1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -湖北省部分重点中学2012 届高三第一次联考数 学 试 题（理）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在试题卷和答题卡上。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3非选择题的作答：用钢笔或黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。选择题一、选择题。本大题共有 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分。每小题给出的四个选项中，
2、只有一项是符合题目要求的。1设集合 ，若 = ，则 a 的取值范12(,)|,(,)|log(3)AxyaBxyxAB围为（ ）A B C D3a23a3a23a2复数 的共轭复数对应的点位于 （ 2015()iZ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3如果 的展开式中存在常数项，那么 n 可能为 （ 341nx）A6 B7 C8 D94设 a 与 分别为空间中的直线与平面，那么下列三个判断中 （ ）（1）过 a 必有唯一平面 与平面 垂直（2）平面 内必存在直线 b 与直线 a 垂直高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -（3）若直线 a 上有两点到平面 的距
3、离为 1，则 a/，其中正确的个数为 （ ）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个5在右边程序框图中，如果输出的结果 ，那么输(40,)P入的正整数 N 应为 （ ）A6 B8C5 D76设数列 满足： ，那么 等于（ ）na1201,nna1aA B212C D-337设 的夹角为 （ ）|0,abab那 么 与A30 B60C120 D150 8设 A 为圆 上动点，B（2 ，0） ，O 为原点，那么 的最大值为 （ 28xy OA）A90 B60 C45 D309设甲：函数 有四个单调区间，乙：函数 的值2()|fxmn 2()lg)xmxn域为 R，那么甲是乙的 （ ）A充分不必要条件
4、 B必要不充分条件C充要条件 D以上均不对10设 为定义域为 R 的奇函数，且 ，那么下列五个判断 （ ()fx(2)(fxfx）（1） 的一个周期为 T=4 （2） 的图象关于直线 x=1 对称()f ()f（3） （4）2001（5） ()f高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -其中正确的个数有 （ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个二、填空题：（25 分）11设 ，那么 的最大值为 。102xy2zxy12如果一个几何体的正视图、左视图、俯视图均为如右图所示的面积为 2 的等腰直角三角形，那么该几何体的表面积等于 。13 F 为椭圆 的一个焦点，若椭圆上存在
5、点 A 使 为正三角形，21(0)xyab OF那么椭圆的离心率为 。14设 为空间的三个向量，如果 成立的充要条件为123,e1230ee，则称 线性无关，否则称它们线性相关。今已知0123,e线性相关，那么实数 m 等于 。(,)()(,)abcm15用 0，1， 2（全用）可组成的四位偶数共 个。三、解答题（共 75 分）16 （ 12）设 ()4cos(2)1.3fxx（1）求 的最小值及此时 x 的取值集合；（2）把 的图象向右平移 个单位后所得图象关于 y 轴对称，求 m 的最小()fx(0)m值。17 （ 12 分）袋中有大小相同的 4 个红球与 2 个白球。（1）若从袋中依次不
6、放回取出一个球，求第三次取出白球的概率；（2）若从袋中依次不放回取出一个球，求第一次取出红球的条件下第三次仍取出红球的概率。（3）若从中有放回的依次取出一个球，记 6 次取球中取出红球的次数为 ，求与(4)P高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -(91).E18 （本小题满分 12 分）已知 矩形 ABCD 所在平面，PA=AD= ，E 为线段 PD 上一点。PA2AB（1）当 E 为 PD 的中点时，求证： ;DC（2）是否存在 E 使二面角 EACD 为 30？若存在，求 ，若不存在，说明理由。PD19已知数列 满足： 已知存在常数 p，q 使数列na115,231
7、,na为等npq比数列。 （13 分）（1）求常数 p、q 及 的通项公式；na（2）解方程 0.n（3）求 12|.n20设直线 与抛物线 交于不同两点 A、B，F 为抛物线的焦点。:0lxym2:4Cyx（13 分）（1）求 的重心 G 的轨迹方程；ABF高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -（2）如果 的外接圆的方程。2,mABF求21设函数 （13 分）2().nfxlax（1）若 上的最大值0,m求 f(在 (0)().gm（2）若 在区间1，2上为减函数，求 a 的取值范围。)fx（3）若直线 为函数 的图象的一条切线，求 a 的值。y()fx参考答案一、选
8、择题：1、 D 2、B 3、B 4、C 5、A 6、A 7、D 8、C 9、A 10、C二、填空题：11、 2 12、 13、 14、0 15、1731三、解答题：16、解： 34cos2sin21fxx2cs3in1（4 分）o4i2cos43xx高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 6 - 的最小值为-2，此时 ， ， （6 分）fx423xkZ 的取值集合为： （7 分）,6 图象向右平移 个单位后所得图象对应的解析式为fxm（9 分）2cos42cos433yx其为偶函数，那么图象关于直线 对称，故： ，04mkZ ，所以正数 的最小值为 （12 分）124kmm12
9、17、解： （3 分）p （3 分）5记取一次球取出红球为事件 A，则 ，4263p分析知 服从二项分布，即 B（6， ） （3 分）729)(1.)()4(1)4( 65Cpp（3 分）299E18、 证明：不妨设 ，则 ，取 AD 的中点 F，连 EF，CF。易知ABPD ，CDFCF 90BD CF又 EFPA，PA 平面 ABCDEF平面 ABCD故由三垂线定理知 BDCE（5 分）作 EGAD 于 G，过 G 作 GHAC 于 H，连 EH，则可证 EHG 为二面角 E-AC-D 的平面角。设 ，则 ，ExDx ，又 ，2AAC ， ，6H32 ，tan2EGx12x高考资源网（）
10、您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 7 -，所以存在点 E 满足条件，且 （7 分）3PED19、解：由条件令，qpnakqnpa11则： 故：231kpq234kpq又 12a ， （5 分）134nn23na计算知 ， ， ， ， ，152640513a故猜测 5， 0 即 ，下证。nn（1 ）当 成立（2 ）假设 （ 5）成立，即 k2k34那么 1k346871故 成立。n由（1） 、 （2 ）可知命题成立。故 的解为 。 （4 分）0na由可得，3 时， 12nan 22 1343124nn 3 时，n12naa34512123n 21606n n（4 分）高考资源网（） 您身边
11、的高考专家 版权所有高考资源网- 8 -20、解：设 1yxA， ， ，重心 yxG,，2,yB0,1F4042 mmy0 1 且 （因为 A、B、F 不共线）故 3432512121yyx重心 G 的轨迹方程为 （6 分）371x且 ，则 ，设 中点为2m0842yAB0,y 10y 420mx那么 AB 的中垂线方程为 6y令ABF 外接圆圆心为 aC,又 ，C 到 AB 的距离为64122ykAB 28ad 22618aCF 219a27,192169722CF所求的圆的方程为 （7 分）1692yx21、解： ，2lfn0令 1xxf 20高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 9 - 在 为增函数，同理可得 在 为减函数xf2,0xf,2故 时， 最大值为mxf 2mlfgn当 时， 最大值为2f 12nlfm综上： （4 分）2,10,2lmgn 在1，2上为减函数xf 有 恒成立2,10a1a且 恒成立21xxf，而 在1 ，2 为减函数，a2y ，又1故 为所求 （4 分）设切点为 0,xP则 00000 21121xaxaf 且 00xlxfn 即：0201ln0212xlxn再令 ，lxhn12 0 在为增函数，又xh 0h高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 10 -则 为所求 （5 分）1a
