1、福建省 2006 年高职单招数学试题一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干后的括号内，本大题 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）1、设全集 则 （ ）,52,1,532,1BAI )(BCAIIA、 B、 C、 D、4, 33,12、若 ab0,则（ ）、 、 、 、ba1ba3baba3、已知 则（ ）,54)sin(、 、 、 、53cos34tan35sec、椭圆 的离心率是（ ）36492yx、 、 、 、515335、函数 的值域是（ ）xxfcos2)(、0,2 、-1,2 、-1,3 、-1,1、平面内到两定点 的距离之差的
2、绝对值等于 6 的点的轨迹方程是( )0,5(,(21F、 、 、 、692yx196yx192yx1925yx、把一枚均匀的硬币连掷 3 次,恰有两次正面向上的概率是( )、 、 、 、41843、若二次函数 是偶函数,则此函数的单调递增区间是( )22mxy、 、 、 、),00,()11,(、已知点 A(1,-1),B(-1,-7),C(0,x),D(2,3),且向量 平行,则 x=( ).CD与AB、-4 、4 、-3 、3、在等差数列 中,若 ,则 ( )na10211032aa、10 、20 、30 、40、下列命题中正确的是( )、过平面外一点有且仅有一个平面与这个平面平行、若三
3、条直线两两相交,则这三条直线共面、若直线 L 与平面 平行,则直线 L 与平面 上任何直线都平行、已知三个平面 ,若 则,/、如果函数 在区间1,9上的最大值与最小值之和为 2,那么 a 的值是( )xyalog、9 、 、3 、9131二、填空题（把答案写在横线上，本大题 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）1、函数 的定义域是_.)2lg(xy、 的值等于_。5tan、在等差数列 中，若 ，则该数列的前项之和 _。n0,125a8S、顶点在原点，准线为 x=4 的抛物线标准方程为_。、在 的二项展开式中，若第项为常数项，则 n_。nx)1(2、已知向量 ，那么向量 的夹角 _。)3,1
4、(,3(baba与 a,7、如果函数 ，且 为其反函数，那么 _。xf)f )31()f8、如图，已知正方体 的棱长为 2,P 是棱 的中点，直线1DCBA1CAP 和平面 所成的角为 ，则 _。1BCtan三、解答题（本大题 7 个小题，共 62 分，解答应写出推理、演算步骤。 ）1、 （本小题 8 分）证明： 。)2t(sico2、 （本小题 8 分）已知函数 ，求实数 a 的值。13(,3)(2 afaxxf且3、 （本小题 8 分）已知圆的方程 ，求在 y 轴上的截距为 1,且与圆相切的直线0146y方程。4、 （本小题 8 分）已知成等比数列的三个数之积为 27,且这三个数分别减去
5、1,3,9 后就成等差数列，求这三个数。5、 （本小题 10 分）定义“不动点”：对于函数 ，若存在 使 ，则称 的)(xf,Rxf)()(xf是不动点。已知函数 ， （1）当 b=0 时，求函数 的不动点；（2）若函32)1()(2bxxf数 有两个不同的不动点，求实数 b 的取值范围。)(xf6、 （本小题 10 分）某公司经营按日出租计算机业务，该公司拥有 19 台计算机供出租，若日租金为 10元/台，则计算机可全部租出；当每台计算机的日租金第增加 1 元时，能租出的计算机就会减少一台，公司对已租出的计算机，每日需要支付各种费用 2 元/台，对未租出的计算机，每日需要支付各种费用 1 元/台。（1）当每台计算机的日租金为 12 元时，一天能租出多少台计算机？（2）当每台计算机的日租金定为多少元时，该公司一天获得的利润最大？最大利润是多少？7、 （本小题 10 分）已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，短轴长为 6,离心率为 。54（1）求椭圆的标准方程；（2）如图， 为该椭圆上任意三点，且线段 经过椭圆P21、 21P的中心 O，若直线 的斜率存在且分别为 ，求证： 、 ,k2591k
