1、第二十三章 相似形单元检测试题一、选择题(本大题 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分)1已知合肥到安庆的实际距离是 450km,画在图上的距离是 7.5cm,则该地图的比例尺为 ( )A.1:60 B.1:6000 C.6000000:1 D.1:60000002.如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与 相似的是ABC（ ）3如果 ,那么下列能成立的等式为 ( )0,mdcbaA B. C. D.mdcbadcba2dcba4已知线段 ，点 是线段 的黄金分割点，并且 ,则线段cB1CABBCA的长是 C（ ）A. B. C. D.)5()15()15(0)35
2、(5.如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是 3 和 4 及 ，那么 的值 （ x）A.只有 1 个 B.可以有 2 个 C.有 2 个以上但有限 D.有无数个6.已知 、 交于点 ， . ，则 的长是 （ AEBDCEAB/ 5,3,CDE）A. B. C. D.4305627.如图，在长为 8 cm、宽为 4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是 （ ）A2 cm 2 B4 cm 2 C 8 cm 2 D16 cm 2BCDAB C A8一个多边形的各边长分别是 3cm、4cm、5cm、
3、6cm、5cm、7cm，和它相似的一个多边形的最短边长是 6cm,那么这个多边形的周长是 ( )A15cm B24cm C. 45cm D. 60cm9.如图，四边形 和四边形 都是平行四边形，点 为 的中点， 分别CDAERDEBR交 于点 、 ,则 等于 （ ）,POP:A. B. C. D. 2:1314:13:210一张等腰三角形纸片，底边长 l5cm，底边上的高长 225cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为 3cm 的矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是 ( )A.第 4 张 B.第 5 张 C.第 6 张 D.第 7 张二、填空题(本大题 4 小题，
4、每小题 5 分，满分 20 分)11.两个相似三角形的面积之比为 ，较小的三角形的周长是4cm,则另一个三角形的周9:1长是_ cm12如图，点 A 在反比例函数 的图象上，AB 垂直于 x 轴，若 SAOB =4，那么这个反xky比例函数的解析式为_ . 13.如图，在 中，点 在边 上，且满足 ,若 ，BCDABABCD1,2AD则 _D14如图， 中，点 分别是 、 的中点，AEC则下列结论： ； ；2 其中正确的有 CE三、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）15.如图， 的顶点都在如图所示的网格的格点上，B（1）请在网格上建立适当的坐标系，使得点 ，点 ，并求出点
5、的坐)3,2(A)2,6(CB标；（2）以原点 为位似中心，相似比为 2，在第一O象限内将 放大，画出放大后的图形 ；ABCB16.已知二次函数 .25yxk求证：无论 取何实数，此二次函数的图像与 轴都有两个交点；x若此二次函数图像的对称轴为 ，求它的解析式.1x四、 （本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）17. 已知在 ， 求 的周ABC ,62,543, cmbcabCAc ABC长和面积18.如图，已知： ,求证：FHDGECAB/,/ BHGAEC五、 （本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分）19. 如图，已知 中， 于 , 于 , 与 交于点 ；ABCA
6、BECFEBFO（1）写出图中的相似三角形，（2）选则一对加以证明20.如图，已知一个三角形纸片 ， 边的长为 8， 边上的高为 6， 和ABCBCB都是锐角， 是 边上一动点（点 与点 、 不重合） ，过点 作CMMAM,交 于点 ，在 中，设 的长为 ， 上的高为 BN/NNxy（1）请你用含 的代数式表示 xy（2）将 沿 折叠，使 的顶点 落在四边形 内（包括边上） ，A设折叠后点 的对应点为 ， 与四边形 重叠部分的面积为 ，1ABs求：当 为何值时， 最大，最大值为多少？s21. 近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是 CO.在一次矿难事件的调查中发现
7、：从零时起，井内空气中 CO 的浓度达到 4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第 7 小时达到最高值 46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的 CO 浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中 CO 浓度 y 与时间 x 的函数关系式，并写出自变量取值范围；（2）当空气中的 CO 浓度上升到 34 mg/L 时，井下 3 km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少 km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的 CO 浓度降到 4 mg/L 及以下时，才能回到矿井开展自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?五、 （本大题共 2 小
8、题，第 22 题 12 分，第 23 每小题 14 分，共 26 分）22.如图，在正方形 中， 是 上一动点（与 、 不重合） ，一个直角三角板ABCDPCD的直角顶点与点 重合，并且一条直角边经过点 ，另一条直角边所在的直线与正方形B的边或边所在的延长线交于点 .求：E（1）画出符合条件的图形，你发现哪个三角形与 相似？为什么？P（2）当 点位于 的中点时， （1）中符合条件的两个相似三角形周长的比是多少？P23如图，已知二次函数 24yaxc的图象与坐标轴交于点 和)0,1(A点 )5,0(B（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点 ， 使 得P的 周 长 最
9、小 请 求 出 点 P 的 坐 标 AP参考答案：一、选择题1、D 2、A 3、C 4、A 5、B 6、A 7、C 8、D 9、B 10、B二、填空题11、12 12、 13、3 14、xy8三、解答题：15、 （1）图略 B（2，1） （2 ）略16、 （1） 0无论 k 取何实数，此函数的图像与 x 轴都有两个交04kacb点（2）由 ，得 ，k=2 即所求二次函数表达式为：112 52y17、设 ，则 ， ，解得kcba543kcba5,4,36410k1k ; 的周长:,ABC3cbaAB , 是直角三角形，22cba 2SC18、 ABDEF CGH HB19、 （1） 、 、 、
10、AEFCAFCEOBCFEOBC（2）选择 A, 09A 20、 （1） （2） = （0 4） 0当 0 时， 随xy43xS43128x83axy的增大而增大. 当 =4 时 .即当 =4 时，S 取最大值 12.x 1最 大 值21、 （1）爆炸前 成一次函数关系，设 ，把（0，4） （7，46）代入得xy与 bkxy46bk爆炸后 成反比例函数关系，设 ，把（7，46）代入得 xy与 xmy32m （x7）32（2）把 代入 得 ，4y46x55.1)(3至少以 1.5km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生.(3)把 代入 得 ，32.80.7.矿工至少在爆炸后 73.5 小时后才能下井
11、.22、 （1）当另一条直角边与 交于点 时，则有 ，说明略；ADEPDBC（2）如图（1） ，当点 P 是 CD 的中点时，则有PDE 和BCP 的周长比是 1:2；如图（2） ，当点 P 是 CD 的中点时，则有PCEBCP 的周长比是 1:2 或者BPE 和BCP 的周长比为 .2:523、（1）把 A C 代入 ，解得)0,1(5, cxay42 5,1ca 42xy（2） 对称轴为直线9)(2 2x点 A 关于直线 的对称点 C 坐标是（5，0） ，直线 BC 交直线 于点 P.l设直线 BC 解析式为 把 B（0，-5），C（5，0）代入得bkxy 5,1bk ，当 时， P(2,-3)5xy23 (0x7)46
