1、第17节 等腰三角形、等边三角形、直角三角形,中考导航,垂直平分线,考点梳理,三,60,一半,中线,直角,一半,1.（2014新疆）如图，在ABC中，AB=AC，A=40，点D在AC上，BD=BC，则ABD的度数是 ,课前预习,2.如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则E= 度,解析：ABC是等边三角形，ACB=60ACD=120，CG=CD，CDG=30，FDE=150，DF=DE，E=15答案：15,3.如图，ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且AE=CD=BF，则DEF为 三角形,解析：ABC为等边三角形，A=B=
2、C=60，又AE=CD=BF，AF=BD=CE，EAFFBDDCE（ASA），EF=FD=DE，即DEF为等边三角形答案：等边,4. 如图，ABC中，BCAM，D是CA延长线上的一点，且B=DAM求证：ABC是等腰三角形,解析：根据平行线的性质可得C=DAM，再利用等量代换求证B=C即可答案：证明；BCAMC=DAM，B=DAMB=C，AB=ACABC是等腰三角形,5. （2014滨州）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A4，5，6 B1.5，2，2.5C2，3，4 D1， ，3,6. （2014昆明）如图，在RtABC中，ABC=90，AC=10cm，点D为AC的中点，则BD= cm
3、,考点1 等腰、等边三角形的判定和性质（）母题集训1. （2010深圳）如图所示，ABC中，AC=AD=BD，DAC=80，则B的度数是（）A40 B35 C25 D20,考点突破,2. （2010广州）如图，BD是ABC的角平分线，ABD=36，C=72，则图中的等腰三角形有 个,解析：BD是ABC的角平分线，ABC=2ABD=72，ABC=C=72，ABC是等腰三角形A=1802ABC=180272=36A=ABD，ABD是等腰三角形DBC=ABD=36，C=72，BDC=72，BDC=C，BDC是等腰三角形故图中的等腰三角形有3个答案：3,3. （2012广州）如图，在等边三角形ABC中
4、，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，ABD绕点A旋转后得到ACE，则CE的长度为 ,4. （2012深圳）如图，已知：MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则A6B6A7的边长为（）A6B12C32D64,解析：A1B1A2是等边三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=60，2=120，MON=30，1=18012030=30，又3=60，5=1806030=90，MON=1=30，OA1=A1B1=1，A2B1=1,A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，11=10=60，
5、13=60，4=12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30，5=8=90，A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32答案：C,中考预测5. 如图，在ABC中，ACB=100，AC=AE，BC=BD，则DCE的度数为（）A20 B25 C30 D40,解析：AC=AE，BC=BD设AEC=ACE=x，BDC=BCD=y，A=180-2x，B=180-2y，ACB+A+B=180，100+（180-2x）+（180-2y）=180，得x+y=140
6、，DCE=180-（AEC+BDC）=180-（x+y）=40答案：D,6.已知：四边形ABCD是平行四边形，点E是BC上的一点，且DAE=B求证：ABE是等腰三角形,解析：根据平行四边形性质得出ADBC，推出DAE=AEB=B，推出AB=AE，根据等腰三角形的判定推出即可答案：证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAE=AEB，DAE=B，AEB=B，AB=AE，ABE是等腰三角形,7.如图，在等边ABC中，AB=10，D是BC的中点，将ABD绕点A旋转后得到ACE，则线段DE的长度为 ,8. 已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边三角形
7、AB1C1，再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB2C2，再以等边三角形AB2C2的边B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3；，如此下去，这样得到的第n个等边三角形ABnCn的面积为 ,考点归纳：本考点曾在2010、2012年广州市中考考查，为次高频考点.考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是掌握其判定和性质.本考点应注意掌握的知识点：在等腰三角形有关问题中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线，虽然“三线合一”，但添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时不同的做法引起解决
8、问题的复杂程度不同，需要具体问题具体分析.等边三角形判定最复杂，在应用时要抓住已知条件的特点，选取恰当的判定方法，一般地，若从一般三角形出发可以通过三条边相等判定、通过三个角相等判定；若从等腰三角形出发，则想法获取一个60的角判定,考点2 直角三角形的判定及性质、勾股定理（）母题集训1. （2009深圳）如图，在RtABC中，C=90，点D是BC上一点，AD=BD，若AB=8，BD=5，则CD= ,中考预测3.如图，在ABC中，AD、CE分别是BC、AB边上的高，DE=3，BE=4，BC=6，则AC= ,4.如图，在ABC中，C=90，D是AC上一点，DEAB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（）A3 B4 C5 D6,考点归纳：本考点曾在2012年广州市中考考查，为次高频考点.考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是掌握直角三角形的性质和勾股定理.本考点应注意：由于直角三角形斜边上的中线的特殊性质，在解决有关直角三角形的问题时，不妨试试添加斜边上的中线这条辅助线；勾股定理是中学现阶段求线段长度的方法，如果图形中缺乏直角条件，则可以通过作辅助线的方法构造直角三角形，为勾股定理创造条件.,
