1、三角函数模型的简单应用学习过程知识点 1 建立三角函数模型的步骤.掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象; (3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.知识点 2 三角函数模型的简单应用所具备的条件（1） 熟练掌握任意角的三角函数的诱导公式（2） 熟练掌握三角函数的图象和性质（3） 函数 的图象的转化的过程sinsi()yxAx与典型例题例题 1 已知后勤保障队位于沙漠考察队北偏东 30处，两队相距 80km. 上午 6 点，后勤队驾越野车以 15km / h 的速度向沙漠考察队方向行进，但此时，沙漠考察队却以 3km / h 的速度徒步向正
2、东方向开始考察. 两支队伍均配备用于联络的步话机，步话机的联络半径是10km, 且两队都打开步话机并随时呼叫对方（1）求两队出发 t 小时后它们之间的距离 f (t )；（2）在两队行进过程中，是否可以通过步话机建立联络？请说明理由解析：设沙漠考察队出发位置为 A，t 小时位于点 Q，后勤队 t 小时位于 P 点.则条件：知PAQ= 60， AP = 80 15t , AQ = 3t , |PQ|2 = (80 15t)2 + (3t)2 2 (80 15t)(3t)cos60 = 279t2 2640t + 6400 .f (t ) = 640tt792. (t 0 )(2) f (t )
3、= tt2= 31480)9t(272 31480 =10.两队联络不上.例题 2 已知函数 ，求22sini3cosyxx（1）函数的最小值及此时的 的集合。（2）函数的单调减区间（4） 此函数的图像可以由函数 的图像经过怎样变换而得到。2sinyx解析：（1）最小值为 ，的集合为2Zk,85|(2) 单调减区间为 )(85,Zkk（3）先将 的图像向左平移 个单位得到 的图像，然xy2sin8)42sin(xy后将 的图像向上平移 2 个单位得到 +2 的图像。)4i(例题 3 在ABC 中，已知 sinBsinCcos2A，试判断此三角形的类型.解析：sinBsinC cos2 2A, sinBsinC 2cos12sinBsinC1cos180（BC ） 将 cos（BC）cosBcosC sinBsinC 代入上式得cosBcosCsinBsinC1, cos（BC ）1又 0B，C ，BC BC0 BC，故此三角形是等腰三角形.例题 4 一个扇形 的周长为 ，求扇形的半径，圆心角各取何值时，OA2此扇形的面积最大？解析：设扇形的半径为 ，则r21(20)10Sr当 时， 取最大值，此时5r ,2llr
