1、2011 年硕士研究生招生入学考试试题科目代码及名称: 618 数学分析 A 适用专业：070104 应用数学（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）一、填空（每题 5 分，共 20 分）1、设在 上 ， ， ；又设 ， ，,ab()0fx()fx()0fx1()dbaSfx2()Sfba。则 、 、 的大小关系是 32Sa1S232、设 ，则 1kkA (2)2kA3、若 的导函数 在点 处连续，则 的取值范围是 sin0()xf()fx04、若反常积分 收敛，则 与 的关系是 1dmnxn二、计算题（每题 11 分，共 55 分）5、设 ，求数列极限 0a1limnna6、设 可微，
2、 ，方程 确定隐函数 。求(,)fuvw230f(,)0fxyzx(,)zxy全微分 。dz7、设曲线积分 与路径无关，其中 有一阶连续导数，()sind()cosdxCfeyfxy ()fx且 。试求 。(0)ff8、设 为锥面 （ ）的外侧，求 。S22xyz0222ddSxyzxzy第 1 页，共 2 页（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）9、设 具有二阶导数， ， 。 求导函数 ，并讨论()fx(0)f()0fxg()gx在点 处的连续性。()g0三、证明题（每题 15 分，共 75 分）10、设 在 上可导， ， 。求证：()fx,ab()0fab()0fab（1）存在 ，使得 ； （2）存在 ，使得 。(,),)()0f11、设 在 可导， ， 。求证：()fx,ab()0fa()1fb（1）存在 ，使得 ；(,)c2c（2）存在 、 ， ，使得 。0,12()()baff12、设 （ ） 。40tandnx（1）求 ；2（2）求证：对任意 ，级数 收敛。01na13、设 ， ， 发散。证明下列结论：0na12nnSa n（1）若 ，则 收敛，并且 ；limnnlim0na（2） 发散。1na14、设 ， 。证明：当 时 在 上一致()eknxnf0(1,2)n 1k()nfx0,)收敛于 0； 时 在 上不一致收敛。1()nf,)第 2 页，共 2 页
