1、1第 11 章 第 2 课时(本栏目内容,在学生用 书中以活页形式分册装订!)一、选择题1如图,一个矩形的长为 5,宽为 2,在矩形内随机地撒 300 颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为 138 颗,则我们可以估计出阴影部分的面积约为( )A. B.235 215C. D.195 165解析: 据题意知: ,S阴S矩 S阴25 138300S 阴 .235答案: A2方程 x2xn0(n(0,1)有实根的概率为( )A. B.12 13C. D.14 34解析: 由 14n0 得 n ,又 n(0,1),14故所求事件的概率为 P .14答案: C3如图所示,在圆心角为 90的扇形中,以圆心
2、O 为起点作射线OC,则使得AOC,BOC 都不小于 15的概率为( )2A. B.14 13C. D.12 23解析: 假设在扇形中AOC BOC15 ,则COC60.当射线落在COC内时符合题意,故所求概率为 P .6090 23答案: D4(2011宁夏银川一中质检) 在区间1,1上随机取一个数 x,则 sin 的值介于 与x4 12之间的概率为( )22A. B.14 13C. D.23 56解析: 1x1, .4 x4 4由 sin ,12 x4 22得 ,6 x4 4即 x1.23故所求事件的概率为 .1 232 56答案: D5如图,A 是圆上固定的一点,在圆上其他位置任取一点
3、A,连接AA ,它是一条弦,它的长度小于或等于半径长度的概率为( )3A. B.12 32C. D.13 14解析: 当 AA的长度等于半径长度时, AOA ,由圆的对3称性及几何概型得 P .232 13答案: C6已知函数 f(x)x 2bx c,其中 0b4,0c4.记函数 f(x)满足条件Error! 为事件A,则事件 A 发生的概率为( )A. B.14 58C. D.12 38解析: 由题意知事件 A 对应Error!表示的区域,其面积为 8,试验的全部结果构成的区域面积为 16,故所求概率为 P .816 12答案: C二、填空题7两根相距 9 m 的电线杆扯一根电线,并在电线上
4、挂一盏灯,则灯与两端距离大于 3 m 的概率为_解析: 灯挂在电线上的每一个位置都是一个基本事件,即整个区域的几何度量为9 m,记“ 灯与两端距离都大于 3 m”为事件 A,则把 电线三等分,当灯挂在中间一段上时,事件 A 发生,即 A3 m.P(A) .A 39 13答案: 1348(2011北京海淀)在区间2,2上,随机地取一个数 x,则 x2 位于 0 到 1 之间的概率是_解析: x 2 位于 0 到 1 之间时 x1,1 ,P .24 12答案: 129(2011山东青岛二模)已知区域 ( x,y )|xy10,x0,y0 ,A(x,y)|x y0,x5,y 0,若向区域 上随机投
5、1 个点,则这个点落入区域 A 的概率 P(A)_.解析: 作出如图所示的可行域,易得区域 的面积为101050,区域 A(阴影部分)的面积为 55 .12 12 252故该点落在区域 A 的概率P(A) .25250 14答案: 14三、解答题10已知棱长为 2 的正方体的内切球 O.若在正方体内任取一点,则这一点不在球内的概率为多少?解析: 球的直径就是正方体的棱长 2.球 O 的体 积 V 球 ,43正方体的体积为 V2 38.由于在正方体内任取一点时,点的位置是等可能的,在正方体内每个位置上,由几何概型公式,这点不在球 O 内(事件 A)的概率为 P(A) 1 .V V球V 8 438
6、 6所求概率为 1 .6511设有关于 x 的一元二次方程 x22ax b 20.(1)若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数,b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;(2)若 a 是从区间0,3 任取的一个数,b 是从区间0,2 任取的一个数,求上述方程有实根的概率【解析方法代码 108001135】解析: 设事件 A 为“方程 x22ax b 20 有实根” ,当 a0,b0 时,方程 x22axb 20 有实根的充要条件为 ab.(1)基本事件共有 12 个:(0,0) ,(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2
7、,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),其中第一个数表示 a 的取值,第二个数表示b 的取值事件 A 中包含 9 个基本事件,事件 A 发生的概率为 P(A) .912 34(2)试验的全部结果所构成的区域为(a,b)|0a3,0b2构成事件 A 的区域为( a,b)|0a3,0b2, ab ,所以所求的概率为 P(A) .32 122232 2312已知关于 x 的一次函数 ymxn.(1)设集合 P2,1,1,2,3和 Q2,3,分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数作为 m 和 n,求函数 ymx n 是增函数的概率;(2)实数 m,n 满足条件 Error!求函数 ymx n 的图象经过一、二、三象限的概率【解析方法代码 108001136】解析: (1)抽取的全部结果所构成的基本事件空间为:( 2,2),(2,3)(1,2),(1,3),(1, 2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)共 10 个基本事件设使函数为增函数的事件空间为 A,则 A(1 ,2) ,(1,3),(2,2),(2,3) ,(3, 2),(3,3)共 6 个基本条件6所以,P( A) .610 35(2)m、n 满足条件 Error!的区域如图所示,使函数图象过一、二、三象限的(m、n)的区域为第一象限的阴影部分所求事件的概率为 P .1272 17