Hanani
17、14在 1975 年证明.53k定理 1 (2)设 都是正整数，如果 ，并且 ，则除去 不存在外,v53kkv)25(存在的必要条件(1)也是充分的.BI,平衡不完全区组设计的存在性问题是转动可分解设计理论中的一个基本问题，条件(1)是X存在的基本必要条件，不过这些条件并不是充分的.M.Hall Jr. (1967) 提出了下面这个BIDkv),(著名的存在性猜想.猜想 1 (存在性猜想)给定正整数 ，对满足条件(1)的正整数 ，除去有限个例外,，kv都存在.Ikv,Wilson3对上诉存在性猜想给出了证明，有下述“渐进存在性定理 ”.定理 2 (3)给定正整数 和 ，存在常数 ，使得当 时，
18、 存在的必 k),(0kv0vBIDk),(要条件(1)也是充分的.定义 24 设 是一区组设计， ，若 构成 的一个划分，则称 为此设计的一个平行类.),(XpXp如果区组 能被划分成平行类，则称此设计为可分解的. 如果一个 是可分解 RBIkv),(的,则称为可分解平衡不完全区组设计，记为 .RBIDkv),(易知， 存在的必要条件为 （2）RBIDkv),().1(mod0)1(,kv时， 的存在性主要依赖于 的情形. 的存在性问题，3, 2,3(,也是历史上著名的 Kirkman 女生问题，经过一百多年的研究，于 1971 年由 Ray-Chaudhuri 和Wilson5 解决 .而
19、 的情形由 Hanani6于 1974 年解决.)2,3(,k定理 3 (7)当且仅当下列条件之一成立时， 存在.RBIDv),(1. ,且 ;)6(modv2od12. ,且 ; 30)4(03. , ,且 . )(vvm时， 的存在性主要依赖于 的情形.1972 年，Hanani 等解决了4kRBID),31、时的情形，即 的存在性.Baker 解决了 (k, )=(4,3)的情形，即1v1( 的存在性.Iv)3,(定理 4 (8)当且仅当下列条件之一成立时， 存在.RBIDv),4(1. ,且 ； )12(mod4vod32. ，且 ; 00()而 的存在性问题在国内外多位学者的共同努力下，已接近完整解决.RBIDv)1,5(
