1、直角三角形与勾股定理1.如图 1 是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为 6m 和 8m.按照输油中心 O 到三条支路的距离相等来连接管道，则 O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心 O 为点）是（ ）A2m B.3m C.6m D.9mO图 1 图 2 图 32.已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走 160 公尺，再向东直走 80 公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的距离为 340 公尺？( )A 100 B 180 C 220 D 2603.将一个有 45 度角的三角板的直角顶点放在一张宽为 3cm 的纸带边沿
2、上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30 度角，如图 2，则三角板的最大边的长为( )A. 3cm B. 6cm C. 3 cm D. 6 cm4.如图 3，ABC 中，C=90，AC=3，B=30，点 P 是 BC 边上的动点，则 AP 长不可能是( )（A）3.5 （ B）4.2 （C）5.8 （D）75.如图 4，在ABC 中，C=90，BC=6,D,E 分别在 AB,AC 上，将ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在点A处，若 A为 CE 的中点，则折痕 DE 的长为（ ）A B2 C3 D4 21图3ACBADE图 4 图 5 图 6 图 76
3、.下列命题中，其逆命题成立的是_ （只填写序号）同旁内角互补，两直线平行；如果两个角是直角，那么它们相等；如果两个实数相等，那么它们的平方相等；如果三角形的三边长 a，b，c 满足 ，那么这个三角形是直角三角形22bc7.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图 5） 图 6 由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD，正方形 EFGH，正方形MNKT 的面积分别为 S1,S2，S 3若 S1，S 2，S 310，则 S2 的值是 8.一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图 7 所示.正方形 DEFH 的边长为 2
4、米，坡角 A30,B90, BC6 米. 当正方形 DEFH 运动到什么位置,即当 AE 米时,有 DC AE BC . 29.把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为 a、b，斜边长为 c，那么 ”的逆命题改写成2abc“如果，那么”的形式： 。10.如图 8，在 RtABC 中，ACB = 90，D 、E、F 分别是 AB、BC 、CA 的中点，若 CD = 5cm，则 EF = _cmACBEFDACE DBF 3045图 8 图 9 图 1011.在直角三角形 ABC 中，C 90，BC 12，AC 9，则 AB 12.如图9，在RtABC中，C =90，BC=6cm ，AC =8cm
5、，按图中所示方法将BCD沿BD 折叠，使点C 落在AB边的C 点，那么ADC的面积是 13.如图 10,将一副三角尺如图所示叠放在一起，若 =14cm，则阴影部分的面积是_cm 2. AB14.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造测得两直角边长为 6m、8m. 现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以 8m 为直角边的直角三角形求扩建后的等腰三角形花圃的周长15.王伟准备用一段长 30 米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条边长为 a 米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的 2 倍多 2 米.(1)请用 a 表示第三条边长；(2)问第一条边长可以为 7 米吗？
6、为什么?请说明理由，并求出 a 的取值范围；(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法;若不能，请说明理由.16.如图,在直角ABC 中, ACB=90 ,CDAB,垂足为 D,点 E 在 AC 上,BE 交 CD 于点 G,EFBE 交 AB 于点 F,若 AC=mBC,CE=nEA(m,n 为实数). 试探究线段 EF 与 EG 的数量关系.(1) 如图(14.2), 当 m=1,n=1 时,EF 与 EG 的数量关系是 (2) 如图(14.3), 当 m=1,n 为任意实数时,EF 与 EG 的数量关系是 (3) 如图(14.1), 当 m,n 均为任意实数时,EF 与 EG 的数量关系是 17.如图，在直角ABC 中，C=90 ，CAB 的平分线 AD 交 BC 于 D，若 DE 垂直平分 AB，求B 的度数。18.如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段 ADBC 且使 AD =BC，连接 CD；（2）线段 AC 的长为 ，CD 的长为 ，AD 的长为 ；（3）ACD 为 三角形，四边形 ABCD 的面积为 ；（4）若 E 为 BC 中点，则 tanCAE 的值是 ABCE
