1、Lecture 10,资产选择理论,Portfolio,2,Topics to be Discussed,资产选择是典型的风险选择行为。大多数人都是风险厌恶者，宁愿收入稳定，不愿冒险去拿高收入。另一方面，人们又把储蓄的一部分或者全部投资于股票或债券等风险资产之上。,问题：人们为什么要这样做？人们在进行投资决策和设计未来时，究竟如何权衡收益与风险？ 为了回答这些问题，本讲应用风险选择理论，建立资产选择理论，分析人们如何在各种各样的资产之间进行选择。 风险与收益的权衡：当面对“高收益、高风险”和“低收益、低风险”的两种选择时，人们最终的选择实际上是对风险与收益进行权衡的结果。 资产组合选择理论：当
2、面对多种风险资产时，追求预期效用最大化的经济人主要根据各种资产的收益率或预期收益率来决定到底购买多少资产，其决策反映了“别把鸡蛋都放在一个篮子里”的道理，即要进行资产组合选择，这种理论已经成为当代金融理论的基础。,3,影响资产选择的因素,资产(asset)：是指能向所有者提供资金流动的特殊商品。比如，公寓是资产，租赁后能够向公寓楼的所有者提供租金流动；银行储蓄帐户也是资产，它定期得到银行向存款账户的利息支付，从而引起资金流动。 资产收益：是指因持有资产而获得的收益。资产收益(或损失)主要来自于资产价格变化所引起的资金流动。 资产价格：是指资产的市场价格。资产价格受到许多随机因素的影响，这使得人
3、们根据资产价格来选择资产的行为成为一种随机行为。 影响因素：人们的资产选择行为受到许多因素的影响，但主要因素包括：财富收入、预期收益率、风险、流动性。下面就来分析影响资产选择的这四个主要因素。,4,(一) 财富因素,财富：个人拥有的包括所有资产在内的资源总和。 财富是影响资产选择的最重要的因素。当一个人的财富增加时，他的财力增强，从而资产需求增加。一般来说，财富越多，资产需求量越大。 劣质资产例外：需求量随财富增加而减少。比如，垃圾债券和垃圾股票属于劣质资产。当个人财富较少时，财力弱，只能购买那些便宜资产，而“便宜无好货”。所以，在财富减少的情况下，劣质资产的需求量会上升。 正常金融资产：金融
4、市场上，劣质资产属少数，原因在于政府监管。比如，完善的信用评级制度促使银行、企业努力经营，提高资产质量。当财富增加时，人们的眼光不再放在劣质资产上，而要选择优质资产，财力也允许人们这么做。 既然劣质资产为少数，因此在经济学中，通常都假定：资产需求量随财富的增加而增加。,影响资产选择的因素,5,(二) 收益率因素,利率：债券的期满收益率，主要取决于债券价格。 收益率：资产买卖中的买卖价差与买进价格(本金)之比。 利率和收益率是影响资产选择的重要因素。人们是否购买资产，这与买进、卖出价格有关。 买进价格Pb：资产的当前价格，已知、确定、常量。 卖出价格Ps：资产的未来价格，未知、不确定、随机变量。
5、 如果未来价格高过当前价格，那么购买资产有利可图。 但未来价格是否能高过当前价格，却不能确定。原因在于未来是不确定的，现期内人们无法准确知道资产的未来价格是多少，只能根据所掌握的信息对未来价格作出预期。 收益率R = (Ps Pb)/Pb 是随机变量且主要取决于卖出价格 Ps。这是因为Pb已知，而Ps是随机变量。 预期收益率 r = ER = (EPsPb)/Pb才是真正影响资产选择的收益率因素。,影响资产选择的因素,6,(三) 风险因素,安全资产(riskless asset)：收益率固定的资产，也叫做无风险资产。一般认为，政府短期债券属于安全资产，没有风险。 风险资产：收益率不定的资产(r
6、isky asset)，这种资产的收益率是随机变量。股票、公司债券、长期债券都是风险资产。 态度影响选择：投资者对待风险的不同态度，决定着不同的资产选择。在预期收益率相同的情况下，风险厌恶者认为投资风险越小越好，风险爱好者认为投资风险越大越好，风险中立者则认为风险大小无关紧要。 结论：一般情况下，风险都是影响资产选择的重要因素，而且这种影响还与投资者对待风险的态度有着密切的关系。对待风险的不同态度，决定了风险对资产选择的不同影响。,影响资产选择的因素,7,(四) 流动性因素,流动性：资产的流动性是指资产的变现能力。 流动性也是影响资产选择的重要因素。 资产的流动性越强，越受人们喜欢，其需求量也
7、就越大。 比如，货币作为交易媒介，充当着流通手段，是流动性最强的资产，是最受人们喜欢的资产。 流动性偏好：人们对资产流动性的喜好，体现在人们的偏好当中。这种体现着人们对流动性的喜好的偏好关系，叫做流动性偏好。 流动性偏好决定着人们对资产的评价，进而影响资产选择。 结论：流动性是隐藏在投资者偏好中的资产选择影响因素。,影响资产选择的因素,8,风险与收益的权衡,在风险选择环境中，人们追求预期效用最大化的过程，其实就是对风险与收益进行权衡的过程。 权衡风险与收益的实质是风险防范，它意味着投资者要把风险与收益的关系处理到“恰到好处”。 现在，我们以两种资产(一种为安全资产，一种为风险资产)为例，来建立
8、均值-方差模型，以展示人们在“高收益、高风险”和“低收益、低风险”的两种选择面前，如何权衡风险与收益。 为此，我们将从以下四个方面进行讨论： 投资分散化的具体含义 均值-方差效用函数的引出 资产组合最优比例的确定 比例系数 的回归与估计,9,(一) 投资分散化的具体含义,当人们面临风险资产和无风险资产两种选择时，投资分散化指出，“不要把鸡蛋放在同一个篮子里”，要把资金在这两种资产之间加以分散，即要进行加权平均处理。 投资分散化是化解投资风险的有效措施，而风险与收益的权衡也正是这个意思。具体来说，投资分散化是说把资金按照一定比例，分别投资于安全资产和风险资产。 假定投资者面临的资产为 f 和 m
9、 ： f 是安全资产(比如政府短期债券)，m 是风险资产(比如股票或公司债券或长期债券)。,Rf ：f 的收益率 rf = ERf：f 的预期收益率,假定 rm rf 。否则，对于风险厌恶者来说，就没有人愿意投资于风险资产，而要把资金全部用于安全资产投资。,Rm ：m的收益率 rm = ERm：m的预期收益率,风险与收益的权衡,10,1. 投资组合的有关概念,投资组合：按照一定的比例来安排安全资产投资和风险资产投资，如此的投资方式就叫做投资组合。 比例系数 ： 为风险资产投资占总投资额的比例，从而安全资产投资占总投资额的比例为 1 。 总投资额：以投资者的总投资额作为资金计量单位，也即把投资者
10、的总投资额视为1个单位。 这样一来，任何一种比例系数 都代表一种投资组合，故可用比例系数 表示，并直接称作投资组合 。 投资组合 的收益率 R 、预期收益率r和风险 分别如下：,(一) 投资分散化的具体含义,风险与收益的权衡,11,2. 风险-收益平面与投资组合预算线,(一) 投资分散化的具体含义,风险与收益的权衡,投资组合 的预期收益率r和风险 之间具有如下关系：,投资组合 的风险-收益点 (, r) 位于直线 r = rf +(rm rf )/m 上。这条直线就叫做投资组合预算线，平面or叫做风险-收益平面。 预算线斜率(rmrf )/m的意义：它表示风险增加一个单位所带来的预期收益,风险
11、-收益平面,率的增加量，可看成是对风险增加的回报率风险价格。,风险价格不但说明了承担风险的回报率，而且反过来能说明投资者为了得到更高的预期收益率，需要多冒多大风险。,12,(二) 均值-方差效用函数的引出,风险与收益的权衡,资产组合的好坏要根据投资者的效用函数来评价。假定投资者的VNM效用函数为u(x)：x 单位收入的效用为 u(x) 单位。 当投资者收入为随机变量 时，行为评价根据预期效用Eu( )进行。由此可引出风险-收益平面上的效用函数U(, r)：,易证：(0,1)(, r) = R) 定义 如此引出的函数U(, r)叫做均值-方差效用函数，数值U(, r)代表着由投资组合的风险 和收
12、益 r 决定的预期效用值。,13,1. 均值-方差效用函数定理,定理(武) 设投资者的VNM效用函数 u(x) 二阶可微并且 u(x) 0，再设U(, r) 为该投资者的均值-方差效用函数。 若投资者是风险厌恶者，即u 0，则U(, r) 是凸函数并且 若投资者是风险中立者，即u = 0，则U(, r) 是线性函数且,(二) 均值-方差效用函数的引出,风险与收益的权衡,14,2. 均值-方差无差异曲线,(二) 均值-方差效用函数的引出,风险与收益的权衡,风险爱好者,风险中立者,风险厌恶者,无差异曲线 投资组合预算线 效用增大方向,15,(三) 最优比例系数的确定,根据均值-方差效用函数U(,
13、r)的特点及 rm rf，在投资组合的预算约束下，风险爱好者和风险中立者的最优选择必然是把他资金全部用于风险资产投资，而不在安全资产上做投资安排，即最优的投资组合比例系数为 = 1，如下图所示。,对于风险厌恶者，结果大不一样！下面，我们来考察风险厌恶者的最优投资组合比例系数。,风险爱好者,风险中立者,风险与收益的权衡,16,：风险对收益的边际替代率，无差异曲线斜率。,1. 均值-方差效用最大化,风险厌恶者的目标是在投资组合的预算约束下，选择合适的比例系数 *，即选择合适的点( *, r*)，使得均值-方差效用达到最大。这是一个带约束条件的最大值问题： maxU(, r) s.t. 0 & r
14、0 & r = rf + (rm rf )/m 根据拉格朗日乘数法，最优组合点( *, r*)由下述方程确定：,(三) 最优比例系数的确定,风险与收益的权衡,风险厌恶者,17,2. 最优投资组合的意义,(三) 最优比例系数的确定,风险与收益的权衡,风险价格 (rmrf )/m 是客观的风险回报率实际回报率。 边际替代率 DR(*, r*) 是主观要求的风险回报率渴望回报率，表示增加单位风险要求的收益补偿以保证效用不变。 当DR(*, r*) (rmrf )/m时，若加大风险，那么实际增加的回报率不足以弥补风险增加所造成的效用损失，故加大风险没有好处。应调整投资组合使风险变小，以提高效用水平。
15、当DR(*, r*) (rmrf )/m时，若加大风险，那么实际增加的回报率丰足以弥补风险增加所造成的效用损失，故加大风险是有益的。应调整投资组合使风险变大，以提高效用水平。 当DR(*, r*) = (rmrf )/m时，增加风险所增加的回报率仅够弥补所造成的效用损失，说明效用水平已达到最高。此时不应再作调整，* = */m 已是最优的比例系数。,18,3. 理论最优与实际最优,(三) 最优比例系数的确定,风险与收益的权衡,最优比例系数 * = */m 是由理论模型确定的，称作投资组合的理论最优比例系数。 理论可能脱离实际，从模型中推导出的最优比例系数可能大于，这意味着“买空”，为实际所不许
16、。因此，符合实际的最优比例系数应该为 = min *,1 = min*/m,1，叫做投资组合的实际最优比例系数。,* 1意味着DR(m, rm) (rmrf )/m。 让 * 1(即理论与实际最优一致)的条件是：DR(m, rm) (rmrf )/m，即全部投资风险资产时，增加风险所增加的收益不会足以弥补造成的效用损失，故不会再加大风险。,19,4. 理论最优与实际最优一致的寓意,(三) 最优比例系数的确定,风险与收益的权衡,条件 DR(m, rm) (rmrf )/m 保证了理论与实际最优一致。那么该条件有什么寓意？为了说明这个问题，可作计算，得到：,要求* 1 等同于要求 u(Rm)与 R
17、m 的负相关程度较高：至少不低于Eu(Rm)(rmrf )。 u(x)越凹(u(x)越大)，u(x)递减得越快，u(Rm)与Rm的负相关程度越高。而u(x)越凹，投资者的风险规避倾向越强。可见： DR(m, rm) (rmrf )/m 意味着投资者的风险规避倾向较强。也就是说，要使 * 1(即理论与实际最优一致)， 投资者必须具有较强的风险规避倾向(或较大的风险厌恶度)。,20,5. 最优比例系数与风险规避倾向,(三) 最优比例系数的确定,风险与收益的权衡,从以上分析，可得出这样的结论：,投资者的风险规避倾向越强，最优投资组合比例系数越小。 最优投资组合比例系数*的大或小，反映着投资者的风险规
18、避倾向的弱或强。,UB,UA,风险规避倾向较强,风险规避倾向较弱,21,(四) 比例系数 的回归与估计,习惯上，人们直接把投资组合的最优比例系数*叫做 系数。现在再来从实践的角度，看看如何认识 系数。,这说明， 是 R 对 Rm 的线性回归系数，衡量着风险资产 m 的收益变化(Rm)如何对组合投资的收益R产生影响。 实践中，可用人们实际选择的投资组合 Rp 代替 R，甚至可用短期国债代替 f ，用指数股票代替 m。然后收集有关 Rp 和 Rm的历史数据，利用模型 Rp = + Rm 进行回归，即可对 系数作出估计： (平均值)， (平均值),风险与收益的权衡,22,资产组合选择理论,以上建立的
19、均值方差模型，虽然成功地刻画了金融投资中对风险与收益的权衡，并且在处理两种资产的选择问题上极其方便，但在多种资产的情形就难办了。一般情况下，人们面对的都是多种风险资产和少数安全资产。那么，人们是如何在这些资产中进行选择的？现在讨论这个问题，建立多种资产情况下的资产选择理论，即一般的资产需求理论。,假定投资者准备用W 元进行金融投资。 投资者是理性的，具有一个良好定义的货币收入VNM效用函数 u(r)。 假定市场上共有 n +1 种资产：资产0(安全), 资产1(风险), 资产2(风险), 资产n(风险)。 问题：投资者会选择购买哪些资产？又购买多少？,23,(一) 安全资产只有一种,之所以可假
20、定只有一种安全资产，是因为市场上所有安全资产的收益率都相同。 事实上，假若有两种收益率不同的安全资产的话，那么还会有谁购买收益率较低的安全资产呢？高收益率的安全资产会把低收益率的安全资产驱赶出市场，结果市场上就只剩下一种安全资产了。 这样，我们便可以假定：这 n +1 种资产中只有资产 0 是安全资产，其余皆是风险资产。 风险资产的收益率不尽相同，它们都是随机变量：要获得高收益，就得冒高风险。 ri = ERi：资产 i 的预期收益率(Ri 是资产i 的收益率)；：资产 i 的标准差(波动率)(i = 0,1, 2, n)。 资产0的收益率 R0 是常数 ：r0 = ER0 = R0 = ，0
21、 = 0。,资产组合选择理论,24,资产选择：购买一定金额的若干资产。 资产向量(x0, x1, xn)：购买 xi 元的资产 i ( i = 0,1, n )，其资产总额为 x0+x1+xn。 收入限制：资产向量(x0, x1, xn)须满足下述条件：x00, x10, , xn0, x0+x1+xn = W,(二) 资产选择集合,只要确定了投资者在风险资产上的投资向量 (x1, x2, xn)风险投资，那么他在安全资产上的投资 x0(安全投资)便随之确定： x0 = W (x1+xn) 投资者的资产选择集合便可用风险投资集合 X 加以表示：,资产组合选择理论,25,(三) 预期收入与预期效
22、用,投资者的货币收入效用函数为 u(w)，并设 u(w) 是 VNM 效用函数。 风险投资x = (x1, x2, xn)的总收入(x)：风险投资x = (x1, x2, xn)的预期收入Ex：风险投资x = (x1, x2, xn)X 的预期效用EU(x)：投资者的目标：选择适当的 x = (x1, x2, xn)X 使得 EU(x) 达到最大。,资产组合选择理论,26,(四) 资产需求的确定,设 是 EU(x) 在 X 上的最大值点。 x* 是最优风险投资，是收入W 和收益率( , R1, Rn)下的风险资产需求(向量)，记作 x* = (W, R1, Rn )。是投资者的最优安全投资，是
23、W 和(, R1, Rn)下的安全资产需求，记作 。 安全资产的收益率(称作利率)对各种资产的需求都有着举足轻重的影响。 下面来讨论 x* 的确定条件。为此，记 * = (x*)，bi 为 u(*)与 Ri 的相关系数。我们将分两种情况来讨论：x*X 时，资产需求的确定条件x*X 时，资产需求的确定条件,(又分x* 0和x* 0两种情形) (又分x* 0和x* = 0两种情形),资产组合选择理论,27,此时，投资者在各种资产上都有投资。 根据极大值一阶条件，我们有：此方程称为资产需求的边际方程。,1. x* X 时，资产需求的确定,x*,边际方程的意义：要使预期效用达到最大，必须使投资多样化把
24、投资在安全资产和各种风险资产之间加以分散。这是最好的选择，是最好的做法。 冒险的净收益率 ri = - bii (u( *) / Eu( *)：这是因为 0 = Eu( *)(Ri - ) = (ri - ) Eu( *) + bii (u( *)。 bi 0，从而ri ：这是因为 bi 是 u( *)与 Ri 的相关系数， * 与 Ri 同向变动， u( *)与Ri 反向变动(风险冷淡者)，故 bi 0从而 ri ，即各种风险资产的预期收益率都不低于利率。,(四) 资产需求的确定,资产组合选择理论,28,投资者在各种风险资产上都有投资，但在安全资产上没有投资。 风险投资数量可变小，但不能变大
25、，故有 ri - bii (u( *) / Eu( *) 0。这是因为 0 Eu( *)(Ri - ) = (ri - ) Eu( *) + bii (u( *)，且 bi 0(风险冷淡者)。即 各种风险资产的预期收益率都不会低于利率。这是投资者在各种风险资产上都进行投资的必要条件。,2. x* X：x1*+x2*+xn*=W 且 x*0,x*,(四) 资产需求的确定,资产组合选择理论,x*,29,投资者不但在安全资产上无投资，而且在某些风险资产上也没有投资。 如果在资产 i (i 1) 上有投资，那么必有：ri - bii (u( *) / Eu( *) 0 (其证明与前面相同)。这就说明：
26、 如果要让投资者在一种风险资产上进行投资，那么该资产的预期收益率必须不低于利率甚至要高于利率。这是投资者在一种风险资产上进行投资的必要条件。,3. x* X：x1*+x2*+xn*=W 且 x*0,x*,(四) 资产需求的确定,资产组合选择理论,x*,30,4. x* X：x1*+x2*+xn*W 且 x* 0,x*,(四) 资产需求的确定,资产组合选择理论,x*,投资者必然在安全资产上有投资，在某些风险资产上也有投资，但在另一些风险资产上没有投资。 如果在资产 i (i 1) 上有投资，那么其投资额必有上下调整的余地，从而必有：ri = - bii (u( *) / Eu( *) 0 如果在
27、资产 j ( j 1) 上无投资，那么必有：rj - bjj (u( *) / Eu( *)，即在资产 j 上冒险投资的净收益率太低。,31,投资者把资金全部投资在安全资产上，而在风险资产毫无投资。 由于风险投资数量有上调余地，因而有：x* = 0使得收益* = (1+ )W 成为常量，故 (u(*) = 0，从而 ri ( i = 1,2, n )。每种风险资产的预期收益率都太低，连起码的利率都得不到，冒险的净收益率为负。 要想让投资者不把资金全部投在安全资产上，必须有收益率高于利率的风险资产。,5. x* X：x1*+x2*+xn*W 且 x* = 0,x*,(四) 资产需求的确定,资产组
28、合选择理论,x*,32,第10次作业,证明均值-方差效用函数定理。 某消费者打算用10万元进行股票投资。假定市场上只有两种股票 A和B，股票 A的收益率 RA 服从正态分布N(0.1,1)，股票B的收益率RB服从正态分布N(0.2,4)，且RA与RB相互独立。该消费者的均值方差效用函数为U(, r) = 10 r ，其中 表示投资风险(收益率的标准差)，r 表示预期收益率。该消费者处于两难之中：投资股票 A 吧，虽然风险较小，但收益率较低；投资股票 B 吧，虽然收益率较高，但风险较大。请你帮助该消费者进行投资决策，确定最优投资方案。 阅读教材第二版第9章(word文档，讨论区)。,(12月7日前，通过e-mail交给助教胡谍),
