1、- 1 -2012 届高三教学质量第二次检测数学（理科）试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知函数 ，集合 ， ，则（ ）A B C D2命题 ，则 （ ）A BC D3已知函数 ，若 是 的一个极值点，则 的值为（ ）A B C D4命题“若 ”是真命题，则下列命题一定是真命题的是 （ ）A若 B若 C若 D若5将函数 的图像进行变换,使所得函数的图像与函数 的图像关于 轴对称,这种变换是 （ ）A向左平移 个单位 B 向右平移 个单位 C向上平移 个单位 D 向下平移 个单位 6若 ,则 的取值范围是 （
2、）A B C D7若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为 ,值域为 的“同族函数”共有 （ ）A 个 B 个 C 个 D 个8设 是定义在 上以 为周期的函数,函数 在 上单调递减,且 的图像关于直线 对称,则下面结论中正确的是 （ ）A B - 2 -C D 9 是 （ ）A B C D 10曲线 在点 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 （ ）A B C D11给出下列四个命题，其中为真命题的为 （ ）“ 使得 ”的否定是“ 都有 ”;“ ”是“ 直线 与直线 相互垂直” 的必要不充分条件;设圆 与坐标轴有四个交点，分别为，则 ；函
3、数 的零点个数有 3 个 A B C D 12设定义域为 的函数 ,则关于 的方程 有 个不同实数解的充要条件 （ ）A B C D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分13已知命题 p： ，命题 q：，则 的 _条件(填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件 )14若对于任意 ,函数 的值恒大于零,则 的取值范围是_15已知命题 使 ，命题 的解集是 ，下列结论：命题“ ”是真命题；命题“ ”是假命题；命题“ ”是真命题；命题“ ”是假命题；其中正确的为_（只填序号即可）16 已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则 - 3 -三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分
4、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（满分 12 分）已知函数 ， ，若函数（I）求函数 的定义域；（）求函数 的值域18（满分 12 分）已知 是实数，函数 （）若 ，求 的值及曲线 在点 处的切线方程；（）求 在区间 上的最大值19（满分 12 分）设命题 ;命题 ,若是 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围20（满分 12 分）设某物体一天中的温度 是时间 的函数，已知 ，其中温度的单位是，时间的单位是小时中午 12:00 相应的 ，中午 12:00 以后相应的 取正数，中午 12:00 以前相应的 取负数（如早上 8： 00 相应的 t=-4，下午 16：00相应的 t=4）
5、若测得该物体在早上 8:00 的温度为 8，中午 12:00 的温度为 60，下午 13:00 的温度为 58，且已知该物体的温度早上 8:00 与下午 16:00 有相同的变化率（I）求该物体的温度 关于时间 的函数关系式； KS*5U.C#- 4 -（II）该物体在上午 10:00 到下午 14:00 这段时间中( 包括端点)何时温度最高？最高温度是多少？21（满分 12 分）对于函数 ,若 ,则称 为 的“不动点”；若 则称 为 的“稳定点”函数 的“ 不动点”和“稳定点”的集合分别记为 和 ,即, () 求证: ；()若 ,且 ,求实数 的取值范围22（满分 14 分）已知函数 是奇函
6、数且满足 , ()求 、 、 的值；()是判断函数 在 上的单调性并说明理由；()试求函数 在 上的最小值参考答案一、选择题 DDBCA,CCBAA,CC二、填空题 13充分不必要；14 或 ；15；166三、解答题17解：(1)函数 满足 ，2 分- 5 -解得 ，即函数 的定义域为 4 分(2) , 5 分9 分当 时, ,当 时, ,11 分即函数 的值域为 12 分18（） ，由 易得 a=0，从而可得曲线 在处的切线方程为 4 分 KS*5U.C#（）先求出可能的极值点 x1=0，x 2= ，再讨论极值点与区间0,2端点的位置关系令 ，得 当 即 时， 在 上单调递增， ；6 分当
7、即 时， 在 上单调递减， ；8 分当 即 时， 在 上单调递减，在 上单调递增，函数 f(x)（0 x 2)的最大值只可能在 x=0 或 x=2 处取到，因为 f(0) =0，f(2)=84a，令 f(2) f(0)，得 a 2，所以 11 分综上， 12 分19 解:由 得 ,所以 ,3 分由 得 ,6 分- 6 -又因 是 的必要非充分条件,所以 是 的充分非必要条件，8 分所以 或 ,解得 12 分20（满分 12 分）解：(1) 因为 , 而 , 故 , 6 分 KS*5U.C#(2) , 由 当 在 上变化时， 的变化情况如下表:-2 （-2，-1 ） -1 （ -1，1） 1 （
8、1，2） 2+ 0 0 +58 增函数 极大值 62 减函数 极小值 58 增函数 62由上表知当 ，答:在上午 11：00 与下午 14： 00，该物体温度最高，最高温度是6212 分21 (1)证明:当 显然成立，当 时，对 ,有 成立,所以 ,即 ,所以 4 分(2)由 得 ,即又因 A=B ,所以 可分解为并且方程 与 有相同的根或无实根8分当 时, ,显然成立,- 7 -当 时, 由 得 ,显然不可能与方程有相同的根,所以 ,解得又方程 有实根,所以 ,解得 所以 且综上所述, 12 分22解：(1) 函数 是奇函数, ,即 , 由 , ,得 , ,解得4 分(2)由(1)得, , ,当 时, ,则 ,函数 在 上为减函数8 分(3)由 , ,得 当 时, , ,即函数在 上为增函数又由(2)知 处是函数的最小值点 ,即函数 在 上的最小值为 14 分
