1、如何对已知线段进行等分(n1)联系作者：，数学爱好者：用圆规和直尺对一条线段进行 2 等分是比较容易的,如何只用圆规和直尺对一条线段行2 等分或 n 等分 (n2)呢?下面简要阐述对一条线段进行 n 等分(n=2) 的方法.1. 对一条线段进行 2 等分.设有线段 AB(如图 1),分别以 A,B 为圆心,以大于 AB 长为半径画圆弧,设两弧相交21于 C,D. 连结 CD,交 AB 于 E,则 E 为 AB 的中点，即 AE=EB,因此 E 为 AB 的 2 等分点.由上面画法易知 CDAB 于 E. 这样 ,我们就知道了对一条线段进行 2 等分的作法,且也知道了过一点作线段的垂线的作法.
2、如图 1,如果已知 E 为 AB 的中点,如何过 E 点作线段AB 的垂线呢?由上述方法获知 ,只需作线段 AB 的中垂线即可,因为 CD 垂直平分 AB.2. 对一条线段进行 3 等分.首先, 由上述方法作出 AB 的中点 L,再用同样的方法, 作出 AL 的中点 N,因此 AN= AB.41其次, 从 A 点引一条射线 AC,以 A 为圆心,AN 为半径画弧,交 AC 于 D,这样 AD=AN;同样, 以 D 为圆心,AN 为半径画弧,交 AC 于 E,因此 DE=AN;以 E 为圆心,AN 为半径画弧, 交 AC 于 F,易知 （如图） 最后，以为圆心，为半径画弧，以的中点为圆心，以为半
3、径画圆，因 41， （即小于） ，所以上述弧与圆相43AB交，设交点为，连接，以为圆心，分别以，为半径画圆弧（本文中弧与圆弧是一个概念） ，交分别于，因为是直径，所以 ，因，由上述易知利用对一条线段进行等分的方法，作的中垂线，交于；作的中垂线，交于，这样， ，因此/ / ，由上述知，即，为的等分点3对一条线段进行 n 等分（n3）.设有线段，先对线段进行等分，再对分出来的线段进行等分，依次类推，一共进行 k 次（ k ）,不妨取 k= +1( 表示不超过 的整数） 最后n2logn2logn2ln2log得线段 AB.从点引射线，以k1为长度单位在上截取等长线段（如图为对一条线段进行等分） 以为直径画圆，即以的中点为圆心，以 长为半径画圆，以为圆心，21为半径画圆， （因 k ,所以 n,又因为n2logknAN=n. AB= ABAB,即kk，因此圆与圆 相交于，连接，因是直径，易知.以为圆心，分别以，为半径画弧，交分别于，易知JK=KL=LV=VI;作的中垂线，交于，相当于过点作，交与；同样方法作 ，交于，作，交于，作，交于，因/ / ，所以，即，,R,Q 为的 n(n=5)等分点.
