1、,远期与期货定价,基本框架：,添加文本,一、,金融衍生产品主要定价原理,二、,金融远期概述,三、,金融远期合约定价,一、金融衍生产品主要定价原理,无套利定价原理 套利是指利用一个或多个市场存在的差异，在没有任何损失和风险且无需自有资金的情况下获取利润的行。一般说来，严格的无套利定价机制具有以下特征： （1）无套利的关键技术是所谓的“复制”技术，即用一组证券来复制另一组证券。复制技术的要点是使复制组合的现金流特征与被复制组合的现金流特征完全一致，复制组合的多头（空头）与被复制组合的空头（多头）互相之间应该完全实现头寸对冲。 （2）套利活动是在无风险的状态下进行的，同时无风险的套利活动从初始现金流
2、看是零投资组合。,卖空机制介绍,所谓卖空，是指交易者能够借入并卖出当时不属于自己的资产（俗称做空），待以后再买回偿还，即所谓“先卖后买”，盈亏通过买卖差价来结算。,例1： 假设某投资者在4月份股价为120美元时借入500股IBM股票进行卖空交易。7月份当股价为100美元时，对其交易进行平仓操作。假定该股票在5月份支付了1美元股息,无套利定价案例,假设美元1年期利率为4%，澳元的1年期利率为5%。外汇市场上美元与澳元的即期汇率是1美元兑换1.2澳元，那么一年期的远期汇率是否还是1:1.2呢？答案：否。套利者可进行如下操作：（有抵补的套利行为）套利者可以借入1美元，1年后归还1.04美元；在即期市
3、场上，他可以用借来的1美元兑换成1.2澳元存一年，到期可以得到1.26澳元；同时在远期市场上套利者按照1:1.2的远期汇率卖出1.26澳元，1年后可以换回1.05美元，扣除应该偿还的美元借款本息1.04美元，套利者显然可以换取0.01美元的无风险利润。因此，1:1.2不是均衡汇率。均衡汇率=1.26/1.04=1.21154,一、金融衍生产品主要定价原理,状态价格定价法 所谓状态价格，指的是在特定的状态发生时回报为1 ，否则回报0的资产在当前的价格。此类证券通常被称为“基本证券”。下面举例说明状态价格定价技术的原理： A是有风险证券，其目前的价格是 ,假设1年后其价格要么上升到 ，要么下降到
4、。这就是市场的两种状态：上升状态（概率为q）和下降状态（1-q）,如图1所示。 现在来构建两个证券。基本证券1和证券市场上升是价值为1，下跌是价值为0；基本证券2恰好相反，在市场上升时价值为0,在下跌时价值为1。基本证券1现在的市场价格是 ，基本证券2的价格是 。这两个基本证券的特征是：他们可以用来复制有风险的A证券。,q,1-q,图1 证券A的价格变化图,复制过程：,购买 份基本证券1和 份基本证券2组成一个假想的证券组合。该组合无论在T时刻无论发生什么情况，都能够产生和证券A一样的现金流，所以该组合可以看做是证券A的复制品。根据无套利原理，复制品和被复制对象现在的市场价格应该相等：,即,（
5、1）,同时，由单位基本证券组成的组合在T时刻无论出现什么状态，其回报都是1。这是无风险的投资组合，其收益率应该是无风险收益率r，于是便有,通过（1）、（2）构建联立方程可解得,（2）,案例：状态价格定价法,假如有价证券A的市场情况如下： =100,r=2%,u=1.07,d=0.98,T-t=1,可以计算出：,假设另有一种证券B在一年后的可能状态也是有两种，其价格可能上升到103，也可能下降到98.5，那么就可以根据状态价格定价原理为其定价。它当前的价格应该是,一、金融衍生产品主要定价原理,积木分析法 积木分析法也叫模块分析法，是一种将各种金融工具进行分解和组合以解决金融问题的分析方法。 积木
6、分析法中的一个重要工具是金融回报图。所谓回报图是指横轴为到期日标的资产价格，纵轴为金融产品不考虑成本时的损益。 下图分别给出了执行价格相等的标的资产多头、看涨期权空头和看跌期权空头的回报图。,收益,价格,收益,价格,收益,价格,资产多头+看涨期权空头=看跌期权空头,一、金融衍生产品主要定价原理,风险中性定价法 风险中性定价法的基本假设：所有投资者对于标的资产的所蕴含的价格风险的态度都是中性的，既不偏好也不厌恶。在此条件下，所有证券的预期收益率都是无风险利率，因为风险中性的投资者并不需要额外的收益来吸引他们承担风险。,最为代表性的便是布莱克-舒尔斯-默顿定价模型。,另外，值得注意的是，风险中性假
7、定仅仅是一个纯技术假定，主要适用于风险中性情况和投资者厌恶风险的情况。,二、金融远期概述,（二）、主要的金融远期合约种类1.远期利率协议 远期利率协议（forward rate agreements,FRA）是买卖双方同意从未来某一商定的时刻开始，在某一特定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以特定货币表示的名义本金的协议。合约中最重要的条款要素是协议利率，通常称之为远期利率，即现在时刻的将来一定期限的利率。例如 远期利率，即表示1个月后之后开始的期限3个月的远期利率。,（一）、金融远期合约的定义 金融远期合约是指双方约定在未来的某一确定时刻，按确定的价格买卖一定数量的某种金融资产的合约。在合约
8、中，未来将买入标的资产的一方称为多方，而相应的卖出方称为空方。合约中规定的未来买卖标的物的价格称为交割价格（delivery price），下文用K表示交割价格。,2.远期外汇合约 远期外汇合约（forward exchange contracts）是指双方约定在将来某一时间按约定的汇率买卖一定金额的某种外汇的合约。 3.远期股票合约 远期股票合约（equity forwards）是指在将来某一特定日期按特定价格交付一定数量单个股票或一揽子股票的协议。（三）、远期市场交易机制 远期市场的交易机制可以归纳为两大特征：分散的场外交易和非标准化合约。,三、金融远期定价,（一）交割价格、远期价值和远期
9、价格 交割价格：远期合约中规定的未来交易价格，远期协议一旦签订，在协议到期之前交割价格是不会改变，一般用K来表示。 远期价值：远期合约本身的价值。例如，一个交割价格为10美元，交易数量为100单位、距离到期日还有1年的远期合约，如果标的资产当前的市场价格为15美元，市场无风险连续复利率为10%，则对多头来说，该远期合约的价值就是 美元 。对空头来说，该远期合约的价值就为-595美元。 注：对远期价值的理解要分远期合约签订时和签订后两种情形。签订时：如果信息是对称的，而且合约双方对未来的预期相同，对于一份公平的合约，多空双方所选择的交割价格应使远期价值在签署合约时等于零。,签订后：由于交割价格不
10、再变化，多空双方的远期价值将随着标的资产价格的变化而变化。远期价格：是指使一个远期合约价值为零时的交割价格，一般以F表示。定义远期价格，前述例子中的远期价格就是使 的F，简单计算可得F=16.58元。远期价格是理论上的价格，也要分合约签订时和签订后两种情形。远期合约签订时：F=K。远期合约签订后：二者之间则不一定相等，同时远期价格与交割价格差异的 贴现决定了远期价值。,（二）远期合约定价的基本假设和符号,（1）没有交易费用和税收（2）市场参与者能以相同的无风险利率借入和借出资金（3）远期合约没有违约风险（4）允许现货卖空（5）当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动，从而 使套利机会消失，得
11、到的理论价格就是在没有套利机会下的均衡价格。,基本假设,主要符号,T：远期合约的到期时间，单位为年t:现在的时间，单位为年，T-t代表远期合约中以年为单位的距离到期的剩余时间。S：远期标的资产在时间t时的价格。 ：远期标的资产在时间T时的价格。K：远期合约中的交割价格。f:远期合约多头在t时刻的价值，即t时刻的远期价值。F：t时刻的远期合约的理论远期价格，即远期价格。,（三）不同类型远期合约的定价,无套利定价方法的基本思路：构建两种投资组合，令其终值相等，则其现值一定相等；否则就可进行套利，即卖出现值较高的投资组合，买入现值较低的投资组合，并持有至期末，套利者就可赚取无风险利润。1.无收益资产
12、远期合约的定价 所谓无收益资产的远期合约，是指远期合约的标的资产在从当前时刻t到远期合约到期时刻T之间不产生现金流收入，如贴现债券。为了给无收益资产的远期合约定价，构建如下两个组合。 组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为 的现金。 组合B：一单位标的资产,在远期合约到期时，该笔现金刚好可用于交割换得一单位标的资产。这样，在T时刻，两个组合都等于一单位标的资产。根据无套利原则，这两个组合在t时刻的价值必须相等，即：,（1.1）,式（1.1）表明，无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现货价格与交割价格现值的差额。,2.无收益资产的现货-远期平价定理 由于远期价格价格F就是使远期合约价值 为零
13、的价格K，即当 =0时，K=F。据此可令式（1.1）中的 =0,则 这就是无收益资产的现货-远期定价原理，或称现货期货平价定理。式（1.2）表明，对于无收益资产而言，远期价格等于其标的资产现货价格以无风险利率计算的终值。例：2007年8月31日，美元3个月期的无风险年利率。市场上正在交易一个期限为3个月的股票远期合约，标的股票不支付红利且当时市价为40美元。那么根据式（1.2），这份远期合约的合理交割价格应为：,（1.2）,为了证明式（1.2），用反证法证明等式不成立时的情形是不均衡的。 假设 K ，即交易对手报出的交割价格大于现货价格的终值。在这种情况下，套利者可以按无风险利率r借入S现金，
14、期限为T-t。然后用S购买一单位标的资产，同时卖出一份该资产的远期合约，交割价格为K。在T时刻，该套利者可将一单位标的资产交割换得K现金，并归还借款本息 ，从而实现 的无风险利润。若K ，即交割价格高于远期理论价格。则套利者可以进行如下操作：以无风险利率借入现金S买入标的资产，卖出一份交割价格为K的远期合约，将在T-t期间从标的资产获得的现金收益以无风险利率贷出至T时刻，这样，到T时刻套利者将标的资产用于交割得到现金收入K，还本付息 ，同时得到,（2.2）,的本利收入。最终套利者在T时刻可实现无风险利润 。,如果K ，即交割价格低于远期理论价格。则套利者可以进行方向操作：借入标的资产卖掉，得到
15、现金收入S以无风险利率贷出，同时买入一份交割价格为K的远期合约。在T时刻，套利者可以得到贷款本息收入 ，同时付出现金K换得一单位标的证券，用于归还标的证券的原所有者，并把该标的证券在T-t期间的现金收益的终值,，同时归还原所有者。这样，该套利者在T时刻可实现无风险利润 。,以上分析可以看出，当式（2.2）不成立时，市场就会出现套利机会，套利者的套利行为将促成式（2.2）的成立。,举例：提供已知中间收入资产的的远期价格,考虑一个可以买入某带息债券的远期合约的长头寸，债券的当前价格为900美元。假定远期合约的期限为9个月，再假定在4个月后有40 美元的券息付款，并且4个月期和9个月期的利率（连续复
16、利）分别为3%和4%。根据已知条件可求出：,现考虑两种主要情况： A：远期价格=900美元 B：远期价格=870美元,3.支付已知收益率资产远期合约的定价,支付已知收益率的标的资产是指在远期合约到期前将产生与该资产现货价格成一定比率的收益的资产。货币就是这类资产的典型代表，其收益率就是货币发行国的无风险利率，因此利率远期和外汇远期都可以看做是支付已知收益率资产的远期合约。为了给支付已知收益率资产的远期定价，可以构建如下两个组合： 组合A：一分远期合约多头加上一笔数额为,组合B： 证券并且所有收入都再投资于该证券，其中q为该资产的按连续复利计算的已知收益率,从以上的分析可知：组合A在T时刻的价值
17、等于一单位的标的证券。组合B由于获得的红利收入全部都再投资于该证券，拥有的证券数量随着获得红利的不断发放而增加，所以在T时刻，正好拥有一单位标的证券。因此，在t时刻两者的价值也应相等，即：,（3.1）,式（3.1）表明，支付已知红利率资产的远期合约多头价值等于 单位证券的现值与交割价格现值之差。,根据远期价格的含义，可根据式（3.1）计算出支付已知收益率资产的远期价格：,（3.2）,这就是支付已知收益率资产的现货-远期平价公式。,例：支付已知收益率的资产的远期价格,考虑一份6个月期的远期合约，合约标的资产的在6个月期限内预计提供的中间收入等于资产价格的2%，连续复利的无风险利率为10%，资产价
18、格为25美元，此时S=25,r=0.10,以及T-t=0.5,收益率为每年4%（半年复利一次）。根据连续复利公式,其中 是某连续复利利率， 是与之 等价的每年m次复利利率,本例中的收益率在连续复利情形下为3.96%。因此q=0.0396,由式（3.2）得出，远期价格为,例2:外汇远期合约的定价,外汇远期是在当前时刻由买卖双方确定未来某一时刻按约定的远期汇率买卖一定金额的某种外汇。由于持有外汇能够获得该外汇发行国的无风险利率，因此外汇可以被看做支付已知收益率的资产，该收益率为外汇发行国连续复利的无风险利率 。这样，可以采用支付已知收益率资产远期合约的定价公式为外汇远期定价，令q= ,可以得到外汇远期的价值为,远期汇率为,（4.1）,式（5.5）就是国际领域著名的利率平价关系，它表明，若外汇的无风险利率小于本国的无风险利率，则该外汇的远期汇率应大于现汇汇率，远期升水，反之，则远期贴水。,
