1、22.3.1 利用二次函数求几何面积的最值问题课后作业：方案（A）一、教材题目：P52 T3、T4、T6、T7、T93飞机着陆后滑行的距离 s(单位：m)关于滑行的时间 t(单位：s)的函数解析式是 s60 t1.5 t2.飞机着陆后滑行多远才能停下来？4已知直角三角形两条直角边的和等于 8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？来源:学优高考网6一决三角形材料如图所示， A30， C90， AB12.用这块材料剪出一个矩形 CDEF，其中，点 D， E， F 分别在 BC， AB， AC 上要使剪出的矩形 CDEF 的面积最大，点 E 应选在何处？(第 6 题)来源:
2、学优高考网来源:学优高考网 gkstk7如图，点 E， F， G， H 分别位于正方形 ABCD 的四条边上四边形 EFGH也是正方形当点 E 位于何处时，正方形 EFGH 的面积最小？来源:gkstk.Com9分别用定长为 L 的线段围成矩形和圆，哪种图形的面积大？为什么？二、补充题目：来源于典中点 3已知 yx(x3a)1 是关于 x 的二次函数，当 x 的取值范围在1x5 时，若 y 在 x1 时取得最大值，则实数 a 的取值情况是( )Aa9 Ba5 Ca9 Da54二次函数 y2x 26x1，当 0x5 时，y 的取值范围是_9如图，利用一面墙(墙的长度不超过 45 m)，用 80
3、m 长的篱笆围一个矩形场地当 AD_时，矩形场地的面积最大，最大值为_(第 9 题)10如图，线段 AB6，点 C 是 AB 上一点，点 D 是 AC 的中点，分别以AD，DC，CB 为边作正方形，则当 AC_时，三个正方形的面积之和最小(第 10 题)12. 某居民小区要在一块一边靠墙(墙长 15 m)的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为 40 m 的栅栏围成若设花园垂直于墙的一边的长为 x(m) ，花园的面积为 y(m2)(1)求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(2)根据(1)中求得的函数解析式，描述其图象的变化趋势，并结合题意判断当 x
4、 取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？14如图，在ABC 中，B90，AB12 mm，BC24 mm，动点 P 从点A 开始沿边 AB 向 B 以 2 mm/s 的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向 C 以 4 mm/s 的速度移动已知 P，Q 分别从 A，B 同时出发，求PBQ 的面积 S 与出发时间 t 的函数解析式，并求出 t 为何值时，PBQ 的面积最大，最大值是多少？（第 14 题）答案一、 教材3解：s60t1.5t 21.5(t 240t400)6001.5(t20) 2600.当 t20 时，s 最大 600，所以飞机着陆后滑行 600 m 才能停下来4解：
5、设一条直角边为 x，面积为 y，则另一条直角边为 8x，由题意知y x(8x) (8xx 2) (x28x16)8 (x4) 28.来源:学优高考网 gkstk12 12 12 12当 x4 时，y 最大，为 8，此时 8x844.所以两条直角边都为 4 时，这个直角三角形的面积最大，最大值是 8.6解：设 AEx，矩形 CDEF 的面积为 y，则 BEABAE12x.因为在 RtAEF 中，A30，所以 EF AE x，同理12 12DE BE (12x)由题知，yEFDE x (12x) (12xx 2)32 32 12 32 34 (x212x36)9 (x6) 29 ，34 3 34
6、3当 x6 时，y 最大，为 9 .3所以要使剪出的矩形 CDEF 的面积最大，点 E 应选在 AB 的中点处7解：设 AEx，ABa，四边形 EFGH 的面积为 y，则 BEABAEax.由题知，EHEF ，AE2 AH2 AE2 BE2 x2 （ a x） 2则 yEHEFx 2(ax) 2x 2a 22axx 22x 22axa 22(x 2axa2) a22 a2，当 x a 时，y 最小14 12 (x 12a)2 12 12所以当点 E 为 AB 的中点时，正方形 EFGH 的面积最小9解：圆的面积大理由如下：S 矩形 L L L2，S 圆 14 14 116 (L2 )2 L2.
7、因为 ，所以 L2 L2，即 S 圆 S 矩形 ，所以圆的面积大14 14 116 14 116二、 典中点3D 点拨：第一种情况：当二次函数的对称轴不在 1x5 内时，此时，对称轴一定在 1x5 的左边，函数方能在 x1 时取得最大值， 1，即 a5；a 32第二种情况：当对称轴在 1x5 内时，对称轴一定是在顶点处取得最大值，即对称轴为 x1， 1，即 a5.a 32综上所述，a5.故选 D.4 y2172920 m；800 m 2 10.412解：(1)由题意可知，yx(402x)，即 y2(x10)2200.0402x15，12.5x20.(2)函数 y2(x10) 2200，12.5x20 的图象从左向右呈下降趋势，当 x12.5 时，y 最大值 2(12.510) 2200187.5.答：当 x 等于 12.5 m 时，花园的面积最大，最大面积是 187.5 m2.14解：由题意可知，BP(122t)mm，BQ4t mm.S BPBQ (122t)4t，整理，得12 12S4t 224t，易知 0t6.S4t 224t4(t3) 236，当 t3 时，S 取得最大值，为 36.故 S 与 t 的函数解析式为 S4t 224t.当 t 为 3 s 时，PBQ 的面积最大，为 36 mm2.
