1、澄海实验高级中学 2011 年 9 月高三第一次阶段考试文科数学试题一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，满分 50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1全集 U=-3210346， ， ， ， ， ， ， ， ， , 集合 1023A， ， ， ， ， -456B， ， ， ， ,则()CAB B 3， -3210456， ， ， ， ， ， ， ， D2函数 ()log()0,1)2xaf a的定义域是A ， B ， C (， (1)，3函数 ()1xfa， ()xga，其中 0a， ，则 g、 均为偶函数 B ()fxg、 均为奇函数C
2、()fx 为偶函数 ， ()x为奇函数 D 为奇函数 ， ()x为偶函数 4如右图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为 2的等腰三角形，俯视图是半径为 1的半圆，则该几何体的体积是 A 3 B 2 C 3 D 365“ 2a”是“函数 1)(2axf在区间 )， 上为增函数”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6已知等差数列 n的前 n 项和为 nS，若 638a，则 8S=正视图俯视图侧视图A 68 B 72 C54 D 907设 （其中 是虚数单位），则21()izii|zA4 B3 C2 D18如果实数 满足: ，则目标函数 的最大值为yx,01yy
3、xz4A.2 B.3 C. D.4279抛物线 24xy的焦点到准线的距离为 A 16 B 81 C 41 D410已知函数 2,log.axfx若 fx在 ,上单调递增，则实数a的取值范围为A 1,2 B ,3 C 2,3 D 2,二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，满分 20分其中 1415 题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置.11 下图是一个算法的流程图，则输出 S 的值是 .12. 在区间 3,0上任取一个数 x，使得不等式 0232x成立的概率为 13已知ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、 b、c 且 1，B045
4、， S2，则 b .14（坐标系与参数方程选做题）圆的半径为 1，圆心的极坐标为 (0)， ，则圆的极坐标方程是 15（几何证明选讲选做题）过点 做圆的切线D切于 点，作割线交圆于 两点，其中 , B,AC3B, ，则 4AD2B CB DA （第 15 题图）ED1C1 B1A1DC BA三、解答题：本大题共 6小题，满分 80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数 22()cosinsicofxxx（）求函数 f的最小正周期；（）当 ,4x时，求函数 ()fx的最大值，并写出 x相应的取值17（本小题满分 12分）某车间将 名技工平均分为甲、乙两组加工某种
5、零件，在单位时间内每个技工加工零件若10干，其中合格零件的个数如下表：1 号 2 号 3 号 4 号 5 号甲组 4 5 7 9 10乙组 5 6 7 8 9分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合成合格零件的平均数及方差，并由此比较两组技工的技术水平；质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取 名技工，对其加工的零件进行检测，若1两人完成合格零件个数之和超过 件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”12的概率18.（本小题满分 14分）如图，在长方体 1CBAD中，,2ABE,1为 的中点.（） /1平面 ；（）求证： CDB1；（）求三棱锥 AE的体积.19. （本小题满分 14 分）
6、某产品原来的成本为 1000 元/件，售价为 1200 元/件，年销售量为 1 万件。由于市场饱和顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级。据市场调查，若投入 万元，每件产品的成本将降低 元，在售价不变的情况下，年销售量将减少x43x万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为2（单位：万元）)(xf求 的函数解析式；求 的最大值，以及 取得最大值时 的值f )(xfx20.（本小题满分 14分）已知函数 321()fx（）求 的极值；（）当 12x， 时， ()fxm恒成立，求实数 的取值范围21.（本小题满分 14分）已知函数 ),1(ln)(xxf ，数列 na满
7、足 )(,*11Nnea（）求数列 na的通项公式 na；（）求 )()(21fff ；（）求证： .3*21Nne高三第一次考试文科数学试题与参考答案一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，满分 50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1全集 U=-3210346， ， ， ， ， ， ， ， ， , 集合 1023A， ， ， ， ， -456B， ， ， ， ,则()CAB B 3， -3210456， ， ， ， ， ， ， ， D2函数 ()log()(0,12xaf a的定义域是A ， B ， C (， (1)，3函数 ()1xfa，
8、 ()xga，其中 0a， ，则 C g、 均为偶函数 B ()fxg、 均为奇函数C ()fx 为偶函数 ， ()x为奇函数 D 为奇函数 ， ()x为偶函数 4如右图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为 2的等腰三角形，俯视图是半径为 1的半圆，则该几何体的体积是 DA 3 B 2 C 3 D 365“ 2a”是“函数 1)(2axf在区间 )， 上为增函数”的 AA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6已知等差数列 n的前 n 项和为 nS，若 638a，则 8S=B正视图俯视图侧视图A 68 B 72 C54 D 907设 （其中 是虚数单位），则 （
9、 D ）21()izii|zA4 B3 C2 D18如果实数 满足: ，则目标函数 的最大值为yx,01yyxz4A.2 B.3 C. D.4279抛物线 24xy的焦点到准线的距离为 BA 16 B 81 C 41 D410某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费 与仓库到车站的距离成反比，而每月车存1y货物的运费 与仓库到车站的距离成正比.据测算，如果在距离车站 10公理处建仓库，这2y两项费用 ， 分别是 2万和 8万，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站1（ A ）5公里处 4公里处 3公里处 2公里处.B.C.D二、填空题：本大题共 7小题，每小题 5分，满分 30分其中 141
10、5 题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置.11 下图是一个算法的流程图，则输出 S 的值是 .6312. 在区间 3,0上任取一个数 x，使得不等式 0232x成立的概率为 3213已知ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、 b、c 且 1，B045， S2，则 b 5 .14（坐标系与参数方程选做题）圆的半径为 1，圆心的极坐标为 (10)， ，则圆的极坐标方程是 cos15（几何证明选讲选做题）过点 做圆的切线D切于 点，作割线交圆于 两点，其中 , , ，则 B,AC3B4A2BCQ CBA O P8三、解答题：本大题共 6小题，满
11、分 80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数 22()cosinsicofxxx（）求函数 f的最小正周期；（）当 ,4x时，求函数 ()fx的最大值，并写出 x相应的取值解：（） 22()cosinsicofx csix4 分2n()46 分所以函数 f的最小正周期 2T 8 分（） x， 344x， 9 分12sin()2， 10 分当 4x，即 8x时， ()fx有最大值 2 12 分17（本小题满分 12分）（本小题满分 12 分）某车间将 名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时10间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：1 号
12、2 号 3 号 4 号 5 号甲组 4 5 7 9 10乙组 5 6 7 8 9分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合成合格零件的平均数及方差，并由此比较两组技工的技术水平；质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取 名技工，对其加工的零件进行检测，1若两人完成合格零件个数之和超过 件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量12合格”的概率解：依题意， ， 2分7)0954(甲x 7)986(51乙x93分2.56)710()9()7()5()74(51 222222 甲s4分86222222乙因为 ， ，所以，两组技工的总体水平相同，甲组技工的技术水平乙甲 x乙甲 s差异比乙组大6 分记该车间
13、“质量合格”为事件 A，则从甲、乙两组中各抽取 1名技工完成合格零件个数的基本事件为：（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共 25种8 分事件 A包含的基本事件为：（4，9），（5，8），（5，9），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9），（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，
14、6），（10，7），（10，8），（10，9）共 17种10 分，所以 11分。答：即该车间“质量合格”的概率为 12分21)(AP 251718.（本小题满分 14分）二次函数 )(xf满足 xff2)(1(， 且 1)0(f。求 的解析式；在区间 ,1上， )(xfy的图象恒在 mxy的图象上方，试确定实数 m的范围。解设 2()0fxabc，1 分则22()()xcaxbc3分与已知条件比较得： ,0ab解之得， 1,又 (0)1f，6 分2()1fx7分10由题意得： 21xxm8分即 3m对 ,恒成立，10 分易得 2min()x14分19.（本小题满分 14分）如图，在长方体 1D
15、CBA中，,2ADBE,1为 的中点.（） /1平面 ；（）求证： CB1；（）求三棱锥 AE的体积.解：（1）设 与 D交于点 O，为中点， 1/， （2 分）又 B1平面 C， 平面 EC，/平面 AE. （5 分）（2）在长方体 1DB中， 平面 BACBD1,，又 ,DB矩形 C为正方形， AC，（6 分）AC平面 A11,. （9 分）（3）因为 E平面 ,且 .3131,2 EBSVSACDAEACD （14 分）19.（本小题满分 14 分）某产品原来的成本为 1000 元/件，售价为 1200 元/件，年销售量为 1 万件。由于市场饱和顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级。据市场调查，若投入 万元，x每件产品的成本将降低 元，在售价不变的情况下，年销售量将减少 万件，按上43x 2述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为 （单位：万元）)(xf求 的函数解析式；)(xfED1 C1B1A1D CBA
