1、 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！本卷第 1 页（共 12 页）安徽知名省级示范高中2011 年高三第一次联合统考数 学 试 题（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。考生注意事项：1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名、考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考场座位号、姓名”与考生本人考场座位号、姓名是否一致。2第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选出其他答案标号。第卷用 0.5 毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，
2、答案无效。3考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。第卷 选择题（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。1设集合 25,log(3),AaBab集 合 若 A=2则 -（ ）A1 B 2 C3 D42若复数 sin(,)i为 虚 数 单 位 是纯虚数，则角 的值为 （ ）A 6B 6C0 D 23若“ 21x”是“ xa”的必要不充分条件，则 a 的最大值为 （ ）A1 B 0C-1 D -24某几何体的直观图如右图所示，则该几何体的侧（左）视图的面积为 （ ）A 25aB 25aC ()D () 天星教
3、育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！本卷第 2 页（共 12 页）5项数大于 3 的等差数列 na中，各项均不为零，公差为 1，且1231.a则其通项公式为 （ ）An-3 B n Cn+1 D2n-36已知两个单位向量 12,e的夹角为 ，则下列结论不正确的是 （ ）A 12e在 方向上的投影为 cosB 21eC 12()()eD 27如图：在山脚下 A 测得山顶 P 的仰角为 ，沿倾斜角为 的斜坡向上走 a 米到达 B，在 B 处测得山顶 P 的仰角为 ，则山高 PQ 为 （ ）A sin()aaB i()sC iniaD si()i()8满足条件 |1xy的点构成的区域的面积为 （
4、）A 4B 1 C 2D 129函数 log(3)(0,)ayxa且 的图象恒过定点 A，若点 A 的直线10mxn上，其中 m，n 均大于 0，则 1n的最小值为 （ ）A2 B 4 C8 D1610设函数 2()1)fxgx，曲线 ()1,()ygx在 点 处的切线方程为 21yx， 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！本卷第 3 页（共 12 页）则曲线 ()1,()yfxf在 点 处的切线方程为 （ ）A 620B 620yC 6310xyD 20y第 卷 非选择题（共 100 分）（用 0.5 毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试卷作答，答案无效）二、填空题：本大题共 5
5、 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在横线上。11执行右图所示的程序框图，输出的 B= 。12已知 ()ax的展开式中 2x的系数为 41,(,0)kxaR的展开式中 x 的系数为 2k，则 2 。13已知 0,(cosin)axd当 取最大值 时，a 的最小值为 。14点 P 是椭圆21:(0)yCab与圆 22:Cxyb的一个交点，且 21221,F其中 F1、F 2 分别为椭圆 C1 的左右焦点，则椭圆 C1 的离心率为 。15在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，过对角线 BD1 的一个平面交 AA1 于 E，交CC1 于，得四边形 BFD1E，给出下列结论：
6、四边形 BFD1E 有可能为梯形四边形 BFD1E 有可能为菱形四边形 BFD1E 在底面 ABCD 内的投影一定是正方形四边形 BFD1E 有可能垂直于平面 BB1D1D四边形 BFD1E 面积的最小值为 62其中正确的是 （请写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 （本小题满分 12 分）已知函数 2()3sincos1.fxx（I）求 的最小正周期及单调递减区间；（II）在 ABC中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，若 ()2,1fAbBC的 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！本卷第 4 页（
7、共 12 页）面积为 32，求 a 的值。17 （本小题满分 12 分）为了解我省大学生的体质状况及城乡大学生的体质差异，对合肥地区部分大学的学生进行了身高、体重和肺活量的抽样调查。现随机抽取 100 名学生，测得其身高情况如下表所示。（I）请在频率分布表中的、位置填上相应的数据，并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计众数的值；（II）若按身高分层抽样，抽取 20 人参加 2011 年庆元旦 “步步高杯”全民健身运动其中有 3 名学生参加越野比赛，记这 3 名学生中“身高低于 170Ccm”的人数为 ，求 的分布列及期望。18 （本小题满分 12 分）设双曲线2:1(0)3yxCa的两
8、条渐近线 12,l与以点（1，0）为圆心， 12为半径的圆相切。（I）求 a 的值；（II）若双曲线 C 的两个焦点分别为 F1、F 2，A、B 分别为 12,l上的点，且122|3|ABF，求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？ 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！本卷第 5 页（共 12 页）19 （本小题满分 13 分）若图为一简单组合体，其底面 ABCD 为正方形，PD 平面 ABCD，EC/PD，且PD=2EC。（I）求证：BE/平面 PDA；（II）若 N 为线段 PB 的中点，求证：EN 平面 PDB；（III ）若 2PDA，求平面 PBE 与平面
9、 ABCD 所成的二面角的大小。20 （本小题满分 13 分）已知数列 ,nab满足： *121 1362,(2,).nnnbanN（I）探究数列 是等差数列还是等比数列，并由此求数列 b的通项公式；（II）求数列 na的前 n 项和 .nS21 （本小题满分 13 分）已知函数 2()ln.fxabx（I）当 1a时，若函数 ()f在其定义域内是增函数，求 b 的取值范围；（II）若 ()fx的图象与 x 轴交于 1212,0(,)ABx两点，且 AB 的中点为0,C，求证： 0() 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！本卷第 6 页（共 12 页） 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！本卷第 7 页（共 12 页） 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！本卷第 8 页（共 12 页） 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！本卷第 9 页（共 12 页） 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！本卷第 10 页（共 12 页）
