1、数学与信息科学系赴高校特殊人群的认定小分队社会实践论文院 系：数学与信息科学系团队名称：高校特殊人群的认定小组时 间：2013 年 7 月 3 日高校特殊人群的认定办法摘要在高校中有很多特殊的人群，例如：贫困生、文明学生、优秀班委等等。由于特殊人群很多，而且认定办法类似，所以这里以贫困生为例。高校贫困生,是指家庭困难无力支付学费或支付学费很困难的学生，近年来,随着国家、社会、高校对贫困大学生群体越来越关注和重视，投入的财力、人力越来越来多。各个高校逐步建立了以国家助学贷款为主体的奖、贷、助、补、减的资助体系,为很多贫困大学生解决了后顾之忧,受到了受助学生及其家庭的普遍欢迎。然而,目前高校还没有
2、一套行之有效的贫困生认定制度和办法。如何准确地对高校家庭经济困难学生进行认定，对于完善高校对贫困生资助政策体系、促进和谐校园发展有着十分重要的作用。由于贫困生申请表采集信息不够具体，申请人填写内容不统一，给贫困生评定带来了困难。通过进一步分析、归纳贫困生等级评定指标，细化信息采集的内容，借助聚类分析理论，可以较好的区分学生的家庭的贫困程度，基本上反映了学生的家庭经济情况。本文开发的贫困生评定系统使得家庭经济困难学生认定工作、贫困生等级评定工作变得更为透明有效，很好的提高了贫困生评定的公平性和工作效率。在有限资助金额的情况下，资金的合理分配成为决定公平性和贫困生满意度的主要因素。为评判该校资金分
3、配方案是否合理，首先要建立恰当的评价指标体系，在本篇论文中，我们选用了贫困生的覆盖率 、贫困生的占有率 、1X2X公平性 、贫困生的农村户口占有率 作为指标，通过变异系数法和相对比3X4X较法相结合确定各指标的权重，并结合模糊数学的方法对模型进行了定量分析，最终建立贫困生认定的综合评价模型 ，贫困生认定模)4,321(41iIi型就可以用量化后的评价值来评价，评价值越高，评判模型就越科学、合理。同理我们可以利用层次分析法和模糊隶属函数得到贫困系数 （即 kiick值比较法， 为各项指标的标准值， 各项指标的权重） ，k 值越接近 1，越是ici贫困，但是我们 k 值没有给出判断贫困生的标准，因
4、此我们很容易想到判别分析法给学生分为贫困生和非贫困生。对于判别分析法，我们可以直接利用Matlab 的统计工具箱提供了判别函数 classify。这样我们可以很好的判断学生是否为贫困生。这样我们解决第三问就相对容易，根据程序判别法的到贫困生应有 46 人，非贫困生应有 203 人，利用 k 值比较法将助学金分给 k 值较大的前 10%，即 25人，我们很容易算出有 21 位贫困生未得到资助。关键词：层次分析法 判别分析 模糊评价 综合评价 二、问题提出（1） 分析确定合理的评价指标体系，用以评价大学贫困生认定模型的优劣。（2）依据该校当前的情况，采用附录的数据，建立合理的评价大学贫困生认定模型
5、，并利用问题一中的指标体系对该模型作出评价。（3）根据当时该校部分大学生家庭的统计情况和该校大学生资助比例，估计一下该校未能获得国家资助的贫困学生的人数。三、问题重述随着我国经济的发展，国家对大学生的资助力度越来越大。国家奖学金、国家助学金、国家助学贷款、励志奖学金、以及社会上爱心人士的资助义举等，给家庭贫困的大学生带来了希望，然而,目前该校还没有一套行之有效的贫困生认定制度和办法，因此，需要建立新的数学模型对贫困生“身份” 进行认定，从而使奖学金等得到合理的利用。当前该校国家助学金名额百分比：10%，各年级每年金额：2000 元、3000元、4000 元。（1） 分析确定合理的评价指标体系，
6、用以评价大学贫困生认定模型的优劣。（2）依据该校当前的情况，采用附录的数据，建立合理的评价大学贫困生认定模型，并利用问题一中的指标体系对该模型作出评价。（3）根据当时该校部分大学生家庭的统计情况和该校大学生资助比例，估计一下该校未能获得国家资助的贫困学生的人数。四、问题分析此题研究的是某校助学金合理分配的数学建模问题。要对助学金进行合理分配，就要有合理的分配规则，尤其是在金额不够的情况下。当前该校助学金发放比例只有 10%，通过对已给数据进行分析可知，该校贫困生人数较多，为了得到合理的分配规则，首先要确定合理的评价指标体系针对问题一：从学校角度看，学校努力按照公平公正的原则合理的发放助学金，使
7、得这些钱起到真正的作用。但根据实际情况知“僧多肉少”是由该校的现况决定的，故所建立的模型只能努力使较多的贫困者得到帮助，即贫困生的占有率和贫困者的覆盖率要尽可能大，从学生的角度看，越是公平越好，一般相对城镇户口来说农村户口更需要助学金，故所建立的模型应使贫困生的农村户口占有率处于较高水平。所以，综合考虑学生和学校的利益，我们把贫困生的覆盖率、贫困生的占有率、公平性、受助者的农村户口占有率作为评价指标，当指标值越大的时候，贫困生认定模型就越好。针对问题二：对于贫困生的认定，我们需要找到一个合理的模型，模型要求我们能把贫困生与非贫困生区别开来，要求贫困生不能占总体太多，且评判公平，所以选取判断指标
8、成了关键，判断指标数量要合理，并不是越多越好，多了容易重复，少了缺乏代表性。因此我们很容易想到判别分析法，利用此法可以简单、快捷、准确、公平的判断一个学生是否贫困，同时还要给定一定系数判断贫困程度，自然想到用层次分析法确定各个指标的权值。针对问题三：有了模型一、模型二，我们容易得到结论，利用模型二的结论可以判断是否为贫困生，通过比较贫困系数可以发放助学金从而可以估计该校未能获得国家资助的贫困学生的人数。 五、建模过程5.1 贫困生认定的综合评价模型5.11 模型假设1.假设学生所填贫困生申请表内容属实；2.假设学生出具的贫困证明 、 高等学校学生及家庭情况调查表等均属实；3.假设民主评定的相关
9、人员和学校评定的相关人员均做到了公开，公平，公正；4.假设各学院均有其各自的贫困标准；5.假设相关评定人员如实调查了该学生的生活及消费水平；6.假设忽略其他主观次要影响贫困生评定的因素；7.假设国家短时间内不会改变发放助学金政策；5.12 指标设置为了对多层次、多因素的问题进行评价，必须合理地构建一个评价指标体系，使大量相互关联、相互制约的因素条理化、层次化。指标体系集中反映了评价目标的主要特征和层次结构，区分各层次目标和单个目标对系统整体评价的影响程度。对那些定性指标，要用适当方法进行量化处理。在实际综合评价活动中，并非是评价指标越多越好，但是也不是越少越好。评价指标过多，存在重复性，会受干
10、扰；评价指标过少，可能所选的指标缺乏足够的代表性，会产生片面性。因此，在建立评价指标体系时应该遵循系统性、一致性、独立性、可测性、科学性和可比性等原则。（1）贫困生的覆盖率 =1X%10总 人 数贫 困 生 总 人 数在不考虑分配金额情况下，贫困生的覆盖率越高越好，当然这是不现实的，该模型中认为贫困生的覆盖率达到 20%即可认为达到最优。（2）贫困生占贫困线以下学生总人数（贫困生的占有率） %10低 于 贫 困 线 以 下 总 人 数贫 困 生 总 人 数X该模型考虑到国家贫困线，把低于国家贫困线视为准贫困生，那么，当然，把准贫困生全定为贫困生最优。 （贫困线视各地情况而定）（3）公平性 ：即
11、每个总体应该获得贫困生的指标，可以采取 Q 值比较3法。设 表示第 总体的人数， 表示第 总体的可获得贫困生名额（个），如果iaiipi，则模型最优，相反偏离零越远，此种方案就越不公平；以下我021iip们用其等价公式 = ，其越接近 1 就越公平。3x21iipa（4）贫困生的农村户口占有率 =4X%10贫 困 生 总 人 数贫 困 生 中 农 村 总 人 数对于贫困生应该多覆盖农村户口，但也不能忽视城镇户口，我们给定一定范围内为最优，5.13 各指标权值的确定当被评价对象的评价指标确定以后，问题综合评价的结果就完全依赖于权重系数的取值了。权重系数确定的合理与否，直接关系到评价结果的可信度，
12、涉及到最后决策的正确性。权重系数的确定一般分为主观赋权法和客观赋权法。主观赋权法的特点是能较好地反映评价对象所处的背景条件和评价者的意图，但个个指标权重系数的准确性有赖于专家的知识和经验的积累，因而具有较大的主观随意性。客观赋权法的原始数据来自于评价矩阵的实际数据，切断了权重系数的主观性来源，使系数具有绝对的客观性，但容易出现“重要指标的权重系数小而不重要指标的权重系数大”的不合理现象。所以，我们采用组合赋权法来确定权重系数：首先分别在主观赋权法和客观赋权法内部找出最合理地主、客观权重系数，再根据具体情况确定主、客观赋权法权重系数所占的比例，最后求出综合评价权重系数。这种方法在一定程度上既反映
13、了决策者的主观信息，又可以利用原始数据和数学模型，使权重系数具有客观性。被认定的学生（1）变异系数法确定客观权值 1i对于一个大学贫困生认定模型模型的评价指标 ，可以计算出4,321iX该向量对应的变异系数 ：iiiD（1）其中， 平均值， 标准差。iXiD采用以上方法分别计算出 4 个指标的变异系数 ，用来确定4321,各项评价指标的客观权值。利用变异系数这一参数，确定指标 的客观权重 ：iX1i（2）14.iii（2）相对比较法确定主观权值 2i相对比较赋权法的过程如下：将所有的评价指标 分别按行和4,321iX列排列，构成一个正方形的矩阵；再根据三级比例标度对任意两个指标的相对重要关系进
14、行分析，并将评分值记入表中相应的位置；将各个指标评分值按行目标层家庭总收入家庭消费情况当地最低保障线本地最低保障线贫困生 措施层准则层求和，得到各个指标的评分总和；最后做归一化处理，求得指标的权重系数。标度 含义1 表示两个元素相比，具有同样的重要性3 表示两个元素相比，前者比后者稍重要5 表示两个元素相比，前者比后者明显重要7 表示两个元素相比，前者比后者极其重要9 表示两个元素相比，前者比后者强烈重要2，4，6，8 表示上述相邻判断的中间值列向量归一化按行 归一化求和计算得到 。1549/068/519407/239/482i（3）最终权值的确定在确定最终权值的时候，我们考虑主观和客观结合
15、的方式，将两权值系数相乘，然后对得到的数据进行标准化，得到最终的权值，即：412iiii（3）5.14 数据的标准化处理在综合评价系统中，一般各个指标值的单位和量级是不相同的，这样，各指标之间存在着不可公度性，给系统综合评价带来了不便。为了尽可能地反映实际情况，排除由于各项指标的单位不同以及其数值数量级之间的悬殊差别所带来的影响，避免发生不合理的现象，必须比评价指标进行无量纲化处理，对相应数据进行标准化。从指标值的变化对评价目标的影响来看可以将指标分为极大型、极小型、9/165/73/4/5Q 91/628/73/10/254/53096Q1/6728/503 /46/598居中型和区间型。（
16、1）贫困生的覆盖率 1X贫困生的覆盖率属于极大型指标，我们采用升半抛物型分布的隶属函数 cxbabxfxk1)(0)1对数据进行标准化处理，根据实际情况，规定 、05.、 ，假设 时的标准化值为 0， 时的标准化值为2.0b5.c05.x 21，于是利用 Matlab 可得以下隶属函数图像，如图 1 所示（2）贫困生的占有率 2X显然贫困生的占有率越大，说明贫困生得到的帮助就越好，属于极大型指标。考虑到这种情况，我们采用升半正态分布作为隶属函数axkxf )(ep10)( 220 0.05 0.1 0.15 0.2 0.2500.10.20.30.40.50.60.70.80.91公公公公公公
17、公公公公公公对数据进行标准化处理，其中，常数 。根据实际情况，取 ，且0k0a假设 的标准化值为 0，即 ，于是用 Matlab 近视求解可得 ，0x)(f 4.5k则隶属函数的图像如图 2 所示。（3）公平性 ：3X公平性指标为 ，越接近1就越公平，其属于正态分布隶属函数。2iipaxexfaxk)(3)(当 为1时，标准值为1，当 为0时，标准值为0，即 、3x3 1)(f0)(f即可得到 ，k=6.2于是利用Matlab 可得以下隶属函数图像，如图3所示a0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.400.10.20.30.40.50.60.70.80.91公公公公公公公公公公公0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 200.10.20.30.40.50.60.70.80.91公公公公公公公公
